2.4分式方程第2课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程的解法及增根的意义，通过知识回顾（分式方程定义、解一元一次方程步骤等）与情境引入（小麦试验田产量问题），衔接旧知与新知，搭建从整式方程到分式方程的学习支架。 其亮点在于以现实问题驱动探究（数学眼光），引导学生通过去分母转化整式方程（数学思维），强调增根检验与规范表达（数学语言），典例与分层练习结合。助力学生发展运算能力和推理意识，教师可借助结构化小结提升教学效率。

2.4 分式方程 第2章 分式与分式方程 第2课时 学 习 目 标 1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法;（重点） 2.了解增根的意义，理解分式方程产生增根的原因，并会检验分式方程的根.（难点） 知识回顾 1.分母中含有 的方程叫做分式方程. 跟踪练习：下列关于x的方程中，不是分式方程的是(　 　) A． + = 3 B．+ = C．= D．= 2 B 未知数 2.方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解. 3.解一元一次方程的一般步骤： ① ；②去括号；③ ；④合并同类项；⑤系数化为1. 相等 去分母 移项 情境引入 问题：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量. 如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田的产量是 kg. 根据题意,可得方程 . 分式方程该如何解呢？ （x+3 000） 可以化成一元一次方程来求解. 新知探究 探究一：分式方程的解法 例：解方程: 解这个方程，得 x=3. 左边=1，右边=1，左边=右边. 检验：将x=3代入原方程，得 方程两边都乘x(x－2)，得 x=3（x－2）. ∴x=3是原方程的根. 方程两边同乘最简公分母,化为整式方程求解. 解：因为分式中分母不能为零， 所以x≠2，且x≠0. 新知探究 解分式方程的基本思路： 知识归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程. 具体做法是“去分母” ，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 新知探究 3x=4(x-1)． 解：方程两边都乘 x(x-1)，得 解这个方程，得 x=4． 检验：将x=4代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边. ∴x=4是原方程的根． 1.解方程: . 新知探究 探究二：分式方程的增根 方程的两边都乘(x－2)，得 解这个方程，得 x=2． 1－x=－1－2（x－2）. 你认为x=2是原方程的根吗？与同伴进行交流. 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根. 你会解吗？小亮的解法如下： 新知探究 分式方程的增根： 知识归纳 产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式． 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了． 在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，它使原分式方程的分母为零，这个解(或根)称为原方程的增根． 方程为什么会产生增根呢？ 上述分式方程的检验过程可以简单地写成：“经检验，x=3是原方程的根”. 2.下列关于分式方程增根的说法,正确的是(　　) A.使所有分母的值都为零的根是增根    B.分式方程的根为零就是增根 C.使分子的值为零的根就是增根      D.使最简公分母的值为零的根是增根 新知探究 D 新知探究 你是怎样解分式方程的？解分式方程应注意什么？与同伴进行交流. 解分式方程的一般步骤： 1.去分母，化为整式方程（方程两边各项乘以最简公分母）; 2.解这个整式方程，得到方程的根. 3.检验：判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 4.结论 ：确定分式方程的解. 典例分析 解下列分式方程: 例1 解:(1)方程两边同乘(x-2)，得 x-5+2(x-2)=-5. 解这个方程，得x=. 经检验，x=是原分式方程的根. (2)方程两边同乘(x2-1)，得 x+1=2x. 解这个方程，得x=1. 经检验，x=1是原方程的增根, 所以原方程无解. 若关于x的方程有增根，求m的值. 例2 典例分析 解：方程两边同乘以x-2，得 2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0. 巩固练习 1.分式方程的根为 (　　) A.无解 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2 B 2.以下是方程去分母后的结果，其中正确的是(　　) A. 2−1−x＝1 B. 2−1+x＝1 C. 2−1−x＝2x D. 2−1+x＝2x D A 巩固练习 4.已知关于x的分式方程的根是负数，则m的取值范围是(　　) A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2 D 5.按照如图所示的流程,若输出的M=-6,则输入的m为(　　) A.3 B.1 C.0 D.-1 C 巩固练习 6.下面是解分式方程的过程,阅读完后请填空: 解方程:=45. 解:方程两边都乘2x，得960-600=90x. 解这个方程，得x=4. 经检验，x=4是原方程的根. 第一步计算中的2x是　　 　　　　　　　；这个步骤用到的依据是 　　　　　　　　；解分式方程与解一元一次方程之间的联系是 　　 　　　 　 　　　.  各分式的最简公分母 等式的基本性质 解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程来求解 巩固练习 8.已知x=5是分式方程的根,则k的值为　　　　.  -3 9.当m=　　　　时，解分式方程会出现增根.  2 2或1 巩固练习 11. 解:(1)方程两边同乘x(x-3)，得 2x=3(x-3). 解得x=9. 经检验，x=9是原方程的根. 所以原方程的根为x=9. (2)原方程可变形为, 方程两边同乘2(x+1)，得 3=2(x+1)-2. 解得x=. 经检验，x=是原方程的根. 巩固练习 12.已知关于x的分式方程. (1)若方程有增根且增根为x=1,求m的值; (2)若方程有增根,求m的值; (3)若方程无解,求m的值. 解:方程两边都乘(x+2)(x-1),得 2(x+2)+mx=x-1. 整理,得(m+1)x=-5. (1)因为x=1是分式方程的增根, 所以m+1=-5,解得m=-6. (2)因为原分式方程有增根, 所以(x+2)(x-1)=0, 解得x=-2或x=1. 当x=-2时,m=1.5; 当x=1时,m=-6. 综上,m的值为1.5或-6. 巩固练习 12.已知关于x的分式方程. (1)若方程有增根且增根为x=1,求m的值; (2)若方程有增根,求m的值; (3)若方程无解,求m的值. (3)若m+1=0,则该方程无解,此时m=-1; 若m+1≠0,要使原方程无解, 由(2)得m=-6或m=1.5. 综上,m的值为-1或-6或1.5. 1.去分母，化为整式方程（方程两边各项乘以最简公分母）; 2.解这个整式方程，得到方程的根. 3.检验：把未知数的值代入原方程或最简公分母. 4.结论 ：确定分式方程的解. 课堂小结 分式方程2 解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程. 分式方程的增根 若求出的解使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根. 解分式方程的一般步骤 感谢聆听! 3.对于分式方程=2+,有以下说法: ①最简公分母为(x-3)2; ②化为整式方程,得x=2+3,解得x=5; ③原分式方程的根为x=3; ④原分式方程无解. 其中正确说法的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.方程=的解是　 　　　.  x= 10.若关于x的方程=+1无解，则a的值是　　　　.  $