精品解析：福建省福清西山学校2025-2026学年第一学期七年级9月份适应性练习（数学）

福清西山学校2025-2026学年第一学期七年级九月份适应性练习 数学试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 15米 D. 65米 2. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B. C. D. 5. 若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 6. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，，，2，中负数的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 算式可以记作（ ） A. B. C. D. 10. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 比小6的数是 _____． 12. 比较大小：________ 13. 某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____kg． 14. 我市冬天某日的最高气温为，最低气温是，则这一天的温差是___________． 15. 物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．亿用科学记数法表示为 ________． 16. 现规定一种运算“”：，则 ______ ． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 简单计算： （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 把下列各数分别填在相应的大括号里． ，，，，，，，． 整数：{               …}； 正整数：{              …}； 负分数：{             …}； 负整数：{    　        …}． 20. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：，，，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 21. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长多少毫米？ 22. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 23. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 24. 给出如下定义：如果两个不相等的有理数满足等式．那么称是“相伴有理数对”，记作．如：因为，．所以数对是“相伴有理数对”． （1）在数对、是“相伴有理数对”的是　 　； （2）请再写出另外一对符合条件的“相伴有理数对”（不能与题目中已有的重复）； （3）如果两个有理数是一对“相伴有理数对”，其中一个有理数是7，求另一个有理数． 25. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如101102． （1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则______； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数： 302÷2＝151余0 151÷2＝75余1 75÷2＝37余1 37÷2＝18余1 18÷2＝9余0 9÷2＝4余1 4÷2＝2余0 2÷2＝1余0 1÷2＝0余1 所以302＝1001011102． 请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝_____2 （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝102． 减法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，102－1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1． 除法：0÷1＝0，1÷1＝1． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①101102＋11012＝_______2； ②1101012－111102＝______2； ③11012×1012＋101012×1112＝______2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福清西山学校2025-2026学年第一学期七年级九月份适应性练习 数学试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 15米 D. 65米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数表示一对相反意义的量，前进为正，则后退为负，进据此行作答即可． 【详解】解：若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作米， 故选：A． 2. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 3. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，据此解答即可． 【详解】解：， 最大的数是， 故选：C． 4. 有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 5. 若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出答案． 【详解】解：∵数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q， ∴点P和点Q之间的距离是， 故选：D． 6. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据数轴可知：，，然后一一判断即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意； ．∵，，∴，∴原式子不成立，故该选项不符合题意； ．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意； ．∵，∴，∴原式子成立，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，，，2，中负数的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义，乘方，绝对值，熟知负数的定义是解题的关键．根据负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：，， 在，0，，，2，中负数，，共3个， 故选：B． 9. 算式可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的定义：“几个相同的数字的乘积的形式可以写出”，即可得出结果． 【详解】解：可以记作； 故选D． 10. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. B. 2或 C. 4 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点B在点A左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度， 若点B在点A左侧，则点B表示的数是； 若点B在点A右侧，则点B表示的数是； 即点B表示的数是2或， 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 比小6的数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】计算，即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键． 12. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 13. 某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____kg． 【答案】0.4 【解析】 【分析】一袋面粉的质量在24.8kg-25.2kg之间，用最大的质量减去最小的质量即可； 【详解】25.2-24.8=0.4kg， 故答案为：0.4． 【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键． 14. 我市冬天某日的最高气温为，最低气温是，则这一天的温差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】可得温差是，即可求解． 【详解】解：由题意得 ()， 故答案：． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解减法的意义是解题的关键． 15. 物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．亿用科学记数法表示为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵亿， 故答案为：． 16. 现规定一种运算“”：，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．利用新定义得出算式再进行计算即可得出结论． 【详解】解：∵， ； 故答案为：． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 简单计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）40 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数分别填在相应的大括号里． ，，，，，，，． 整数：{               …}； 正整数：{              …}； 负分数：{             …}； 负整数：{    　        …}． 【答案】，，；，；，，；． 【解析】 【分析】本题考查了整数，正整数，负分数，负整数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数，正整数，负分数，负整数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：根据有理数的分类及定义有， 整数：{，，，…}； 正整数：{，，…}； 负分数：{，，，…}； 负整数：{，…}； 故答案为：，，；，；，，；． 20. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：，，，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1） 将各数表示在数轴上： ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值以及化简多重符号． （1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由数轴可得，． 21. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长多少毫米？ 【答案】金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约伸长 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据题意分别计算出温度上升伸长的长度和温度下降缩短的长度，再用伸长的长度减去缩短的长度即可得到答案． 【详解】解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长， 再使它冷却降温到，金属丝缩短， ∴金属丝先伸长，再缩短， ∵， ∴最后的长度比原长度约伸长， 答：金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约伸长． 22. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值． （1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可； （2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 是最小的自然数，是最大负整数， ； 【小问2详解】 解：， ． 23. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 24. 给出如下定义：如果两个不相等的有理数满足等式．那么称是“相伴有理数对”，记作．如：因为，．所以数对是“相伴有理数对”． （1）在数对、是“相伴有理数对”的是　 　； （2）请再写出另外一对符合条件的“相伴有理数对”（不能与题目中已有的重复）； （3）如果两个有理数是一对“相伴有理数对”，其中一个有理数是7，求另一个有理数． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义，结合有理数的减法和除法法则，计算进行判断即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义，结合有理数的减法和除法法则，计算即可得出答案，且答案不唯一； （3）根据“相伴有理数对”的定义，分类讨论：当时，当时，分别得出方程，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是“相伴有理数对”； ∵，， ∴不是“相伴有理数对”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如（答案不唯一）， ∵，， ∴是“相伴有理数对”； 【小问3详解】 解：当时，则有： ， 解得：； 当时，则有： ， 解得：， 综上所述：另一个有理数是或． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 25. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如101102． （1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则______； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数： 302÷2＝151余0 151÷2＝75余1 75÷2＝37余1 37÷2＝18余1 18÷2＝9余0 9÷2＝4余1 4÷2＝2余0 2÷2＝1余0 1÷2＝0余1 所以302＝1001011102． 请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝_____2 （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝102． 减法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，102－1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1． 除法：0÷1＝0，1÷1＝1． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①101102＋11012＝_______2； ②1101012－111102＝______2； ③11012×1012＋101012×1112＝______2． 【答案】（1）19，（2）1100101，（3）①100011；②10111；③11010100． 【解析】 【分析】（1）按照例子进行计算即可； （2）按照例子进行计算即可； （3）①根据二进制的加法运算口诀进行求解即可； ②根据二进制的减法运算口诀进行求解即可； ③根据二进制的运算口诀计算乘法，再由二进制加法运算口诀进行相加即可． 【详解】（1） 故答案为：19 （2）101÷2=50余1，50÷2=25余0，25÷2=12余1，12÷2=6余0，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以101=11001012 故答案为：1100101 （3）①101102＋11012＝1000112 故答案为：1000112 ②1101012－111102＝101112 故答案为：101112 ③11012×1012＋101012×1112＝10000012+100100112=110101002 故答案为：110101002 【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子及二进制的四则运算法则是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $