陕西安康市汉阴县平梁镇高粱九年制学校2025-2026学年度第一学期素养诊断（一）九年级数学

8 人教版 2025-2026学年度第一学期素养诊断（一) 九年级数学 (时间：90分钟 满分：100分) 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一元二次方程x(x-1)=0的根是 A.x1=0,x2=-1 B.x1=x2=0 C.x1=0,x2=1 D.x1=x2=1 2.如果x=2是一元二次方程x2+做x+2=0的一个根，那么常数k的值是 A.2 B.-2 C.3 D.-3 装 装 3.如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是 ( 解：x2-4x=1 …① x2-4x+4=1 …② （x-2)2=1 …③ x-2=±1 …④ 名1=3，x2=1 …⑤ (第3题图) 爵 A.② B.③ C.④ D.⑤ 4.已知一元二次方程x2-5x-8=0的两个实数根分别为m、n,则m+n的值为 () 订 A.5 B.-5 C.8 D.-8 5.关于x的一元二次方程x2-2x-c=0能用公式法求解的前提是 () A.c≤-1 B.c=1 C.c≥-1 D.c≥1 6.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数 是43，则每个枝干长出的小分支的个数为 () A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 7.对于实数a,b定义运算“⑧”为a⑧b=b2-ab,例如4⑧5=52-4×5=5，则关于x的方程(k-3)⑧x=k-1的根 的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 8.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图 x+2 注》中记载过一元二次方程（正根)的几何解法.以方程x2+2x-35 x 线 =0,即x(x+2)=35为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方 形的面积是(x+x+2)2,同时它又等于四个矩形的面积加上中间小 正方形的面积，即4×35+22，因此x=5.在正方形网格中，每个小方格 的边长均为1，若图2是某个 一元二次方程（正根）的几何解法，则这个 x+2 图1 图2 方程是 ( (第8题图) A.x2-3x-10=0 B.x2+2x-8=0 C.x2+4x-12=0 D.x2+5x-6=0 8 九年级数学 -人教版-1（共6页） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若(m-2)x1m+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 10.若m是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的一个根，则2m2+6m= 11.若定义x*y=x2-2xy-3y2,那么满足x*1=0的x值为 12.如果关于x的一元二次方程x2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是 13.若一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x(x-10)=4x-40的两个实数根，则这个三角形的第三边 的长度可以是 ·(写出一个即可) 挤奶棚 仓库 14.乡村振兴促进农民增收.李大叔承包了一块边长为100m的正方形空地进行奶牛养殖，并 按如图所示的方式将这片空地划分成三部分：养殖区、挤奶棚和仓库，若挤奶棚和仓库的 养殖区 形状均为正方形，挤奶棚的面积大于仓库的面积，且养殖区的面积为4800m,则挤奶棚的 (第14题图) 边长为 _m. 三、解答题（共8小题，计58分.解答应写出过程） 15.(5分)用公式法解方程：2x2-3x+1=0. 16.(5分)劳动教育已纳人人才培养全过程，某学校加大劳动教育投入，建设校园农场.该农场一种作物第一 年的产量为200千克，第三年增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率 九年级数学 -人教版-2（共6页） 17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-1=0,求证：该方程总有两个实数根. 18.(7分)若x1、x2是方程x2+(m+4)x+m=0的两个实数根，且x1+x2+x,x2=m2-6m,求m的值 九年级数学 -人教版-3（共6页） ！8 19.(7分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,且|x,-x2=2,那么称这样的方 程为“伴根方程”，例如，一元二次方程x2+2x=0的两个根是x,=0,x2=-2,10-(-2)=2,方程x2+2x=0 是“伴根方程”. 请根据上述材料，解答下列问题： (1)判断方程x2+8x+15=0是否为“伴根方程”； (2)已知关于x的方程(x-m)(x+1)=0(m是常数)是“伴根方程”. ①求m的值； ②在①的条件下，若m>0,解关于t的方程mt2+4mt+4=0. 20.(8分)某学校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都要赛1场） 乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话： 乐乐：本次比赛一共进行了40场. 淇淇：你所说的并不正确，按照这个赛制，不应该是40场. 订 假设有x人报名参加比赛. (1)根据题意，乐乐列出的方程应该是： ,请利用乐乐所列的方程分析淇淇的说法 是否正确； (2)乐乐补充道：本次比赛的确一共进行了40场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不适， 只参加了4场比赛后就中途退赛.求出此时x的值. 九年级数学 -人教版-4（共6页） 21.(8分)某工厂计划利用空地新建一个矩形电动车糊，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已 知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设 该矩形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米 (1)求矩形电动车棚与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） 深 (2)当α=10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区 上 下 域)，使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 围墙 院墙 墙 图 图2 (第21题图) 毁 装 装 黛 订 那 线 线 九年级数学 -人教版-5（共6页） 22.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度 移动，同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2c/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发， 当点Q运动到点C时，P、Q两点停止运动.设运动时间为t(t>0)秒. (1)运动开始后，当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (2)连接PC,当t为何值时，△PQC的面积等于8cm? 6 -0 (第22题图) 九年级数学 -人教版-6（共6页） 九年级数学参考答案 (+2)2=0, 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） .41=62=-2.(7分) 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.A8.C 20.解：(1)7(x-1)=40.2分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 整理得x2-x-80=0, 9.-210.211.-1或312.k≤2且k≠0 13.8(填大于6且小于14的实数均正确)14.60 解得x=1±见，(3分) 2 三、解答题（共8小题，计58分.解答应写出过程） x不是整数，方程的解不符合实际，按照这个赛制不 15.解：a=2,b=-3,c=1, 应该是40场，即淇淇的说法正确.(4分) ∴.b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1,(2分) (2)由题意可得：x-1x-2+4=40,(6分) 名=1%=受(5分) 解得x1=10,x2=-7(不符合题意，舍去)， 16.解：设该作物平均每年的增产率为x, 此时x的值为10.(8分) 根据题意，得200(x+1)2=242,(3分) 21.解：(1)由题意得：(26+2)-2a=(28-2a)米， 解得x,=0.1=10%,2=-2.1(不合题意，舍去). :.车棚与墙平行的一边长(28-2a)米.(2分)》 答：该作物平均每年的增产率为10%.(5分) (2)当a=10时， 17.证明：.△=a2-4(a-1)(2分) 28-2a=28-2×10=28-20=8(米)，(3分) =a2-4a+4 设小路的宽为x米， =(a-2)2≥0，(5分) 由题意得：(10-x)(8-2x)=54,(5分) .该方程总有两个实数根.(6分) 整理得：x2-14x+13=0,(6分) 18.解：a=1,b=m+4,c=m, 解得：x,=13>10(舍去)，x2=1, ∴.△=(m+4)2-4m=(m+2)2+12>0,(1分) 答：小路的宽为1米.(8分) m无论取何值，原方程均有两个不相等的实数根，(2分) 22.解：(1)由题意得：BP=(5-t)cm,BQ=2tcm,(1分) :名场=-名=-(m+4),名=合=m, :四边形ABCD是矩形，.∠B=90°， a ∴在Rt△BPQ中，由勾股定理得： 名1+x2+x1x2=m2-6m, (5-)2+(2)2=52,(3分) ∴.-(m+4)+m=m2-6m,(5分) 整理得：2-2t=0, 整理得：m2-6m+4=0, 解得1=0（舍去），h=2. 配方得：(m-3)2=5, 答：当t为2时，PQ的长度等于5cm.(5分) 解得：m,=5+3,m2=-5+3.（7分) (2)由题意得：CQ=(6-2u)cm,(6分) 19.解：(1)解方程x2+8x+15=0得x,=-3,名2=-5，(2分) :△PQC的面积等于8cm2, 1-3-(-5)=2, 根据题意得：2(6-20(5-)=8，(8分) .方程x2+8x+15=0是“伴根方程”.(3分) (2)①：(x-m)(x+1)=0, 解得41=1,2=7（不合题意，舍去） x-m=0或x+1=0, 答：当t为1时，△PQC的面积等于8cm2.(12分) 1=m,x2=-1,(4分) 方程(x-m)(x+1)=0(m是常数)是“伴根方程”， |m+1|=2, ∴m=1或m=-3.(5分) ②.m>0,.m=1, ∴.关于t的方程m2+4mt+4=0为2+4+4=0，(6分)