第6单元 图形的奥秘-【优品课堂】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

第六单元 图形的奥秘 切开立体图形 日知识要点 1.水平横切圆柱：切面是圆形，所有切面大小相等。 2.竖直切圆柱：切面是长方形，但大小不一，越靠近中间切面越大。 3.斜着切圆柱：切面是椭圆形。 4.圆锥横着切：从上往下切面越来越大。圆锥竖着切：切面是等腰三角 形，但大小不一，越靠近顶尖切面越大。 一站稳起跑线 一、填空。 1.把圆柱水平横着切，切面是( )形，切一次增加( )个大小相同的 ( )形。 2.一个球体随便切一刀，切面永远是( )形，切一刀会分成( )块。 3.圆锥竖着切，切面是( )形，且大小( ),越靠近顶尖的切面越大。 4.在正方体和长方体中，水平横切一刀，( )的切面一定是正方形， )的切面可能是正方形，( )的切面可能是长方形。 二、选择。 1.圆锥从尖顶往下平行横切，切面圆变化规律是( )。 A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 2.斜着切断圆柱，切面不可能是( )。 A.圆形 B.椭圆 C.三角形 票，飞越终点线 三、连线。 ○ 数学四年级上 45 优品小课堂 搭建立体大楼 知识要点 1.图纸里1代表对应位置有1个正方体，0代表对应位置没有正方体。 2.表格横向每一列是立体图形从前往后（或从左到右）的摆放位置。 3.由图纸→立体：根据数字摆好底层，在上下两层对应格子位置一一对 应，第二层正方体必须落在第一层同列正方体的正上方。 4.由立体→图纸：从左到右逐个位置确定，第二层同位置规则一一对应。 5.总正方体个数=两层数字里1的个数的和。 一站稳起跑线 一、填空。 1.搭建立体大楼的图纸中，数字( )代表对应位置有正方体，数字 ( )代表对应位置没有正方体。 2.一个立体大楼的图纸如图所示，第一层有( )个正方 体，第二层有( 第一层 第二层 )个正方体。 二、某立体大楼的图纸第二层某一格是数字0，代表这个位置( A.下层一定有，上层没有 B.上下都没有 C.上层没有，下层可能有 三、请你画出下面立体大楼的图纸。 1 2 第一层 第二层 第一层 第二层 第一层 第二层 一，飞越终点线 四、下面是一份立体大楼的图纸，搭成的立体大楼是( )o 11 10 001 000 B 第一层 第二层 46 数学四年级上 第公单元图形的奥秘 翻滚正方体 知识要点 1.翻滚正方体解题规律：正方体向前翻滚1次换1个面，每翻滚4次=1 个周期。 3.正方体翻滚存在周期性规律，利用除法余数可以快速预判落点数和颜色。 一站稳起跑线 一、填空。 1.把正方体的几个面分别依次涂上红、黄、蓝、绿，红色面落在1，依次循环翻滚 红、黄、蓝、绿面。翻滚( )次全部出现4种颜色。数字30对应的是 ( )色面；列式为( ),余数是( ),对应第( ) 种颜色。 2.一串彩灯按：红黄紫紫橙红黄紫紫橙红…排列，第20个灯是( )色 的，第202个灯是( )色的。 二、翻滚正方体，填一填。 1.如图，蓝色面在字带上第一次落在数字3，蓝色面经过的数分别是多少？想 一想，填一填。 第1次第2次第3次第4次 23/45·/1718719 3 翻滚到19时一共出现( )次蓝色。 2 红 黄 红 1 723475…282930☑ 如图两个正方体拼在一起，涂上蓝、蓝、红、黄、黄、红3种颜色，将正方体如图 所示放在起点，开始滚动，蓝色面对应的数字是1和2，下一次是( ),每 相隔( )个数字会出现蓝色。翻滚到30，黄色面有( )个。 琴，飞越终点线 三，元旦教室里布置气球装饰教室，按令零…的腹序，一共用 了178个气球，黄色气球有( )个，第178个是( )色气球。 数学四年级上 47三，7007960 三、1.B2.B3.C4.A5.B 三、30÷(2+3)÷6=1(32-16-8)÷8=1 四、1.(7×5)×4表示先求每排有35个小正方体，再求4排 四、(1510-670)÷(7-3)=210（克） 小正方体的总数：7×(5×4)表示先求每一竖排共20个 五，(32+32)×32一24=202432+32×(32-24)=288 小正方体，再求7个竖排小正方体一共的总数。 2生态养殖(2) 2.5×4表示求长方形A的面积，3×4表示求长方形B的 一、1.加除乘2.加200减165乘330 面积，再把结果加起来表示大长方形的面积。而(5十3) 3.156÷[(31-28)×2] 表示先求大长方形的长，再乘4表示大长方形的面积。 二、96817560 五、600530010801096110007600 三、3十5十7+9=24(9+3)×(7一5)=24（答案不唯一） 六、1.15×40×8=4800（元） 四、72-12×3=36（元）36÷[(12+6)÷2]=4（本） 2.(13+15)×15=420(米) 五、(6+6)-(6+6)=0(6÷6)×(6÷6)=1 3.(1)(52一48)×15=60（千克） 6÷6十6÷6=2(6十6十6)÷6=3（部分答案不唯一） (2)(52+48)×15=1500(千克) 3加法交换律和桑法交换律 数学好玩数图形的学问 、1.b+abX42.8746543.3247 数学好玩数图形的学河 二，1047279277105竖式路验算路 -1.32.1043.84.455.36 三、B:(96-8×2)÷2=40(辆)A:40十8×2=56（辆） 四、61十38=38十61=99两个加数分别是61和38。 二A 三、1.62.103.304.18 五、227181075 四，1.(1+2+3+4+5+6+7)×2=56（种） 4加法能合律 2.2×3=6(种) 一、1.前两个数后两个数(a十b)十c=a十(6十c) 3.图略一共有6种不同的选择 2.871339613.18 4.1+2+3+4+5=15(种) 二、500562472 第六单元图形的奥秘 三、6652100 四、126+187+274+213=800（吨） 1切开立体图形 五、方法一：1200-128-272=800（米） 一，1.圆2圆2.圆23.三角不 方法二：1200-(128+272)=800（米） 4.正方体长方体长方体 5乘法结合 二、1.B2.C 三、1. 2. 一、1.(a×b)×c=aX(bXc)2.乘法结合律 3.先求一盒价钱，再求5盒总价先求一共买了多少支， 再求总价 4.乘法交换律乘法结合律5.54 2搭建立体火楼 二、23007000100000 一、1.102.32 三，B 二、C 四、5×7×42=1470（套） 三、略 五，示例：商店运来4箱保温杯，每箱有38个，每个保温杯25 四、B 元。这些保温杯一共可以卖多少元？ 3翻滚正方体 4×38×25=3800(元) 一、1.4黄30÷4-7…2222橙黄 6乘法分配律(1)》 二、1.7111552.7和8410 一、1，cc2.623.2971 三、36红 二、8×125100+126×+ 第七单元运用数量关系解决问题 79×99+1 三，240090010500 1总童与分量 四、(138+62)×16=3200（元） 一、1.加减2.4373.10836 五、1.122.35 二、1.A2.B 7乘法分配律(2) 三、1.(362+315)-(316+297)=64（人） 一，1.20+3100+1100-1 316+289+297+342=1244(人) ×99+1 2.湛江到阳江的路程：96+119=215（千米） 2.1000 茂名到中山北的路程：119+156+44=319（千米 二、1.B2.C 深圳到江门的路程：87+44=131（千米） 三，74465600.850 (答案不唯一) 四、6×4+9×4表示长方形①的面积与长方形②的面积之和： 2单价、教量与总价(1) 而(6十9)×4表示大长方形的长X宽，因为大长方形的面 一、1.每箱梨单价9元36元能买4箱梨4箱梨的总价 积=长方形①的面积十长方形②的面积，所以等式成立。 2.26183.154.165.7 五、一共花了多少元(65+135)×18=3600（元） 二、1.B2.A (答案不唯一) 三、1.新华字典》每本多少元？30÷5=6（元） 整理与复月（五） 2.A商店：35×3=105（元）105>100 105-30=75(元) B商店：2+1=3（箱）35×2=70（元） 75>70,去B商店买合算。 3单价、数量与总价(2) 二，1.诚乘除412.(6+4)+7×2（答案不唯一） 一、1.乘4×5=202.36每份份数3.64.3 3.乘法结合 二、1.5×4=20（本）2.35÷5=7（米） 4.25437370014357163200 三、1.(1)72÷8-9（盒）(2)72÷9-8（块） 5.乘法分配乘法结合 2.15×8■120（厘米） 四年级数学（上） -95 4逸废、时间与路程 : 二、1.图略示例：我发现了电子支付的人数最多。 一、1.路程速度时间2.2000 2.顾客多喜欢电子支付，那么李老板开店前要提前准备好 3.16604.120路程时间 电子收款二维码。 5.10米/秒6.2307.速度时间路程 (合理即可) 8.80千米/秒60千米3小时41469068 三、1. 9.米/分千米/时米/秒千米/时 二、1.C2.B 三、1.300÷5=60（米/分）2.70×4=280（千米） 四、1.280÷4=70（千米/时）70<80，没有超速 2.21 2.240÷40=6(小时)240÷60=4（小时） 课堂综合练习部分 (240+240)÷(6+4)=48(千米/时) 小学四年级数学（上册）课堂综合练习（一） 5相递问题 (第一单元测试)】 一、1.52.120千米/时703.6404.2001000 二、1.360÷(50十40)=4（小时） 一，1.百万位亿位2.14701815万3.100000999999 2.(50+60)×5=550(米) 4.9900009700005.713女 三、1.450÷(55+35)■5（分钟）图略 6.九5个亿530407012五亿三千零四十万七千零一 2.720÷6-65=55(千米) 十二 7.202311088.1004999995000 第八单元数据的表示和分析（一） 二，1./2.×3.×4.×5. 1同学的生日(1)】 三、1.C2.C3.C4.A5.B 一、1.1图路 四、<<>> => 2.(1)456(2)蓝球乒乓球6 五、49994499 二、1.路2.40分钟.3.600 六，1.150320305002050010030 4,每天完成学习任务后积极参加家务劳动，可以扫地、拖地、 2.实际数据可能大于或等于195000，小于或等于204999。 整理书桌、房间等，从心里热爱家务劳动（合理即可） 图略 2同举的生日(2) 七、1.980000 2.9800003.900800 4.980000 (答案不唯一)5,900080（答案不唯一） 一、1,10图路2.示例：我发现喜欢科普读物的人数最多。 二，1.100图路 2.二日周末人们有时间逛街（部分答案不唯一） 3.示例：星期日比星期二的销量多多少千克？ 九，1.13543605608 840-360=480(千克) 2.最大：120011901100最小：110001190120 3获奖时的年龄 小学四年级数学（上册）课堂综合练习（二） 1.100562.218161123.路 (第二单元测试) 4.示例：我发现了80一89分的人数最多。 5.示例：建议70分以下的同学加强锻炼，提高成绩， -、1.两一无数一2.线段3.361 4.1305.36806.242 综合实践导航给的时间准吗 二、1.×2.×3.√4.×5.× 奈合实践导航给的时间准吗 三、1.B2.C3.A4.B5.A 一、1.北斗卫星导航系统2.43.红灯 四、1.路 4.14她的速度比淘气快5，平均 2.180°平角120°纯角90°直角60°锐角 二、1.×2.√3.√ 3.40°115°150 三、1.A2.B 4.略 总复习 五，1.135 2.60°30° 1数与代数 3.∠1=220°-180°=40 一，1.540098600五亿四千零九万八千六百54010万5 六、105°120°150 2.乘法分配3.420 七、1.略 二、1.26048012320603438170 2.图略从小丽家向自来水管道作垂线，水管接口在垂足 2.179448369100竖式略 处最省材料，因为直线外一点到直线的垂直线段最短， 3.59650012750 3.经测量，1号滑梯与地面的夹角是30°，2号滑梯与地面 三、1.(1)略 的夹角是40°，3号滑梯与地面的夹角是50°，所以选1 (2)600÷(40十60)=6（小时）60×6一360（千米） 号滑梯最合适。 2,(5十7)×20=240（元）240>200，不够用。 小学四年级数学（上册）课堂综合练习（三》 2图形与几何 (第三单元测试) -、1.C2.B 二.50锐120饨60锐90直 一，1.36364322.14403.2521984.99940005 5.够6.45227.20桶食用油需要2360元 三、路 8.90099909.3310.四五 四、1.能看到塔 2.淘气往前走，能看到塔的部分越来越少：走到B点时， 二1.×2.×3.×4.√5.× 三、1.C2.A3.C4.B5.C 不能看见。因为视线被挡住了。 五、4十4=8（个）4十5=9（个）4十6=10（个） 四，1.3844500408144120042013200 2.××改正路 第一层的图纸有3种可能：聪聪搭这个两层立体大楼一共 3.195080585814119701469417760竖式路 用了8个，9个或10个正方体。 五、1.143图略 3统计与瓶率综合与实践 2.240100605030100+60+50+30-240 一，1.直观2.199778女3.B60110 3.2668 4.1555.96.90 (1)20002001203003018 四年级数学（上）一96