7.2 认识证明 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“命题与证明”展开，核心知识点包括推理意义、检验数学结论的方法（实验验证、举反例、推理）及命题结构。课堂导入通过视觉错觉图（中间圆大小、平行线）引导学生观察猜想，发现仅靠观察不可靠，进而引出推理必要性，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于结合数学眼光的几何直观与数学思维的推理意识，通过费马猜想与欧拉反例的历史案例，培养学生严谨态度。采用“观察-验证-推理”教学方法，如“小牛试刀”中图形观察与科学验证结合，小结清晰分类公理、定理及证明，助力学生构建逻辑体系，教师可借此提升教学效率，激发学生探究兴趣。

1　认识证明(1) 第七章　命题与证明 学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理.(重点) 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.(难点) 新课导入 观察下面两幅图中的中间圆，它们大小一样吗？ 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 4 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请举例说明，你用到过的推理. 5 a b 线段a与线段b哪个 比较长？ a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ 6 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得将人们已经积累的大量数学知识汇编在一起，编写了一本书，书名叫做《原本》. 为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了23个基本的数学原名和14条公理作为出发点和依据，在此基础上通过逻辑推演，证明出了一系列的定理、命题，构成一整套独立的数学体系. 阅读课本，然后议一议下列问题： （1）数学家是如何解决类似问题的？ （2）划出“原名”、“公理”、“证明”、“定理”的定义 ，并加以理解. 7 原名：挑选出的23个数学名词及其概念称为原名，如点、线段、平角等. 公理：公认的真命题称为公理，他们的真实性通过长期实践被证实了，直接使用. 证明 : 除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断. 演绎推理的过程称为证明. 定理：从原名和公理出发，经过证明的真命题称为定理. 阅读课本，然后回答下列问题： （1）数学家是如何解决类似问题的？ （2）划出“原名”、“公理”、“证明”、“定理”的定义 ，并加以理解. 8 费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297= 641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 9 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 10 新课讲授 观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？ 与同伴进行交流. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个 底角相等； (2)如果a=b，那么a2=b2； (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个 三角形全等. 都是“如果……那么…….”的形式. 命题通常可以写成“如果……那么…….”的形式，其中 “如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 知识归纳 命题的结构： 先观察再验证. (1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？ 解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行. 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD. 小牛试刀 图1 图3 图2 观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论. 实验验证、举出反例、推理证明. 知识归纳 检验数学结论的常用方法： 检验数学结论具体经历的过程是： 学以致用 3.下列语句中属于定理的是(　　) A.在直线AB上任取一点E B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C.∠A>∠B D.到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D 学以致用 4.下列推理证明中，错误的是(　　) A.∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B.∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ C.∵a//b，b//c，∴a//c D.∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD D A B D 小结 认识证明 分类 证明：推理的过程. 公理：公认的真命题. 定理：经过证明的真命题. 谢谢同学们的聆听 练习4 下列命题中,是真命题的是( ) A.若 ,则 B. 的立方根是 C.相等的角是对顶角 D.同旁内角互补 解析：A.由 , ,故该选项为真命题,符合题意； B.立方根的定义为：若 ,则a是b的立方根. 的立方为 ,因此 是 的立方根,而非“ 的立方根是 ”,故该选项为假命题,不符合题意； C.对顶角一定相等,但相等的角未必是对顶角(如平行线中的同位角),故该选项为假命题,不符合题意； D.同旁内角互补的条件是两直线平行,否则不成立,故该选项为假命题,不符合题意； 故选：A. 练习5 若要说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，则可以举反例为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 解析：A. ， .此时 ，且 ，符合原命题，不能作为反例. B. ， .计算得 ， ，满足 ，但 ，符合反例要求. C. ， .此时 ，且 ，符合原命题，不能作为反例. D. ， .计算得 ， ，不满足 ，不符合条件.故选：B. 练习6 下列可以说明命题“如果 ,那么 ”是假命题的反例是( ) A. , B. , C. , D. , $