2.4.4分式方程 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程应用题，核心内容为列分式方程解决含百分比、倍分关系、比例变化等问题。课堂导入通过旧知回顾列分式方程六步及双重检验，衔接新知，例题从倍分关系设元到含百分比设元逐步递进，搭建学习支架。 其亮点在于以真实情境例题（如行程、工程、植树）引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过设元技巧和等量关系分析发展数学思维，课堂小结系统归纳设元类型与检验要点，用数学语言构建模型。助力学生掌握解题方法，为教师提供结构化教学资源。

第2章 分式与分式方程 （新教材）鲁教版五四制 · 八年级上册 2.4.4 分式方程 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 能列分式方程解决含百分比、倍分关系、比例变化、双效率合作的应用题； 掌握含百分比的设元方法；能处理双未知量合作问题。 1.7.2013 ‹#› 旧知回顾 1. 列分式方程解应用题分哪六步？双重检验验什么？ （1）审：审题，找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位），表示相关量； （3）列：依据等量关系，列出分式方程； （4）解：解分式方程； （5）验：双重验根，增根+实际意义； （6）答：写出答案（要有单位）． 验增根，看分母是否为零； 验实际意义，看结果是否符合题意。 1.7.2013 ‹#› 情景导入 例题精讲 探究一：倍分关系的设元 例4.甲、乙两人都要走3 km的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1 h。甲、乙两人的速度各是多少？ 1.7.2013 ‹#› 情景导入 例题精讲 探究一：倍分关系的设元 例4.甲、乙两人都要走3 km的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1 h。甲、乙两人的速度各是多少？ （1）方程为什么列成： （2）为什么这样设？  （3）检验验了什么？ 关键等量关系：甲用的时间＝乙用的时间－0.1 h 甲的速度是乙的1.2倍 使分母不为零；速度符合实际 1.7.2013 ‹#› 情景导入 例题精讲 探究二：含百分比的设元 例5. 为了贯彻“健全现代环境治理体系”的要求，某市加强污水治理，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务。实际每天铺设多长管道? 思考：这道题与例4有什么相同和不同？ 相同：都是两个量有倍分关系、用时间差列方程； 不同：这里是“多25%”，即 而例4是“1.2倍”，即 1.7.2013 ‹#› 情景导入 例题精讲 探究二：含百分比的设元 设原计划每天铺设管道m，则实际每天铺设管道m。根据题意，得 解这个方程，得 所以，实际每天铺设管道25 m。 1.7.2013 ‹#› 情景导入 练一练 探究二：含百分比的设元 甲、乙两个植树队参加植树造林活动。已知乙队每小时比甲队多种10%。甲队种60棵树比乙队种99棵树少用1 h。甲、乙两队每小时各种多少棵树？ 解： 答：甲队每小时种30棵， 乙队每小时种33棵。 1.7.2013 ‹#› 情景导入 练一练 探究二：含百分比的设元 甲、乙两个植树队参加植树造林活动。已知乙队每小时比甲队多种10%。甲队种60棵树比乙队种99棵树少用1 h。甲、乙两队每小时各种多少棵树？ 解： 答：甲队每小时种30棵， 乙队每小时种33棵。 1.7.2013 ‹#› 巩固练习 1. 小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米。走路线比路线平均速度提高40%，时间节省10分钟。求走路线和路线的平均速度分别是多少？ 根据题意，得 解这个方程，得 答：走路线 a 的平均速度为 30 km/h， 走路线 b 的平均速度为 42 km/h。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 2. 八年级一班的团员人数与非团员人数之比为2:1，后来又有 5 名同学加入团组织，班内的团员人数与非团员人数之比变为7:2。求原来班内团员人数。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 3. 小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点。求小林跑步的平均速度。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 4. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道。为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务。求原计划每天铺设管道多少米？ 根据题意，得 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 5. 将 5kg 浓度为 98% 的酒精，稀释为 75% 的酒精，需要加水多少千克？ 答：需要加水千克 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 1. 设元方法 ①倍分型；②含百分比型；③倍分变式；④比例变化型；⑤双效率合作型。 2. 双重检验不变：既验增根（分母≠0），又验实际意义（结果为正、符合题意）。 02 方法层面 1. 设元技巧：两个量有倍分或百分比关系时，设 "基准量" 为 x，另一个量用含 x 的式子表示； 2. 找等量关系：行程问题用 "时间差" 列方程；工程 / 效率问题用 "时间相等" 或 "时间差" 列方程； 3. 比例问题：设每份为 x，按比例写出两量，变化后注意谁加谁减。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第48页习题2.4.4的问题解决1、2、3、4题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 本节课的题目情境各不相同 —— 走路、铺管道、植树、团员比例、加工零件 —— 但最后都列出了分式方程。请思考： 这些表面不同的问题，为什么都能用分式方程解决？分式方程在这里到底承担了什么角色？它和我们以前用一元一次方程解应用题，根本区别在哪里？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $