第十二章全等三角形测试卷2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版八上全等三角形单元测试卷，全面覆盖全等判定、性质及应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|命题识别、全等判定（SAS/ASA）、等腰三角形性质|基础概念辨析，如第3题考查全等判定条件选择| |填空题|6/18|逆命题、全等添加条件、角平分线性质|开放探究，如第12题添加全等条件，培养创新意识| |解答题|6/72|命题证明、尺规作图、动态几何（动点问题）|综合应用，如第22题动点问题结合分类讨论，发展推理能力与应用意识|

华东师大版八上第十二章全等三角形测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列语句中，不属于命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．如果a+b＝0，那么a，b互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．探究三角形的外角和 2．（3分）下列命题中的真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b D．同位角相等 3．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，AD∥BC，下列条件中不能使△ADF≌△CBE是（　　） A．DF＝BE B．AE＝CF C．BE∥DF D．∠D＝∠B 4．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 5．（3分）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一个锐角分别相等 C．两个锐角分别相等 D．斜边和一条直角边分别相等 6．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，AC＝5，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．中垂线的性质定理 C．角平分线的性质定理 D．等腰三角形的“三线合一” 8．（3分）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（　　）处截断． A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④ 9．（3分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，则△ABC的面积是（　　） A．12 B．16 C．24 D．30 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分线BP、CP交于点P，延长BA至E，BC至F，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 　 ． 12．（3分）如图，B是AD中点，∠C＝∠E，请添加一个条件，使得△ABC≌△DBE，可以添加的条件是 　 　 .（写出一个即可） 13．（3分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 　 　 ． 14．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　 cm． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，△ADE是等边三角形，则∠BAC＝　 　 度． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB＝6，AC＝4，BC＝8，则△AEF的周长是　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17．（12分）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． （1）三角形的内角和等于180°； （2）互为相反数的两个数的绝对值相等； （3）若a＝b，则a3＝b3； （4）钝角三角形有两个锐角． 18．（12分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED． 19．（12分）如图1，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置？如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 20．（12分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 21．（12分）如图，在△ABD与△BCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠DAB＝60°，过点C作CE∥BA，交AD于E，交BD于点F，连结AC，交BD于H． （1）判断△DEF的形状，并说明理由． （2）求证：AC平分∠DAB． （3）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 22．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q开始从点B沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　 　 ；BQ＝　 　 （用t的代数式表示）； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）点Q在边CA上运动，连接BQ，出发几秒后，能使△BCQ形成以CQ为腰的等腰三角形？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列语句中，不属于命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．如果a+b＝0，那么a，b互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．探究三角形的外角和 【解答】解：A．对位置关系和角的关系做出判断，属于命题； B．对a，b的关系做出判断，属于命题； C．对两条直线的位置关系做出判断，属于命题； D．“探究三角形的外角和”只是描述操作，没有对任何事情做出判断，不属于命题． 故选：D． 2．（3分）下列命题中的真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b D．同位角相等 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、垂线段最短，是真命题，符合题意； C、若a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 3．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，AD∥BC，下列条件中不能使△ADF≌△CBE是（　　） A．DF＝BE B．AE＝CF C．BE∥DF D．∠D＝∠B 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， ∵AD＝BC， ∴当添加DF＝BE，不能判断△ADF≌△CBE，所以A选项符合题意； 当添加AE＝CF，则AF＝CE，△ADF≌△CBE（SAS），所以B选项不符合题意； 当添加BE∥DF，则∠AFD＝∠CEB，△ADF≌△CBE（AAS），所以C选项不符合题意； 当添加∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE（ASA），所以D选项不符合题意． 故选：A． 4．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8 【解答】解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（3分）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一个锐角分别相等 C．两个锐角分别相等 D．斜边和一条直角边分别相等 【解答】解：A、两条直角边分别相等的两个直角三角形，根据SAS可证明这两个直角三角形是全等三角形，故A选项不符合题意； B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据AAS可证明这两个直角三角形是全等三角形，故B选项不符合题意； C、两个锐角分别相等的两个直角三角形，不能得出这两个直角三角形是全等三角形，故C选项符合题意； D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL可证明这两个直角三角形是全等三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 6．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，AC＝5，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵△ABC中，∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∵AC＝5， ∴AB＝5，故选：C． 7．（3分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．中垂线的性质定理 C．角平分线的性质定理 D．等腰三角形的“三线合一” 【解答】解：∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵点D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”． 故选：D． 8．（3分）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（　　）处截断． A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④ 【解答】解：根据等腰三角形的性质，分情况讨论得， 当4厘米为腰时，则底为14﹣2×4＝6厘米，此时能组成三角形， ∴第二次可以在②处截断； 当4厘米为底时，则腰为厘米，此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处截断； 综上所述，第二次可以在②或③处截断，所以只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 9．（3分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，则△ABC的面积是（　　） A．12 B．16 C．24 D．30 【解答】解：如图，作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，连接AO， ∵点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于点D，且OD＝2， ∴OD＝OE＝2，OD＝OF＝2， ∵AB+BC+AC＝12， ∴S△AOB+S△BOC+S△AOC ＝AB+BC+AC ＝12， ∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC， ∴S△ABC＝12． 故选：A． 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分线BP、CP交于点P，延长BA至E，BC至F，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：过点P作PD⊥AC于点D，如图， 由条件可知PM＝PN，∠PMB＝∠PNB＝90°， ∵PD⊥AC，PN⊥BF，PC平分∠ACF， ∴PD＝PN，∠PDA＝90°， ∴PD＝PM，∠PMB＝∠PDA＝90°， 在Rt△PMA和Rt△PDA中， ， ∴Rt△PMA≌Rt△PDA（HL）， ∴∠PAM＝∠PAD，即AP平分∠EAC，即①正确，符合题意； 同理证明Rt△PDC≌Rt△PNC， ∴∠DPC＝∠NPC， 由三角形全等可知∠MPA＝∠DPA， ∴∠MPN＝∠MPA+∠DPA+∠DPC+∠NPC＝2（∠DPA+∠DPC）＝2∠APC， ∵（∠PMB+∠MBP+∠BPM）+（∠PBN+∠BNP+∠NPB）＝180°+180°， ∴（∠PMB+∠BNP）+（∠BPM+∠NPB）+（∠PBN+∠MBP）＝180°+180°， 即（90°+90°）+∠MPN+∠ABC＝360°， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，即②正确，符合题意； ∵Rt△PMA≌Rt△PDA，Rt△PDC≌Rt△PNC， ∴SRt△PMA＝SRt△PDA，SRt△PDC＝SRt△PNC， ∴SRt△PMA+SRt△PNC＝SRt△PDC+SRt△PDA， ∴S△PAC＝S△MAP+S△NCP，即③正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　两个锐角互余的三角形是直角三角形　 ． 【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”． 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形． 12．（3分）如图，B是AD中点，∠C＝∠E，请添加一个条件，使得△ABC≌△DBE，可以添加的条件是 　∠A＝∠D（答案不唯一）　 .（写出一个即可） 【解答】解：∵AB＝DB，∠CBE＝∠ABD， ∴可添加∠A＝∠D， 在△ABC和△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， 故答案为：∠A＝∠D答案不唯一）． 13．（3分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 　16　 ． 【解答】解：由作图可得AD＝AC＝7，MN垂直平分BD， ∴EB＝ED， ∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝16， 故答案为：16． 14．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　5　 cm． 【解答】解：过P点作PH⊥OB于H，如图， ∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB， ∴PH＝PD＝5cm， ∵点E是射线OB上的动点， ∴PE的最小值为PH的值，即5cm． 故答案为：5． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，△ADE是等边三角形，则∠BAC＝　120　 度． 【解答】解：∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°（等边三角形的性质）， ∴∠B+∠BAD＝∠ADE＝60°，∠C+∠CAE＝∠AED＝60°， ∴∠B+∠BAD＝∠CAE+∠C（等量代换）， ∵∠BAD＝∠C， ∴∠B＝∠CAE， ∴∠B+∠BAE+∠C＝180°， ∠B+∠BAD+∠DAE+∠CAE+∠C＝180°， 2∠BAD+2∠CAE+60°＝180° ∠BAD+∠CAE＝60°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE+∠DAE＝60°+60°＝120°， 则∠BAC的度数为120°， 故答案为：120． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB＝6，AC＝4，BC＝8，则△AEF的周长是　10　 ． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D， ∴∠ACD＝∠BCD，∠ABD＝∠CBD， ∵EF∥BC， ∴∠FDC＝∠BCD，∠EDB＝∠CBD， ∴∠FDC＝∠FCD，∠EBD＝∠EDB， ∴ED＝EB，FD＝FC， ∵AB＝6，AC＝4， ∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝10． 故答案为：10． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17．（12分）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． （1）三角形的内角和等于180°； （2）互为相反数的两个数的绝对值相等； （3）若a＝b，则a3＝b3； （4）钝角三角形有两个锐角． 【解答】解：（1）逆命题：内角和等于180°的多边形是三角形， 根据多边形内角和规律，仅三角形的内角和是180°，故该逆命题成立； （2）逆命题：绝对值相等的两个数互为相反数， 绝对值相等的两个正数，绝对值相等但不互为相反数，如1和1，故该逆命题不成立． （3）逆命题：若a3＝b3，则a＝b， 对于任意一个实数，它仅有一个立方根与之对应，故该逆命题成立． （4）逆命题：有两个锐角的三角形是钝角三角形， 直角三角形有两个锐角，但直角三角形不是钝角三角形，故该逆命题不成立． 18．（12分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED． 【解答】证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED， 即∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． 19．（12分）如图1，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置？如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 【解答】解：如图，点P为所求． 作角平分线和线段的垂直平分线，两者的交点就是点P的位置． 20．（12分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，， ∵CE＝CD， ∴， ∴∠CBD＝∠E＝30°． ∴DB＝DE； （2）解：∵DF⊥BE， ∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°， ∵CF＝4， ∴DC＝2CF＝8． ∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48． 21．（12分）如图，在△ABD与△BCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠DAB＝60°，过点C作CE∥BA，交AD于E，交BD于点F，连结AC，交BD于H． （1）判断△DEF的形状，并说明理由． （2）求证：AC平分∠DAB． （3）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 【解答】（1）解：△DEF是等边三角形，理由如下； ∵AB＝AD，∠DAB＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°， ∵CE∥AB， ∴∠CED＝∠A＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°， ∴∠CED＝∠ADB＝∠DFE， ∴△DEF是等边三角形； （2）证明：∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AC是BD的垂直平分线， 即AC⊥BD， ∵AB＝AD， ∴AC平分∠DAB； （3）解：∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°， ∴∠BAC＝∠DAC＝30°， ∵CE∥AB， ∴∠BAC＝∠ACE＝∠CAD＝30°， ∴AE＝CE＝8， ∴DE＝AD﹣AE＝12﹣8＝4， ∵△DEF是等边三角形， ∴EF＝DE＝4， ∴CF＝CE﹣EF＝8﹣4＝4． 22．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q开始从点B沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　（16﹣t）cm ；BQ＝　2tcm （用t的代数式表示）； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）点Q在边CA上运动，连接BQ，出发几秒后，能使△BCQ形成以CQ为腰的等腰三角形？ 【解答】解：（1）由题意得AP＝tcm，BQ＝2tcm， ∵AB＝16cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm， 故答案为：（16﹣t）cm，2tcm； （2）∵BQ＝2tcm，BP＝（16﹣t）cm， ∴16﹣t＝2t， 解得， ∴当时，△PQB是等腰三角形； （3）依题意，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，即CQ＝BQ或CQ＝CB， ∵AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm， ①当CQ＝BQ时，∠C＝∠CBQ， ∵∠C+∠A＝∠CBQ+∠ABQ＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴AQ＝BQ， ∴， ∴t＝（12+10）÷2＝11（秒）； ②当CQ＝CB时，CQ+CB＝24cm， ∴t＝24÷2＝12（秒）； 综上，当点Q在边CA上运动，出发11或12秒后，△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/19 21:06:11；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $