第3单元 用字母表示(二)-【优品课堂】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

优品小课堂部分 分数除法 1分数除法（一） -1.5日日2a号京号吉音2 3 二、1.D2.C 三站忘后 (过程略) 四、画一画，涂一涂略 1.合÷2=号23= 5 五、5+1=6（段） 9÷6=(m 2分数除法(=)(1)》 一、号号立（过程路） 2 =1.1552合号312140 三1.面图略4÷号-6（份） 1 2.画图略3÷2=6（段） 四、69206 五，4×2.5÷言=50（杯）45<50，每人一杯，够分。 六3÷合=6（段）6-1=5（次） 3分数賒法（二）(2) -号 ,(过程略) 二山号824冬号2小于大于相等 2.><>>>< 三4号 49 四、号÷日-4（杯）4十1-5（人）4<5，不够分. 五、> 4分数除法（三）】 一、1.全班人数女生人数 2。一本书原来的价格品打七折后的价格 3.梨的质量号 苹果的质量 二1.120÷-160（米）2.48÷号-84（千克） 4 三%1 6 四、1.20÷号=250（千米） 2,荔枝树的棵数×=芒果树的棵数 龙眼树的棵数×？=荔枝树的棵数 六年级数学( 小学六年级数学（上册）优品小课堂、课堂综合练习参考答案 18÷号=30（棵）30÷9=35（棵） 三、略 5欣赏与设计 四，1.3.14X102×2=157(cm) 3.30-9=21千克)21÷是-28（千克） 略 2.10÷2=5(cm)3.14×(52-42)=28.26(cm2) 3.8÷2=4(m)3.14X42=50.24(m2) 整理与复 6圆的周长(1) 4+2=6(m) 3.14×(62-42)=62.8(m2) 一、1.直径大2.周长直径圆周率π3.14 五、1.10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(m2) 一1.乘这个数的倒数2.2合 3.421 3.π4.9.45.周长 2.3.14×42-3.14×(4÷2)2×2=25.12(cm2) 425号6号号司 521 二、1./2.×3.4.×5.× 三、图略提示：点B在3.14cm处。 整理与复月 一、1.圆心半径2.相等相等2 ?.六月份用水量×号=七月份用水量 7 圆的周长(2)】 3.825.1250.244.20.5625.12 一、1.2×3.14×3.5=21.98(cm) 5.3396.25.1250.247.28.26 8.809.>> =10.210 2.3.14×8=25.12(dm) 二、1.×2./3./4.×5.× 二、1.C2.B3.C 3.3.14×10=31.4(m) =、1.A2.C3.B4.A5.C 三16身9号 4.3.14×5÷2=7.85(cm) 四、1.3.14×8=200.96（平方米） 5.3.14×3+3×2=15.42(cm) 2.1时=60分 四图略1×号-号么号÷4-易 6.3.14×4十3.14×4=25.12(cm) 3.14×1.2×20×60=4521.6(米) 二、1.C=πdC=2πr2.412.563.相同 3.2×3.14×3+3×2×3-36.84(cm) 39÷号=12（份） 4.9.425.226.17.12.56 8.6.28 4.8÷2=4(m)4+2=6(m) 三、1.C2.A3.D4.BD5.B 3.14×(62-42)=62.8(m2) 五、1.图略手÷3一（千克） 4 四、1.3.14×500=1570（米） 5.3.14×(16÷2)2=200.96(cm2) 2.(1)8时30分一8时-30分 200.96÷16=12.56(cm) 23÷号=9（天）1÷号-3（天） 2×3.14×8×号=25.12(cm) 用字母表示（二） 12时-11时=1（时） 1用字母表示数量关系 2×3.14×8×1=50.24(cm) 一、1.4x+5y2.5a+5b或5(a+b)3.10+2.5a 4.是×2÷2=1(m） (2)2×3.14×6×2=75.36(cm) 4.5a-3b5.360÷(m+n) 3.28.26÷3.14÷2=4.5(米) 6.2πa+2rb或2r(a+b)xb2-πa2或π(b2-a2) 4.15.42÷(3.14+2)=3(厘米) 7.4x+4y(x+y)x÷28.10a+b 5.图略5÷号=9（小时） 5.3.14×60+100×2=388.4(米) 9.4.5x-3x或1.5x10.m-1mm十1 二圆 6.62.8÷3.14÷2=10(米)10米射程的装置比 二、1.不对，因为两种花可能卖出的数量不一样，要 较合适，应安装在花坛的中心处。 用不同的字母表示。 1车轮为什么是圆的 7.3.14×6÷2-9.42(m) 2.我用a表示向日葵卖出的数量，用b表示康乃 一、1.测量略 8.3.14×3÷2+3×3=13.71(m) 馨卖出的数量，用3a十4b表示两种花的营业 我发现只有圆中心到边上各点的距离相等，其 9.3.14×1.2×20-75.36(米) 额。（答案不唯一） 他图形的中心到边上各点的距离都不相等。 10.3.14×4=12.56(cm) 2探索规律（一）(1)】 2.相等直线3.棱角4.不相等波浪线 8圆周率的历史 一、1.(1)4+3×24+3×34+3×44+3×(-1) 5.越小 一、1.3周髀算经2.割圆术3.14 (2)1+3×21+3×31+3×4 二、1.C2.B 3.祖冲之10004.π无限不循环小数 16=1+3×5n=1+3n 三、略 2 5.3.147 2.(1)6122030n(n+1) 四、我发现正多边形的边数越多，滚动越平稳，中心 (2)110 点运动的痕迹波浪线起伏越小，越接近直线。 二、1.B2.C 3探素规律（一）(2) 2 圆的认识（一） 三、1.3.14×12742×5=200049.4（千米） 、1.4 2.3.14×6.75+1.575×2=24.345(m) -、1.1371062n+1 3.3.14×3+3×4=21.42(cm) 2.3n+1333013.5n+16126 2.(按行填)8号 5.41.86.25 4.5n+1105.5n+191 9圆的面积（一） 6.(1)5n+155n(2)图形个数 3.圆心半径4.圆心半径 -、1.78.52.43.324.12.5612.565.28.26 7.(1)16(2)9(3)3n+1 二、1.C2.B 二、1.×2.×3.×4./5.× 二、第1个图形最外圈有8个小正方形，第2个图形 三、4宽8相等 三、1.18.84÷3.14÷2=3(m) 最外圈有16个小正方形，第3个图形最外圈有 3圆的认识（二】 3.14×32=28.26(m) 24个小正方形，所以第6个图形最外圈有48个 一、1.3425无数11 2.10÷2=5(厘米)3.14×52=78.5（平方厘米） 小正方形，第n个图形最外圈有8n个小正方形。 23.904 10圆的面积（二） 4操素规律（二） 三略 -1.28262.号告3.87.92412.56 -、1.2m+22.(1)81224(2)9(3)4n+4 三、1.×2.×3./4.×5.× 3.101622286n+46422 四、略 5.24 4.(1)4z+3(2)23(3)9 4修复铜镜 二、1./2./3.×4.×5./ 二1.C2.B -、1.×2./3./4.×5./ 三、1.3.14×(6÷2)2=28.26(cm2) 三、1./2.× =、1.B2.C3.C4.A5.B 2.8×6-28.26=19.74(cm2) 上)-93 六年级数学（上）一94 5日历中的数量关系 2分数的应用（一）(2) -、1.a-1a+1a-7a+7 2.(9+15+16+17+23)÷5=16 -号子是品子驷四 方框中5个数的和是中间的数的5倍。 二1.806052.283.310 3.90÷5=18 二、1.1213 1920 三1.240x言×号=30() 4 2.3232 三、 6 函 240×二+30+1=71（页） 6 22 6 567121314 21 2.64×* =70(千米) 28291214 1420 27 四、1.3x9x 3.(32-32×骨)×号-16（吨） 2. a-10a-9 4.(1)800 a-1 a 6+9b+10b+11 (2)②④⑤ 一台空气炸锅多少元？ 1 1c-9 d-11 240×日×日-250（元）（答案不唯-） c-1 cc+1 dd+1 3分数的应用（二）(1) 6 花坛的周长 一、1.减少 一、1.2π2.4π10π3.22x4.28 去年2品号3日4号 5.168x 二、1.×2./3.× 二1.(42-30)÷30-号2.(70-56)÷70-君 三1.A2.C 四、2π×1=2x(米) 三、1.图略(1200-900)÷1200=1 或3.14×(15+1×2)-3.14×15=6.28（米） 综合实践制订节水方案 2.a10-80)÷80=是号<号<号 他将受到罚款200元并且扣6分的处罚。 】水是生命之源调查用水情况 4 分数的应用（二）(2) 一、1.0.0032.浇花（合理即可） 3.36932854,水表 一、1.(4)第二天增加的人数是第一天的号 二、1./2.×3.× 三、1.B2.C (2)第二天增加的人数 四、1.(12-6)×2×3=36（升） (3)第二天增加人数第二天参观人数 2.36×365÷40=328.5(天) (④)第二天参观人数是第一天的号 第二天参 2滴水实验制订节水方案节水方策分享会 观人数 一、1.300032.7226280525603.1314 4.66005.出水 2.乘法交换 3.乘法分配430105.号 A 2./3.× 6.196(②号24.a品 (2)55(3)50 四、1.50×60×24×16=1152000（毫升） 1152000毫升=1152升 8.鸡的只数 鸡的只数×(1+子)=鸭的只数 2.1152÷24=48(千克) 1000 3.洗手时开小一点水龙头，看到没有关紧的水龙 头要主动拧紧。（答案不唯一，合理即可） 9.200总页数总页数×(1-)=剩下的页数 四分数的应用 二、1.B2.C 1 分数的应用（一）(1) 2 三、1.375×(1+号)=525（吨） 一、1.排球组的人数 羽毛球组的人数是篮球组的儿分之儿 2.120+120×3=210(元) 4 2.图略90X号×号48（人） 3 四、7 二山.100×专×号=30（操） 五，1.图略 36×1+子)=45（吨） 2.48×5 2.④480X(号吉）=16*) 三、1.略 2.240×号×=36（只0 (2)480×(1+号)=540（米） 整理与复可 一、1.乘法分配律 3.24004.36 六年级数学（上）一95 5.冰的体积冰的体积×(1一方)=水的体积 二，244203（过程略） 三1.36×(1+号)=48（吨） 2.128+128×=24(千瓦时) 四、1.图略 240×号×号-48（只） 2.90×1+号)=120（元） 3.145-30)÷30-号 (2)②③④ 30×1-吉)=24（件） 24×1+子）=32（件） 五比的认识 1生话中的比（一）】 三让前除2之前资后黄比值&060 4号号51620：8020107.121 8.5:1132 三，3支铅笔4元，数量与总价的比是3：4。（答案不 唯一) 2生话中的此（二） 、1.64090.375 2.12:2.451千克龙眼的价格 3.5:66:11 4.5:425:165.被除数分子 二、1.C2.C3.B 三、300：5=60120.5=24 6km30分=12比能刻画交通工具的速度 3比的化简 2122 一353 二、16±51031：349811±45：83：10 三、1.4142.566113.144.3：29：4 5.54 四、1.×2.×3./4.× 五、1.C2.B3.B4.A 六、①5：35-1：7②5：30=1：6③30：180=1：6 ④8：48=1：6②、③、④杯盐水符合。 七、333：294：69=111：98：23 长、宽、高比例为1119823。 人5100=元10：100=04850=贵 1121 20125<10符合。 4比例的认识 一、1.224：2=0.6：0.3 2.34=68(答案不唯一) 3.1:3=8:24(答案不唯一) 4.218(答案不唯一) 5.3:9-5:15(答案不唯一) 二、1.×2.×3./ 六年级数学（上 三1.B2.A3.C4.B5.B 四、1.半径比：24=12周长比：12.56：25.12=12 2:4=12.5625.12 这两个比能组成比例 2.12.56±50.24=1：4 因为1：4与1：2不相等，所以这个比与周长比不 能组成比例。 五号 6:8= 不能 4:16=1 2.81 455-4 4:16=2:8 55 1215-号 2430=号 12:15=24:30 六、1.(1)340：1=340680：2=340340：1=680：2 (2)30:1=3060:2=3030:1=60:2 比值都刻画了速度，发现声音的速度是340米/秒， 光的速度是30万千米/秒。 2.6:8=3 1216=号912=3 6:8=12:166:8=9:12(答案不唯一) 整理与复习 -、1.916240.75 2.60:160速度3.2：12：12：14：1 4.4:55.5:4 二、1.A2.C3.C 三、1.3：10 542 4 5 四，0921=亮1.518=若 313 702016 不能组成比例，A坡道符合要求。 六确定位置 1象群北迁（一） 一、1.观测点 方向实际距离 2.东南 西北东南东北西南西北 3.东南 二、1.西南 30400 2.南东（或东南）45600 3.小狗在动物广场北偏西20°，距离动物广场 500m;大象在动物广场北偏东50°，距离动物 广场550m。 北 书店) (电影院 800m 800 800m 。(科技园) 西 30 25 淘气家 一东 (超市) 0以( 南 学校) 象群北迁（二）》 一、图略淘气从天鹅湖向东偏北60°走350m到大 象馆，再向东偏北20°走250m到达出人口。（答 案不唯一) 二、1.东北 30700 (或北 东60700) 2.南 西 20 400 (或西南 70400) 3.西北45 600 (或北 西 45600) 4、5如下图： -96三 用字母表示（二) 用字母表示数量关系 知识要点 1.不同数量用不同字母，两个含义不一样的量，不能用同一个字母表示。 2.固定倍数放在字母最前面，乘号省略。 3.用字母表示数量关系的方法：(1)找出题目固定不变的数值和变化的未知数量。 (2)给不同未知量分配不同的字母。 (3)分别算出每一部分的总量：固定数×对应字母。 (4)相加、相减合并关系式。 一站稳起跑线 一、填空题。 1.桃子每千克4元，梨每千克5元，淘气买了x千克桃子和y千克梨，一共花了( )元。 2.如右图，两个长方形拼成一个大长方形，大长方形的面积是： ( )。 5 3.出租车5千米起步，5千米内（含5千米）收费10元，超出里程每千米 收费2.5元（不足1千米按1千米），笑笑坐车时超出部分是a千米，她 b 应付( )元。 4.一支钢笔a元，一支铅笔b元（钢笔的单价比铅笔贵），买5支钢笔比3支铅笔多花 ( )元。 5.甲、乙两地相距360千米，货车每小时行m千米，客车每小时行n千米，两车相遇的时间 是( )。 6.如图，两个圆周长的和是( ),两个圆的面积相差( )。 第6题图 第7题图 7.如图，两个正方形的周长之和是( ),阴影部分的面积是( )。 8.一个两位数，十位上数字是a,个位上数字是b,这个两位数是( )。 9.x的4.5倍与它的3倍的差是( )。 10.三个连续自然数，若中间的数是m,则这三个数分别是( ),( ),( 。 山知识加油站 二、鲜花店的向日葵3元一枝，康乃馨4元一枝。 (1)淘气说用“3a十4a”可以表示这两种花的营业额。对吗？为什么？ 酒 (2)请你设计一个表示这两种花的营业额的关系式。 向日葵 康乃馨 每枝3元 每枝4元 数学六年级上 21 优品小课堂 2 探索规律（一）(1) 知识要点 1.小棒根数规律推导方法 (1)先找“基础量”和“增加量”。 (2)推导公式：小棒总数=基础量十增加量x(n一1) (3)验证公式。 例：八八V ①② ③ 基础量：第一个图形需3根小棒。 增加量：每多摆1个图形只需2根小棒。 公式：3+2×(n-1)=2n+1 验证：n=33十2×(3-1)=7（根） 摆正方形：基础量4根，增加量3根：4+3X(n一1)=3n十1 2. 摆正五边形：基础量5根，增加量4根：5+4×(n-1)=4n十1 摆正六边形：基础量6根，增加量5根：6+5×(n-1)=5n+1 3.规律：摆正k边形，小棒数量公式为(k一1)n十1，如果摆正八边形，小棒的数量公式为 (8-1)n十1=7n十1（即比边数少1个n+1)。 一站稳起跑线 一、填空题。 1.如图，照这样摆正方形，画一画，填一填。 (1)[ 正方形个数 小棒根数 (2)1个正方形：4=1+3 1 2个正方形：7= 2 7=4+3 3个正方形：10= 3 10= 4个正方形：13= 4 13= 5个正方形：16= 6 n个正方形： 16= n 00000 0000 00000 2. OOO 0000 00000 00 000 000O 000OO ① ② ③ ④ (1) 第n个图形 1 2 3 4 5 … 圆片个数 2 (2)第10个图形有( )个圆片。 22 数学六年级上 第目单元用字母表示（二） 3 探索规律（一）(2) 知识要点 根据找到的规律求小棒的根数或图形的个数，直接代入规律计算。 一站稳起跑线 一、填空题。 1. 照这样摆三角形，摆68个三角形，需要( )根小棒；213根小棒可以 摆( )个三角形。摆n个正方形需要( )根小棒。 2 照这样摆正方形，摆n个正方形需要( )根小棒，100根小棒可以摆 )个正方形，100个正方形需( )根小棒。 照这样摆小房子，摆n个小房子需要( )根小棒，12个小房子需要 )根小棒，131根小棒可以摆( )个小房子。 …照这样摆长方形，摆n个长方形需要( )根小棒，51根小棒 可以摆( )个长方形。 5 照这样摆正六边形，摆n个正六边形需要( )根小棒，18个正 六边形需要( )根小棒。 6.(1)通过3,4,5小题我发现：摆n个图形它们需要小棒的根数的规律是( )根，因为 第一根不变，每增加一个图形需要增加( )根，摆n个图形需要在不变的第1根 基础上加( )根小棒 (2)计算多少个图形需要多少根小棒时，代入计算即可，记住“”是指( )。 7.根据下图填空。 0000000 ① ② ③ (1)第5个图形有( )个0。 (2)第( )个图形中有28个o。 (3)第n个图形有( )个0。 知识加油站 二、照这样，第6个图形最外圈有多少个小正方形呢？第n个图形呢？ ② ③ 数学六年级上 23 优品小课堂 探索规律（二） ￥知识要点 “拼接型”坐人问题，用“固定部分十每增加1个桌子新增人数”解答即可。 一站稳起跑线 一、填空题。 1.1张桌子坐4人，2张桌子拼起来坐6人，3张桌子拼起来坐8人…按此规律，n张桌子 拼起来可以坐( )人。 2. oo oOOO ○○○○○○ of o O o oo O O o o0 00000 (1)1张桌子坐( )人，2张桌子坐( )人，5张桌子坐( )人。 (2)40个人需要( )张桌子。 (3)n张桌子可以坐( )人。 3. O O0○0○○ 000000O O O O O 000 000000 ooo 桌子数 1 2 3 4 人数 10张桌子可坐( )人，136人需要( )张桌子。 4.数字处理机器的运算规则：一×④3- (1)如果输入的字母是x,输出的是y,用含字母的式子表示y=( (2)当x=5时，y=( )。 (3)当y=39时，x=( 山知识加油站 二、选择题。 1.下列式子中，能表示“每增加1张桌子多坐2人，固定座位有4个”的摆桌规律的是 ( A.m=2n+4 B.m=4n+2 C.m=2n+2 D.m=4n-2(n-1) 2.一台数字处理机输入x,输出4x一3，当输出是25时，x是( )。 A.6 B.7 C.8 D.9 票，飞越终点线 三、判断题。（对的打“/”，错的打“X”) 1.式子m=5n-2(n-1)和m=3n十2表示的规律完全相同。 2.摆桌子的规律是“4n十2”表示每增加一张桌子增加2人，固定座有4个。 ( 24 数学六年级上 第目单元用字母表示（二） 5 日历中的数量关系 日知识要点 假设日历中某个数为x,左右相邻数差1，则左边的数为x一1，右边的数为x十1；上下 相邻数相差7，则上面的数为x一7，下面的数为x十7。对角线上的数组之和相等。 x-8x-7x-6 x+1 x+1 x-1 x+1 x+7x+8 x+7 x+6x+7x+8 一站稳起跑线 一、如图是在日历中阴影方框中的5个数。 1.当中间数为a时，左边的数是( ),右边的数是( ),上面的数是( ),下面 的数是( )。 2.方框中5个数的和与中间的数有什么关系？ 四 五六 2 4 5 6 12 1819 3.当5个数的和是90时，中间的数是多少？ 20 21 22 23 242526 2728293031 知识加油站 二、如图，淘气在日历中用一个正方形圈出4个日期，这4个日期的和是64。 1.这4个日期a,b,c,d分别是()，()，( ）,( )。 2.a+d=( ),b+c=( )。 三、根据日历填一填。 28 票，飞越终点线 四、百数表中的数量关系。 1.若用x表示最中间的数，则其他的数怎么表示。 x-11x-10x-9 x-1 x+1 对角线上的数字之和是( ),9个数的和是( )。 x+9x+10x+11 2.根据规律填一填。 d 数学六年级上 25 优品小课堂 6 花坛的周长 ￥知识要点 1.圆的半径增加a,周长固定增加2πa。如半径增加1，周长增加2πX1=2π；半径增加 2,周长增加2πX2=4π… 2.圆环周长差：内外圆半径差=环宽，外圈周长一内圈周长=2π×环宽 3.正方形四周向外扩宽1m,周长增加8m,和原正方形的边长没有关系。扩建后增加 量只和扩宽长度有关。扩宽后周长比原周长增加：拓宽长度X8。 4.2π(r十1)=2πr十2π，用乘法分配律计算。 一站稳起跑线 一、填空题。 1.一个圆形池塘，半径向外扩建1米，周长会增加( )米。 2.一个圆形花坛，半径向外扩宽2米，周长会增加( )米，若半径增加5米，则周长会增 加( )米。 3.一个圆的半径增加1米，直径增加( )米，周长比原来增加( )米。 4.正方形向外扩建1米，边长增加( )米，周长一共增加( )米。 5.正方形向外扩建2米，周长一共增加( )米。若向外扩建x米，则周长增加( )米。 灿知识加油站 二、判断题。（对的打“√”，错的打“X”) 1.长方形的长和宽同时增加1米，周长增加2米。 ) 2.大小两个圆的半径相差1米，周长相差2π米。 ) 3.半径越大的圆，半径每增加1米，周长增加的长度就越大。 ) 三、选择题。 1.如图，笑笑沿内圈点A到点B,淘气沿外圈点C到点D,两人走过的路程相差 )米。 A.1π 淘气 笑笑 B.2π C.3π 1 m B D 2.等边三角形的边长增加2m,周长增加( )mo A.2 B.3 C.6 怎，飞越终点线 四、小区内有一个圆形健身广场，直径是15米，现沿广场外圈修一条1米宽的塑胶跑道，跑道外 圈周长比健身广场的周长长多少米？ 26 数学六年级上