线的认识（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用层层递进，适配新授课知识巩固与能力提升，培养几何直观、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|线段、射线、直线的端点与延伸性，两点间线段最短|填空、判断、选择直接考查定义，如“线段有几个端点”，夯实抽象能力| |提升层|线的操作与图形分析|画线段射线、看图数线段，结合几何直观，如“以A为端点画射线”| |挑战层|综合应用与规律探究|矮寨大桥实践解释“两点间线段最短”，数线段逻辑推理，发展应用意识与创新意识|

第二单元 第1课时 线的认识 分层练习 （1） 线段有（ ）个端点，长度可以（ ）。 （2）射线有（ ）个端点，可以向（ ）个方向无限延伸。 （3）直线有（ ）个端点，可以向（ ）个方向无限延伸。 （4）两点之间所有连线中（ ）最短。 一、填一填。 （1）过一点可以画（　　　）条直线；过两点可以画（　　　）条直线。 （2）两点之间（　　　　　）最短；线段 AB 的长度就是 A、B 两点之间的（　　 　　）。 二、小法官断案。（对的打“√”，错的打“×”） （1）射线和直线都是无限长的，所以它们一样长。（　　） （2）画一条长 5 厘米的直线。（　　） （3）线段 AB 和线段 BA 表示同一条线段。（　　） （4）把一条线段向一端无限延长，就得到一条射线。（　　） 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） （1）手电筒发出的光可以近似看作（　　）。 A. 线段 B. 射线 C. 直线 （2）过两点可以画（　　）条直线。 A. 1 条 B. 2 条 C. 无数条 （3）老虎山到狐狸洞有 3 条路：一条弯路、一条折线、一条直路，走（　　）最近。 A. 弯路 B. 折线 C. 直路 四、画一画。 （1）画一条长 3 厘米的线段 AB。 （2） 以点 A 为端点，经过点 B 画一条射线。 五、看图填一填。 如图，点 A、B、C 在同一条直线上。 （1）图中有（　　　）条线段，分别是：______________________________。 （2）以点 B 为端点的射线有（　　　）条，分别是：________________________。 （3）图中的直线可以怎样表示？写出两种：________________________。 六、数学说理。 聪聪说：“一条射线长 8 厘米。”你同意吗？为什么？ 七、实践探究（矮寨大桥中的数学）。 阅读下面资料，回答问题。 矮寨大桥修建前，人们走矮寨公路要绕过 6.25 千米的盘山公路，有 13 道急转弯。2012 年大桥通车后，桥身全长约 1073.65 米，开车跨越峡谷只要约 1 分钟。 （1） 如果把峡谷两岸的两个端点分别看作 A、B 两点，修直的大桥相当于连接 A、B 的什么线？盘山公路又相当于怎样的线？ （2）请你用“两点之间线段最短”解释：为什么走大桥比走盘山公路近得多？ 八、智慧挑战。 下图中直线上有 A、B、C、D 四个点（按从左到右顺序排列）。 数一数，图中一共有多少条线段？想一想，怎样线段数清楚，做到不重复、不遗漏。 知识提炼 （1）2；测量 （2）1；1 （3）0；2 端点数量是区分三种线的关键。 （4）线段。 一、填一填。 （1）无数；一。思路点拨：过一个点，直线方向不确定；过两个点，方向和位置都确定。 （2）线段；距离。思路点拨：这是“两点之间线段最短”的基本结论，也是“距离”的含义。 二、小法官断案。 （1）×。思路点拨：射线和直线都无限长，但“无限长”不能比较长短，不能说谁长谁短。 （2）×。思路点拨：直线无限长，不能测量长度。应改为“画一条长 5 厘米的线段”。 （3）√。思路点拨：线段的两个端点相同，就是同一条线段，读作 AB 或 BA 均可。 （4）√。思路点拨：线段有两个端点，向一端无限延长后只剩一个端点，符合射线的定义。 三、选一选。 （1）B。思路点拨：手电筒光有起点（灯泡处），向前无限延伸，符合射线的特征。 （2）A。思路点拨：两点确定一条直线，所以过两点只能画一条直线。 （3）C。思路点拨：两点之间线段最短，直线路径是连接两点的线段，所以最近。 四、画一画。 （1）略。思路点拨：先用直尺画 3 厘米长的直线部分，再在两端分别标上端点 A 和 B。 （2）略。思路点拨：点 A 是端点，从 A 出发经过 B 再向 B 的方向无限延伸，箭头画在 B 的外侧。 五、看图填一填。 （1）3 条；线段 AB、线段 BC、线段 AC。思路点拨：数线段时按左端点分类：以 A 为左端点有 AB、AC；以 B 为左端点有 BC。 （2）2 条；射线 BA、射线 BC。思路点拨：以 B 为端点，向左经过 A 是一条射线，向右经过 C 是另一条射线。 （3）直线 AB、直线 BC、直线 AC（写出任意两种即可）。思路点拨：同一直线上任意两点都可表示这条直线。 六、数学说理。 不同意。思路点拨：射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，所以射线无限长，不能测量长度，不能说“长 8 厘米”。 七、实践探究。 （1）修直的大桥相当于连接 A、B 的线段；盘山公路相当于由多条线段连接成的曲线或折线。 （2）解释：A、B 两点之间的所有连线中，线段最短。大桥近似沿直线修建，是一条连接 A、B 的线段；盘山公路为了绕过山谷而弯曲，长度比线段长得多，所以大桥更近。 思路点拨：把实际道路抽象成几何图形，用“两点之间线段最短”解释距离差异。 八、智慧挑战。 （1）一共有 6 条线段。 方法：按左端点分类，不重复、不遗漏地数。 以 A 为左端点：AB、AC、AD（3 条）； 以 B 为左端点：BC、BD（2 条）； 以 C 为左端点：CD（1 条）。 3 + 2 + 1 = 6（条）。 思路点拨：数线段要按顺序，先固定最左边的点，再依次向右数，避免重复。 学科网（北京）股份有限公司 $