7.2认识证明 课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦第七章“命题与证明”，核心知识点涵盖定义、命题的概念及结构，真假命题的判断，证明的必要性与方法。课堂通过平行线视觉误差、线段长短比较等实例导入，衔接复习回顾中“仅靠观察实验不够需证明”的内容，构建从具体感知到抽象推理的学习支架。 其亮点在于以费马猜想与欧拉反例培养推理意识，通过“做一做”让学生判断命题、举反例发展抽象能力，规范证明过程（如直角三角形锐角互余）强化数学语言表达。实例丰富，如超市失窃案件分析，助力学生形成严谨思维，教师可利用结构化练习提升教学效率。

1　认识证明 第七章　命题与证明 学习目标 1.通过对实例的交流分析，理解定义、命题的概念，能分析命题的条件和结论；(重点) 2.在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假.(难点) 复习回顾 1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的 . 证明 2.检验数学结论的常用方法有：实验验证、 、推理证明. 举出反例 3.检验数学结论具体经历的过程是： . 观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 4 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请举例说明，你用到过的推理. 5 a b 线段a与线段b哪个 比较长？ a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ 6 归纳总结 证实其他命题的正确性. 演绎推理 推理的过程叫证明. 经过证明的真命题叫定理. 原名、公理 一些条件 + 7 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条. 1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. 8 费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 9 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 10 2.判断下列句子在表述形式上，是否是命题？ （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）a、b两条直线平行吗？ （4）温柔的李明明； （5）玫瑰花是动物； （6）若 a2＝4，求 a 的值； （7）若 a2＝b2，则 a＝b. 是 是 是 不是 不是 不是 不是 新知探究 跟踪训练 判断一个句子是不是命题的关键是什么？ 是否做出判断 想一想 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流. （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2）如果a=b，那么a2=b2； （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 都有“如果…那么…”的结构特征. 例3 先观察再验证． (1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ 常用的证明方法: 1.实验验证 13 学以致用 5.如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4，请用推理的方法说明它是真命题. 1 3 4 a b 2 解：∵∠1=∠2(已知)， ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等). ∴a//b(同位角相等，两直线平行). 解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些. 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长. 15 做一做 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c； （3）全等三角形的面积相等； （4）三角形三个内角的和等于180°. 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题； 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例. 随堂练习 1. 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 解：当n=6时,n2+3n+1的值为 55 = 11×5，所以，对于所有自然数n,n2+3n+1的值未必都是质数. 2.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（　） A．嫌疑犯A　 B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　 D．嫌疑犯A和C D 学以致用 求证：直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°. 求证：∠A与∠B互余. 证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°(三角形内角和等于180°)， 又∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝180°-∠C＝90°. ∴∠A与∠B互余. 如图，在网格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题： ①点B到点C的最短距离为 ； ②点A到直线CD的距离为 ； ③直线AB、CD所交的锐角为45°； ④四边形ABCD的面积为11． 其中，所有正确命题的序号为① ③ 填序号 解析：选项A： , , , 满足条件. ,结论成立,故A不是反例. 选项B： , , , 满足条件. ,结论成立,故B不是反例. 选项C： , , , 满足条件. ,结论成立,故C不是反例. 选项D： , , , 满足条件. ,结论不成立,故D是反例.故选：D. 练习7 下列语句哪些是命题？哪些是真命题？ （1）如果 ， ，那么 ； （2）等角的补角相等； （3）过一点作直线l的垂线； （4）两个锐角的和是钝角. 解：（1）是命题， 如果 ， ，那么 是正确的命题，即是真命题； （2）是命题，等角的补角相等是正确的命题，即是真命题； （3）不是命题； （4）是命题，两个锐角的和是钝角是错误的命题； 比如 ， ，则 ，即不是真命题. 答案第1 = 1 页，共2 = 2 页 答案第1 = 1 页，共1 = 1 页 $