第六单元 图形的奥秘-【新教材对照学】2026-2027学年四年级上册数学教材同步训练（北师大版·新教材）

认识圆柱、圆锥等几何体截面的一些特征。 切开立体图形· 体会几何体在被截过程中的截面的变化，在面与体的转化中积累数学活动经验。 第六单元 搭建立体大楼 掌握平面图纸与立体大楼的双向转换方法，发展空间观念。 在脑海中构建立体结构，实现从二维平面到三维立体的空间想象与有序推理。 图形的奥秘 翻滚正方体。 探索正方体滚动中的周期规律，能根据规律找出对应数字， 把正方体立体滚动过程和数字规律对应起来，发展空间想象与有序推理能力。 新教材对隔学】数学四年级上册8S 第1课时 切开立体图形 圆柱（如）的切割方式 (1)横着切→切面是圆形 (2）竖着切一+切面是长方形 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) (3）斜着切切面是椭圆形 。如图，切开的面大小一样吗？猜一猜，再验证一下。 ① ② ③ ©如图，把圆柱切开，想象切开后的面是什么形状。 横着切，圆柱切开的面大小一 竖着切，圆柱和圆锥切 样圆锥切开的面大小不一样。 开的面大小均不一样 我猜①切开后 ②和③找不 的面是圆形… 确定… 圆柱横着切是大小一样 是大小不同的长方形。 ⊙的圆形，竖着切… 因为是平行于底面切的 ②是垂直于底面切的，切面是 所以切开后的面的形状 长方形：③是斜着切的，切面 和底面形状一样 是椭圆形。 可以找容器装上 ○在圆柱形的杯子里装一些水，观察水面的形状，验证你的猜想。 可以找圆柱、圆锥形状的容器装上水，倾斜或平 水来验证一下！ 放，观察水面的形状验证猜想是否正确。 水面是椭圆形 水面是圆形。 圆柱 圆锥 横着切→切面是相同的圆形 横着切一切面是圆形（越往顶点越小） 水面形状就 竖着切→切面是长方形（越往中间越大） 竖着切（经过顶点）一→切面是三角形 是切面形状。 影响切面形状的因素 水面是长方形。 (1)原立体图形的形状 ① ② ③ (2)切割立体图形时，平面所处的位置。 对于同一个立体图形，切割立体图形时，平面所处的位置不同。所得到的切面形状一般也不 相同，同一个立体图形可能有多种不同形状的切面。 66|中小学AI敦辅 第大单元图形的奥物 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 岁（建议用时：10分钟） (任务1背考点 (读三遍，背一追) 1.下列立体图形的截面分别是( ）。0根据“例题”练一练 考点立体图形的切割 立体图形 圆柱 圆锥 切割方式 横着切竖着切 斜着切 横着切 竖着切（经过顶，点） 切面形状 圆形 长方形 椭圆形 圆形 三角形 A圆形、平行四边形、三角形、圆形 B.圆形、长方形、三角形、圆形 圆形长方形椭圆形 圆形 三角形 C.圆形、长方形、长方形、三角形 D.圆形、长方形、三角形、三角形 任务2学方法 2.在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜 ©运用截面分析法推断立体图形内部构造问题 某车间要切割一些外形是长方体的物体，但该物体的内部构造不详，如 一点，容器内水面的形状不可能是( )。 图1所示。于是工人师傅用一组水平的平面去截这个物体，得到了一组截 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 面，截面（自下而上）形状如图2所示，这个长方体的内部构造可能是什么？ 3.CT检查的原理是通过扫描和计算，将物体（或人体）从不同角度“切” 成无数薄层得到截面图像，以观察内部细节。现有一外形为圆柱体的物 体（如图1），对其做“CT检查”，用竖直平面从左到右截取，得到一 组截面（如图2），推测其内部构造可能是什么？ 0根据“学方法”练一练 图1 图2 思路分析 观察内部截面，外部都 是正方形，内部都是圆形。 常见立体图 长方体的内部可能 图 图2 形的截面 是圆锥。 圆形的大小变化： 自下而上变小。 正确解答这个长方体的内部构造可能是一个圆锥形空洞。 对照学参考容案：P7 中小学A1教辅167 新教材对隔学】数学四年级上册8S 第2课时 搭建立体大楼 从图纸到立体大楼 (1)根据第一层图纸搭好第一层（在“1”的位置放上1个正方体，“0“的位置不放正方体）。 1课前·预习例题 (建议用时：5分钟) (2)根据第二层图纸在第一层的对应位置叠放正方体从而还原出立体大楼。 (3)整体检查，对照图纸。确认每个位置的正方体数量和位置都正确。 用正方体搭建立体大楼。下面是一张两层立体大楼的图纸。1代表所在 ○下面的立体大楼是由6个正方体搭成的，你能尝试为它画出图纸吗？想 位置有1个正方体，0代表所在位置没有正方体。 一想，填一填。 11 1 0 00 00 11 01 第一层 第二层 第十层 第士层 ©读一读，说一说你知道了哪些数学信息。 大楼一共有两层，第一层 第二层有2个正 由4个正方体搭成… 方体… 用正方体搭建立体 第一层图纸上有4个1， 大楼，这个立体大 说明这些位置都放着1 可以在第一层图纸对应的4个格 楼有两层… 个正方体… 子里填“1”，其他格子里填“0”。 数字“1”代表这个位置有1个 第一层有4个正方体：第二层图 这2个正方体是叠在第一层的正方体上 码有正方体 正方体，“0”代表所在位置没 纸上有2个1，第二层有2个正 面的。分别位于第二排的左。右两边。 方体。 ©想一想，试着根据图纸搭出立体大楼。 从立体大楼到图纸 从下往上搭，先搭底层再 先在脑子里想象每个位置有没有正方 (1)观察立体大楼的结构，数清一共有几层，确定每一层正方体的数量和位置。 搭上层。不容易出错， 体，再动手搭。这样更清楚。 (2)用数字“1”（有1个）和“0”（没有）在对应格子里表示出来。确保每层的正方体 位置和数量都准确对应。 先搭出第一层… o 我两层一起看… 再搭出第二层… ①注意：第二层的正方体，必须叠在第一层有正方体的位置上，不能悬空放置。 按照第一层图纸，在4按照第二层图纸，在对应 个“1”的位置各放1“1”的位置（在第一层的： 个正方体，形成底层。正方体上面)叠放正方体。 68|中小学AI教辅 第大单元图形的奥物 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 岁（建议用时：10分钟） 任务1背考点 (读三遍，背一追) 1.按下面的图纸搭成的立体大楼是什么样子的？在 里画“/”。 0根据“例题”练一练 考点 图纸与立体大楼的相互转换 0 项目 从图纸到立体大楼 从立体大楼到图纸 10 00 第一层：在标“1”的位置放正 第一层：所有直接接触地面的正 方体位置，都标“1”，其余标“0” 第一层 第二层 方体，“0”的位置不放正方体 步骤 第二层：在第一层有正方体且图 纸标“1”的位置叠放正方体 第二层：叠在第一层正方体之上 的位置标“1”，其余标“0” 其余位置均留空 关键 第二层的正方体，必须叠在第一层有正方体的位置上，不能悬空 2.下面的立体大楼由8个正方体搭成，请你为它画出图纸。 正方体的总个数就是图纸上的 图纸上所有“1”的个数，应等 0根据”例题”练一练 验算 “1”全部加起来的和 于正方体的总个数 任务2学方法 ©运用位置对应法判断立体图形图纸编码的合理性 下面是一张立体大楼的图纸，请判断这张图纸是否合理？ 第一层 第二层 0 11 11 01 3.下面哪一张是立体大楼的正确图纸。请找出它，并说明理由。 0根据“学方法”练一练 第一层 第二层 思路分析 由题图可知，图纸的第二层左上角是“1”，但第一层对应位 10 11 110 置是“0”，不合理。 10 100 010 010 第一层 第二层 第一层 第二层 第二层 必须对应 第一层 某位置标“1”。 同一位置标“1”。 正确解答这张图纸不合理。 对照学参考容案：P8 中小学A1教辅169 新教材对隔学】数学四年级上册8S 第3课时 翻滚正方体 正方体翻滚到4，蓝 1 课前·预习例题 (建议用时：5分钟】 色面再次朝上，所以 蓝色面第二次经过的 如图，正方体的一个面是蓝色的，当正方体在写有数的带子上翻滚时， 数应该是6… 蓝色面会经过带子上的一些数。 4第三次是10，第四次是14。 翻滚1次朝滚1次 正方体朝滚两次，落在数字2的位置，此 正方体有4个侧面，每翻滚4次，蓝色 正方体翻滚一圈，蓝 时蓝色面经过数字2 面就会经过带子1次。 色面出现一次，中间 相隔3个面… 了5…四/ 所以每翻滚4次。蓝色面就会再次经 过一个数，两次经过的数之间相差4， 在起点时，蓝色面在上面，未与带子接触 ©正方体从起点开始翻滚，蓝色面经过的第一个数是几？ ©如图，正方体的四个面分别涂上红、黄、绿、蓝四种颜色。四人一组， 每人选择一种颜色，记录该颜色的面在正方体翻滚时经过的数，说一说 正方体第一次翻滚 想象一下翻滚的过 你发现了什么。 落在1上… 程， 蓝色面第一次⊙ 应该落在2上 4 此时蓝色面朝右 此时正方体翻滚了两次。 2了了5…235 第一次 第二次第三次 第四次 ©正方体从起点翻滚到15，蓝色面经过的数分别是多少？想一想，填一填。 红色 4 8 12 黄色 7 11 15 第一次第二次第三次第四次 起点 3 5 10 14 绿色 2 6 10 14 6 蓝色 5 9 13 我发现每种颜色的面相邻两次经过的数都相差4，且四种颜色的数互不重叠，正好覆盖了从 1到15的所有数。 70|中小学AI教辅 第大单元图形的奥物 2课堂·任务学习 3课后·对照练习 岁（建议用时：10分钟） 任务1背考点) (读三遍，背一遍) 1.一个正方体的四个侧面按顺时针方向依次涂有红、黄、绿、蓝四种颜色， 考点正方体的翻滚与周期关系 如图所示。0根据“例题”练一练 正方体有4个侧面，每翻滚4次，同一个面会接触一次带子，因此每个侧面 接触带子的次数具有周期性，周期为4。 任务②学方法 ⊙运用周期规律与示意图法解决正方体滚动问题 (1)翻滚到第5格时，上的面是(）色。 已知A、B、C三个面的对面分别标有字母D、E、F。现将正方体沿图中 （2)翻滚到第29格时，朝上的面是(）色。 方格按标注的序号顺序翻滚，翻滚到第21格上方时，正方体朝上的一面 (3)翻滚到第32格时，蓝色面朝(）。 的字母为()。 2.如图，正方体的四个侧面分别涂上红、黄、绿、蓝四种颜色。在从起 5747372 6 点翻滚到第50格的过程中，红色面一共有多少次朝下？ 8 91012137 /14 15 16 2/5/…897 21/2019187 思路分析正方体沿侧面的翻滚周期为4。正方体沿着数字的顺序翻滚， 向左翻滚到“5”的时候，各个面的位置恢复到起点状态；向下 翻滚到“9”的时候，又恢复到起，点状态；同理，向右翻滚到数 字“13”、向下翻滚到“17”和向左翻滚到“21”的时候也是 3.一个正方体如图所示，已知红色与蓝色相对，白色与黑色相对，黄色 恢复到起，点状态。 与绿色相对。正方体沿方格带按顺序依次翻滚，直到滚到最后一格。 左4 求此时正方体朝上一面的颜色。0根据“学方法”练一练 5747372 下4 6 右4 971071112713 14 左4 15 下4 16 2120191817 正确解答A 对照学参考容案：P8 中小学A1教辅I71 新教材对隔学」数学四年级上留8S 第六单元 核心知识梳理 易错点1：不能正确认识立体图形的切面 知识点 用一个平面去截一个几何体，所截出的面如下图所示，则该几何 体可能是( 立体图形的切割 (1)圆柱的切割方式： ①横着切→切面是相同的圆形 ① ② ③ ②竖着切→切面是长方形（越往中间越大）。 ,不管怎么切圆锥， 错解：圆锥都无法切出长方形。正解：圆柱 ③斜着切→切面是椭圆形。 易错点2：图纸编码规则中，忽视“第二层不能悬空”的原则 （(2)圆锥的切割方式： 这张图纸合理吗？ ①横着切→切面是圆形（越往上越小）。 1 01 核 ②竖着切（经过项点）一→切面是等腰三角形。 00 01 第二层右下角的正方体，下 识 示 方无支撑，正方体不能悬空 第一层 第二层 立体大楼的搭建 错解：合理 正解：不合理 (1)图纸编码规则：用“1”表示该位置有正方体，用“0”表示该 位置没有正方体，图纸是从正上方观察得到的俯视图。 易错点3：正方体翻滚周期问题中，误将余数“1”对应初始状态 如图，一个正方体（绿色与黄色相对，黑色与白色相对，红色与 (2)搭建与绘制规则：从下往上操作，先确定底层（第一层），再 蓝色相对)向右连续翻滚。翻滚到第21格时，朝上的面是什么颜色？ 确定上层（第二层），上层的正方体不能悬空，下层对应位置 必须有正方体。 正方体的翻滚规律 错解：21÷4=5（组）…1（次）正解：21÷4=5（组）…1（次） 正方体有4个侧面，每翻滚4次，同一个面会接触一次带子，因此 朝上的面是黄色的。 朝上的面是黑色的。 每个侧面接触带子的次数具有周期性，周期为4。 余数1表示最后1次翻滚后的状态，不是初始状态。 72|中小学A敦辅4.(1)386 (2)700 5.12+24=36(根) 24+12=36(根) 36=36 小白兔原来收获的红萝卜和白 萝卜同样多。 第3课时加法结合律 1.（1)14753 （2)3664 (3)ab(4)△☐0 2.126+57+74+43=300(人) 3.方法一： 3888-288-212=3388（元) 方法二： 3888-(288+212)=3388(元) 4.1+3+5+7+9++95+97+99 =1+99+3+97+5+95+…+ 49+51 =(1+99)+(3+97)+（5+95)+ …+(49+51) =100+100+100+…+100 =100×25 =2500 第六单元 第1课时切开立体图形 1.B 对照学参考答案 第4课时 乘法结合律 1.(1)254 (2)70254 2.B 3.23200 100008620 4.280×5×2=2800(米) 5.125×25×16×4=200000 第5课时 乘法分配律 1.(1)88 (2)ab 2.245032325500900 3.(36+24)×6=360(棵) 4.(15+☐)×4-(15+☐×4)=45 5.9999×1111+3333×6667 =3333×3×1111+3333×6667 =3333×(3×1111)+3333×6667 =3333×3333+3333×6667 =3333×(3333+6667) =3333×10000 =33330000 图形的奥秘 2.D 3.其内部构造可能是圆锥。 -7- 新教材对照学数学四年级上册BS 第2课时 搭建立体大楼 3.右边的图纸是立体大楼的正确 图纸。因为左边图纸中第二层 1. 2. 左下角的正方体，没有叠在第 011 1 11 一层的对应位置上。 010 第3课时翻滚正方体 第一层 1.（1)黄(2)黄 010 (3)右 010 000 2.红色面一共有12次朝下。 第二层 3.正方体朝上一面的颜色是红色。 第七单元 运用数量关系解决问题 第1课时总量与分量 3.35+42+38=115(节) 1.（画线略)》 第2课时单价、数量与总价 (1)已经读的页数+还剩的 1.25元6张150元 页数=总页数 2.12005076 21283840 194+83=277(页) 3.144×2=288(元) (2)总个数-男生回收的个数= (358-288)÷5=14（元) 女生回收的个数 4.12÷(5+1)=2(组) 399-184=215(个) 180×5×2=1800(元) 2.(1)116+84=200(元) 第3课时 速度、时间与路程 (2)①星期一和星期二八宝粥 1.(1)80千米80千米/时 的销售额共多少元？ 时间路程 ②星期二豆浆的销售额比 (2)三百四十米每秒 星期一的多多少元？ 2.(1)V(2)V(3)× -8-