江西南昌市南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试卷

莲塘一中2024—2025学年上学期高一11月期中质量检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知且，下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面命题正确的是（ ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“，”的否定是“ ，” C. 已知，则“ ”是“”的既不充分也不必要条件 D. 已知，则 是 “”的必要不充分条件 4. 无字证明即无需语言的证明（proof without words），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet）.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中，且，Qc是Q的补集），以下对说法错误的是（    ） A. 定义域为 B. 当时，的值域为；当时，的值域为 C. 为偶函数 D. 在实数集的任何区间上都不具有单调性 7. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，当时，都有，且，则函数在区间上的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 B. 与是同一函数 C. 已知函数，则 D. 函数的值域为 11. 几位同学在研究函数时给出了下面几个结论，其中正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若，则一定有 C. 在上单调递增 D. 若规定，且对任意的正整数n都有，则对任意的恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 化简：的值为_________． 13. 已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是_________. 14. 设集合，，函数，已知实数，且，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的解析式. （1）已知函数，求； （2）已知是一次函数，且，求. 16. 已知． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）画出函数图象，并写出函数的单调区间． 17. 已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离（）与速度（）的平方和汽车总质量积成正比关系，设某辆卡车不装货物以的速度行驶时，从刹车到停车走了． （Ⅰ）当汽车不装货物以的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？． （Ⅱ）如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面处有障碍物，这时为了能在离障碍物以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过．参考数据：．） 18. 函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）求不等式的解集． 19. 已知函数． （1）若方程恰有两个不同的正根，求实数的取值范围； （2）若 ①求在上的最大值； ②若，对有：恒成立，求实数的取值范围． 莲塘一中2024—2025学年上学期高一11月期中质量检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）是偶函数．证明如下： 由的定义域为， 对于，都有，且， 所以函数是偶函数，得证． （2） 函数图象为； 单调递增区间为和；单调递减区间为和 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）在和上单调递增，证明如下： 令， ， 所以，在区间上单调递增， 又函数是定义在上的奇函数， 所以，在区间上单调递增， 综上，在和上单调递增，得证． （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $