第2单元 线与角-【优品课堂】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

第二单元 线与角 线的认识 知识要点 1.线段：有两个端点，可以测量长度。B读作：线段AB(或BA)。 2.射线：有一个端点，可以向一个方向无限延伸。才 B读作：射 线AB。 3.直线：没有端点，可以向两个方向无限延伸。B读作：直线AB (或BA)。 4.两点之间的所有连线中，线段最短。 站稳起跑线 一、填空。 1.过两点可以画( )条线段，它有( )个端点。 2.手电筒发出的光是一条( ),数学书的边长可以看成一条( )。 3.线段、射线和直线都是直直的，其中( )可以测量长度，其中( 和( )是无限长的。 4.过一点可以画( )条直线。 二、判断。（对的画“/”，错的画“×”） 1.一条射线的长度是6厘米。 ) 2.把一条线段向两端分别延长1000米，就得到一条直线。 ( ) 的 知识加油站 三、分一分，填序号。 ② ③ 6 ⑦ ⑧ 线段： 射线： 直线： 四、画出位于B点的蚂蚁准备把食物搬到D处最近的爬行路线。 票，飞越终点线 五、数一数，填一填。 D 有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。 数学四年级上 13 优品小课堂 相交与垂直 知识要点 1.相交：相交有两种情形：垂直相交与不垂直相交。 2.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，我们可以说其中 一条直线是另一条直线的垂线。 3.垂足：当两条直线互相垂直时，它们的交点叫作垂足。 4.画垂线的方法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着三角板的 另一条直角边画出垂线，最后标出直角符号。 少一站稳起跑线 一、下面每组直线，互相垂直的画“十”，相交不垂直的画“X”。 二、填空。 1.从直线外一点向这条直线所画的线段中，( )最短，可以作( )条。 2.正方形相邻的两条边互相( )。 三、想一想，画一画。 A· 1.小明要从A点走向河边挑水，怎样走最 - 近？请在图中画出来。 河 ·村庄田地 2.王大伯想从小河引一条水渠到村庄田 地，水渠怎样设计最近？画一画。 四、在下面的图形中哪几条线段是互相垂直 的？请补充完整。 AB与 互相垂直； F D EF与 互相垂直； BC与 互相垂直。 H 票，飞越终点线 B 五、如图所示，三只蚂蚊同时朝箭头所指的方向爬行，同时到达米粒处，谁爬得最 慢？说明你的理由。 色甲 8 丙 米粒 14 数学四年级上 第已单元线与角 3 平移与平行 知识要点 平行线的概念和特点 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线，也可以说两条 直线互相平行。 特点：两条平行线无论怎样延长都不相交，平行线间的距离 处处相等。 一站稳起跑线 一、填空。 1.在同一平面内，( )的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直 线( )。 2.过直线外一点可以作( )条已知直线的平行线。 3.在方格纸中，一个长方形向右平移了3格后有( )组互相平行的线。 二、判断。（对的画“/”，错的画“×”） 1.正方形的两组对边不但相等，而且互相平行。 ( 2.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 ( 3.如果两条直线都和另一条直线平行，那么这两条直线互相平行。 ( ) 4.一个三角形的三条边可能是平行线。 ( 山知识加油站 三、下图中哪些线段互相平行？请写出三组。 与 互相平行； 与 互相平行； 与 互相平行。 B ,飞越终点线 四、复兴路与人民路平行，并且农贸市场就在复兴路上，请你在图中标出复兴路。 人 民 ·农贸市场 建设路 数学四年级上 15 优品小课堂 旋转与角 知识要点 1.角的一些概念 角：一条射线绕着它的端点旋转所组成的图形叫作角。 平角：当角的两边旋转成一条直线时，这样的角叫平角。 周角：一条射线绕着它的端点旋转一周后与原来的射线重合，这时所组成 的图形叫作周角。 小于直角的角叫锐角，大于直角而小于平角的角叫钝角。 1周角=2平角=4直角。 2.角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关，两条边张得越大，角 越大。 一站稳起跑线 一、填空。 1.从一点引出的两条射线所组成的图形叫作( )。 2.一个平角=( )个直角，一个周角=( )个直角。 3.钟面上时针与分针成平角时是( )时整。 4.角的大小只与( )有关，两条边( )越大，( )越大。 知识加油站 二、写出下面每个角的名称，并按从小到大的顺序排列起来。 )<( )<( )<( )<( 慧，飞越终点线 三、在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角、平角。 ●。。。。●。·。。●。。●·●。。 ●●。·●●。●●●·。●●●·● ● 四、数一数，下图中有( )个锐角，( )个直角，(】个钝角和 ( )个平角。 16 数学四年级上 第已单元线与角 5 角的度量（一） 的知识要点 1.角的度量单位是“度”。测量角的大小本质上就是看这个角里面包含了 多少个“1度”的单位角。 2.钟面上1大格是30°，1小格是6°。 少站稳起跑线 一、填空。 1.将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作( )度，记作 )。通常用( )作为度量角的单位。 2.1周角=( )° 1平角=( )° 1直角=( )° 3.将一张圆形纸片对折一次，得到的角是( )°的角，对折两次，得到的角 是( )的角。 二、把下面四个角按从小到大的顺序排一排。 <3 )<( )<( )<( 山知识加油站 三、你能在下图中分别标出30°，90°，105°，150°，300°的角吗？ 琴，飞越终点线 四、如下图，∠1是40°，∠2的度数是多少呢？ 数学四年级上 17 优品小课堂 角的度量（二） 知识要点 用量角器量角和画角：第一步将量角器的中心点与角的顶点重合。第二 步将量角器的零刻度线与角的一边重合。第三步看角的另一边与量角器上哪 个刻度重合，读（画）出刻度即可。（注意内圈与外圈，一定0起读数） 一站稳起跑线 一、量一量，下面三角形内角的度数，你发现了什么？ 1. 2 2. 人1 3 3 ∠1=( )∠2=( ∠1=( )∠2=() ∠3=( )∠1+∠2+∠3=( )∠3=( )∠1+∠2+∠3=() 通过上面的测量数据，我发现( )。 二、画一画，填一填。 1.画出下列各角。 30° 50° 75° 105° 145 2.下面是用量角器测量角（量角器使用方法正确）和三角板画角，不测量，请在 括号里直接写上角的度数。 ∠2 系，飞越终点线 三、量一量，你发现了什么？ ∠1=( )°，∠2=( )°， ∠3=( )°，∠4=( )°， ∠1+∠2+∠3+∠4=( )°。 我发现： 四、用你手中的三角板拼一拼下面的角，填一填。 135°=( )°+( )° 105°=( )°+( ) 15°=( )°-( )°=( )°一( )° 150°=( )°+( )° 120°=( )°+( 18 数学四年级上 第二单元线与角 整理与复习（二） 一、填空。 1.线段有( )个端点，射线有( )个端点。 2.如图中，有( )组平行线，( )组垂线。 3.从3：55到4：15，经过了( )分钟，分针转动了( )度。 4.淘气用量角器时，他把角的一边和外圈的零刻度线重合，却把 另一边对应的外圈刻度看成了内圈刻度40°，这个角实际是 BF ( )°。 二、判断。（对的画“/”，错的画“X”) 1.两个锐角一定可以拼成一个钝角。 2.用5倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是150°。 ( 3.线段、射线都是直线的一部分。 ( 4.5:30时针与分针组成直角。 ( ) 三、选择。 1.如右图，从小明家到学校有三条路可走，走 ① 路线( )最近。 小明家 ② 学校 A.① B.② C.③ 2.把一张长方形纸对折两次，折痕的关系是 ③ ( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行，也可能互相垂直 四、下图中的角分别是多少度？填一填。 ∠1=( ∠2=( 五、画一画。 1.画出65的角。 2.过点O画AB的垂线和AC的平行线。 B 0 六、从小明家到菜园和到公路各修一条小路。请你帮小明设计一下，怎样修小明 家到菜园、小明家到公路的路最近？把它画在图上。 画时小明家 菜园· 公 数学四年级上优品小课堂部分 第一单元认识更大的数 1载说祖圈 一、1.图略3652.图略314 二，五十二万三千五百七十77个十22个万5 5个十万 三、1.302.六万二千七百 2十万有多火 一、一万一千一百三十二图略 二、1.一百一千一万十万五万 2.六万九千七百六万九千八百六万九千九百七万 3.九万九万四千九万六千十万 三、1.九万九千九百九十九9一9万 2.十万1个十万 四.1.四十三万五千四百三十五2.20020020002000 3认识更大的教 一、1.一百万一千万1000 2.4万位十万位百万位千万位亿十亿百亿 千亿 3.七百万百万 4.九亿九千万十亿十亿一千万 二1.A2.C 三，一亿里有1000个十万。25×1000=25000（千克） 1×1000=1000(袋) 4人口善壶 一、十七万九千八百一亿二千八百五十九万零七百六十 七十九万 六百二十七万三千二百零八 二，76000000 130050300080000020600000001 三、1.×2./ 四、 5火豆产量 一、图路1055万1020万930万885万 二，>> 三、93215523334 四、220021344 6国庆庆典 一、1.约131万2176800 2584970 2.图路2176800218 2584970258 二、1.图略1亿2.图略 2502万 三、949 四、505 五、10499995000 ?从结绳计数镜起 一、1.自然数02.0没有13.十进制十 4.(1)4080510071408160 (2)3674026720(3)654000543000 5.150266.路 二、307090112 鉴理与复月（一） 一、1.八千万4个百万3个十万2432万 2.859000007八亿五千九百万零七9亿 3.164999155000 4.65万六百万零五60050006050000六百五十万 5.(1)图略883万(2)略 6.(1)5970059400(2)21000002120000 7.>< 8.十百千 二、1.B2.A3.B4.C5.B 三、1.53003002.30000353.3305000（答案不唯-） 四年级数学 小学四年级数学（上册）优品小课堂 四、494567 五、45390454004500050000 679950679900680000680000 30470305003000030000 六、图略15436 七、1.最大是87300，最小是30078.2.500000000 综合实践编码 1 生话中的编码编码的具秘 一、1.18性别男女2.199786女 3.824.A20136C501075.E-04-038 二、1.×2.× 三、奶奶妈妈爸爸爷爷 四、省、自治区、直辖市代码地级市、盟、自治区代码 县、县 级市、州代码出生年、月、日顺序码校验码 五、1.781001 2,身份证第十七位是9为奇数与性别“男”一致。（答案不 唯一) 六、978-7-303-12650-77303126507 七，102123 八、202303171 2设计编码方豪选手编码变流会 -、1.1=一年级，2=二年级，3=三年级，4=四年级，5=五年 级… 01一诗歌朗诵02一演讲03一书画作品… 001002*… A一男B一女 6(代表6年级)04（代表短视频作品） 007(代表第7位选手)A(代表男) 2.30505026B3.0302640215 二、示例：短跑(D)、长跑(C)、接力赛(J)、往返跑(W)、年级6 (六年级)，班别1班(01)，参赛顺序号01一20，男生a,女 生b。 如阁气是六(1)斑第15号参加短跑的男生，编码是 D60115a。 第二单元线与角 1线的认识 一、1.122.射线线段3.线段射线直线4.无数 二，1.×2.× 三、③⑧①②① 四、略 五、186 2和交与垂直 一、××× 二、1.垂线段12.垂直 三、路 四、BC AD AE DF CD CG(答案不难一) 五、丙爬得最慢。因为直线外一点与直线上所有点的连线中， 垂线段最短，所以丙爬的路程最短，但丙用的时间与甲、乙 相同，所以丙爬得最慢。 3平移与平行 一、1.永不相交互相平行2.13.4 二、1./2./3./4.X 三、AD GH AB CD EF DC(答案不唯一) 四、路 4旋转与角 一、1.角2.243.64.两条边张开的大小张开角 二、平角直角锐角钝角周角 锐角直角钝角平角周角 三、路 四、4321 5角的度量（一） 一1.11°度2.360180903.18090 、∠2∠3∠1∠4 上) -93 课堂综合练习、课堂作业参考答案 三、略 6卫星送行时词(2) 四、∠2=(180°-40)÷2=70 一、1.999002.四23.> =4,千 6角的度量（二） 二，54841821014840竖式略 -、1.50°100°30°1809 三、1.25×170=4250（元） 2.45°90°45°180° 38×108+28×(170-108)=5840(元) 三角形三个内角之和是180° 5840>4250,赚钱了， 二、1.路2.30°70°135°90 2.320×9+513×(39-9)■18270（元） 三、4513545135360 7神音的计算工具 ∠1=∠3，∠2=∠4（答案不唯一） 一、AECDB 四、904560456045453090609030 二、1.105000104030208060210560210000168 整理与复月（三） 2.略 一，1.212.343.201204.140 三，1.6×30×129000000=23220000000（升） 二1.×2.×3.√4.× 2.23220000000÷60-387000000(棵) 三，1.B2.C 四、875×96=84000 四、60135 8有趣的算式 五、略 -、10 1210 12321012343210 1234543210 六，略 123456543210 第三单元整数乘法（二） 二、1.4444355556 444443555556 1找规律 2.1111122222 111111222222 一、1.24224002.36036003.24.9900 三、1.8888888882.396 二、1.C2.B3.B4.C 四、1.2002.50503.693 63594495 三、650650065000 9电影院 四、 一、1.4000长2.500大 二、39≈4088≈9040×90=3600（元） 3600=3600,够 39×88=3432(元)3432<3600，够。 五，24240480720 三、晚上9：00是21：00。.21：00-6：00=15（小时） 2队到表演（一） 94≈9090×15=1350(km) 一、1.1018180185418054234 1350>1340,能，因为往小估都能到达乙地，实际肯定能到， 2.5130390 四、32-23=91224÷9=136136×23=3128 3.(1)378200 708028 整理与复月（三） (2)95060016015040 一、1.三四2.43.234.><= 二1.C2.B 二、1.C2.A 三、1.16×12=192 三，1575358598147211960竖式路 2.16×12 四、798659732552 =16×4×3 五、1.(1)301×24=7224（元） =64×3 (2)301×2+7224=7826(元)7500<7826，不够 =192 2.139×14-1946(元)1946<2000，够。 3.1016023216032192(部分答案不唯一) 四、6241196 第四单元 我们生活的空间（二） 3队列表演（二）(1) 1观察的范周 一，128872236482241竖式路 一、1.西长短2.小优3.大小 二1.C2.C 二、图略C车的司机看不到前方的红绿灯。 三、18×12=216（人）竖式略图路 三、略 四、55×26=1430（张） 四、A图路 4队到表演（二）(2)】 2关安门户场(1) 一、456157516925336竖式路 一、③② ① 二，××政正略 二、③ ① ④ ② 三、1.336图略2.512图略 三、①③ ④② 四、1.28×17=476（米）2.43×45=1935（克） 3天安门户场(2) 5卫是逸行时间(1) 一、213 一、30006009020040636902463936 二、②③① 123212330、3690246 三、③②① 二，3510132724158竖式路 四、②①③ 三、1.C2.B 五、②④①③⑤ 四，123×13=1599（台） 整理与复可（四） 五、 ②②3 245 一1.短长2.多少3.大4.淘气5.短6.圆 36 36 二、1.略2.不能。3.大能 三、④②①③ 1338 14⑦0 第五单元运算律 669 ⑦35 1生态养殖(1) 8028 8820 一、1.除乘加2492.120×(24+78÷3)3.357 四年级数学（上）一94