第三章《代数式》 单元练习 2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 人教版七年级上册数学第三章《代数式》单元复习卷，20分钟限时训练，分基础、能力、拓展三层次，覆盖代数式表示、整式概念等核心知识，注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式表示（x的2倍与y的和）、单项式系数（-3xy²）|基础概念辨析，强化符号意识| |填空题|6/18|多项式常数项（2x²-3x+1）、规律探究（火柴棒搭正方形）|知识迁移应用，发展推理意识| |解答题|8/72|实际应用（旅游团门票费）、整体代入（2x²+3x+7求4x²+6x-10）|情境化问题解决，体现模型意识|

人教版七年级上册数学第三章《代数式》课后同步练习 建议用时：20分钟 建议用时：20分钟 （解析版） 一、基础过关（共10小题，每小题3分，共30分） 1．"x 的 2 倍与 y 的和"用代数式表示为（　　） A. B. C. D.2x - y 【答案】A 【解析】x的2倍是2x，与y的和是2x+y。【教材3.1例1变式】 2．下列代数式书写规范的是（　　） A. a ÷ 3 B. 2 × a C. x D. b 【答案】D 【解析】A应写成a/3，B应写成2a，C带分数应写成假分数3/2 x，D单独一个字母书写规范。【教材3.1例2变式】 3．当 x = 2 时，代数式 的值是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A 【解析】代入x=2：3×2-1=6-1=5。【教材3.2例1变式】 4．单项式 -3xy2 的系数是（　　） A.3 B.-3 C.3x D.-3x 【答案】B 【解析】单项式中的数字因数叫做系数，所以-3xy2的系数是-3。【教材3.3例3变式】 5．单项式 2a2b3 的次数是（　　） A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】C 【解析】所有字母的指数和：2+3=5。【教材3.3例3变式】 6．多项式 3x2 - 2x + 5 的项是（　　） A.3x2，2x，5 B.3x2，-2x，5 C.3x2，-2x，-5 D.3x2，2x，-5 【答案】B 【解析】多项式的项包括前面的符号，所以是3x2，-2x，5。【教材3.3例4变式】 7．多项式 2x3 - x2y2 + 3 的次数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】次数最高项是-x2y2，次数是2+2=4。【教材3.3例4变式】 8．下列各式中，属于整式的是（　　） A. B. x + C. D. 【答案】C 【解析】整式是单项式和多项式的统称，分母不含字母。A、B、D分母含字母，不是整式。【教材3.3例5变式】 9．某商品原价为 a 元，先提价 10%，再降价 10%，现在的价格是（　　） A.a 元 B.元 C.1.01a 元 D.1.1a 元 【答案】B 【解析】提价10%后：a×(1+10%)=1.1a，再降价10%：1.1a×(1-10%)=。【教材3.2实际应用变式】 10．按规律排列的一列数：2，5，10，17，26，…，第 n 个数是（　　） A.n2 + 1 B.n2 - 1 C.2n + 1 D.2n - 1 【答案】A 【解析】第1个：12+1=2，第2个：22+1=5，第3个：32+1=10，所以第n个是n2+1。【教材3.2规律探究变式】 二、能力提升（共6小题，每小题3分，共18分） 11．"a 的 3 倍与 b 的一半的差"用代数式表示为________。 【答案】3a - b/2 【解析】a的3倍是3a，b的一半是b/2，差是3a-b/2。【教材3.1例1变式】 12．单项式 -5x2y3 的系数是________，次数是________。 【答案】系数-5，次数5 【解析】数字因数是系数即-5，所有字母指数和：2+3=5。【教材3.3例3变式】 13．多项式 2x2 - 3x + 1 的常数项是________，二次项系数是________。 【答案】常数项1，二次项系数2 【解析】不含字母的项是常数项即1，二次项的数字因数是二次项系数即2。【教材3.3例4变式】 14．已知 = 3，则代数式 的值是________。 【答案】7 【解析】2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7。【教材3.2例2变式】 15．若多项式 x3 + (m-1)x2 + 2x 是三次二项式，则 m =________。 【答案】m = 1 【解析】三次二项式意味着x2项系数为0：m-1=0，所以m=1。【教材3.3例4变式】 16．用火柴棒搭正方形：搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个需要7根，搭3个需要10根，…，搭 n 个正方形需要________根火柴棒。 【答案】3n + 1 【解析】第1个：3×1+1=4，第2个：3×2+1=7，第3个：3×3+1=10，所以第n个是3n+1。【教材3.2规律探究变式】 三、拓展探究（共8小题，共72分） 17．用代数式表示：（6分） (1) a 与 b 的和的平方； (2) a 的平方与 b 的平方的和； (3) x 的 2 倍与 y 的商。 【答案】(1) (a+b)2；(2) a2 + b2；(3) 2x/y 【解析】(1) 先和再平方：(a+b)2。(2) 先平方再和：a2+b2。(3) 商：2x/y。【教材3.1例1变式】 18．求下列代数式的值：（6分） (1) 当 x = -2 时，求 3x2 - 2x + 1 的值； (2) 当 a = 2，b = -1 时，求 a2 - 2ab + b2 的值。 【答案】(1) 17；(2) 9 【解析】(1) 代入x=-2：3×(-2)2-2×(-2)+1=3×4+4+1=12+4+1=17。(2) 代入a=2，b=-1：22-2×2×(-1)+(-1)2=4+4+1=9。【教材3.2例1变式】 19．指出下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式：（8分） ① 3x；② 2x + 1；③ ；④ -5ab2；⑤ x2 - 2x + 3；⑥ 0；⑦ 。 【答案】单项式：①④⑥⑦；多项式：②⑤；整式：①②④⑤⑥⑦ 【解析】单项式：数与字母的积，单独的数或字母。多项式：几个单项式的和。整式：单项式和多项式的统称。③分母含字母，不是整式。【教材3.3例5变式】 20．已知代数式 2x2 + 3x + 7 的值是 12，求代数式 4x2 + 6x - 10 的值。（8分） 【答案】0 【解析】由2x2+3x+7=12得2x2+3x=5。4x2+6x-10=2(2x2+3x)-10=2×5-10=0。【教材3.2例2变式】 21．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人 x 人，学生 y 人。（10分） (1) 用代数式表示这个旅游团应付的门票费； (2) 如果该旅游团有成人30人，学生15人，那么应付多少门票费？ 【答案】(1) ；(2) 375元 【解析】(1) 门票费=成人票总价+学生票总价=10x+5y。(2) 代入x=30，y=15：10×30+5×15=300+75=375元。【教材3.2实际应用变式】 22．一个圆环，外圆半径为 R，内圆半径为 r。（10分） (1) 用代数式表示圆环的面积； (2) 当 R = 5cm，r = 3cm 时，圆环的面积是多少？（π 取3.14） 【答案】(1) πR2 - πr2；(2) 50.24 cm2 【解析】(1) 圆环面积=外圆面积-内圆面积=πR2-πr2。(2) 代入R=5，r=3：3.14×-3.14×9=78.5-28.26=50.24 cm2。【教材3.2例3变式】 23．观察下列等式：（12分） 1×3 = 22 - 1 2×4 = 32 - 1 3×5 = 42 - 1 4×6 = 52 - 1 … (1) 写出第5个等式； (2) 用含 n 的代数式表示第 n 个等式（n 为正整数）。 【答案】(1) 5×7 = 62 - 1；(2) n(n+2) = (n+1)2 - 1 【解析】(1) 第5个等式：5×7=35=36-1=62-1。(2) 第n个等式：n(n+2)=(n+1)2-1。验证：右边=n2+2n+1-1=n2+2n=n(n+2)=左边。【教材3.2规律探究变式】 24．阅读理解：（12分） 我们规定：a 是不为1的有理数，把 称为 a 的差倒数。如：2的差倒数是 = -1，-1的差倒数是 = 。 根据材料，回答下列问题： (1) 3的差倒数是________； (2) 已知 a₁ = 3，a₂ 是 a₁ 的差倒数，a₃ 是 a₂ 的差倒数，a₄ 是 a₃ 的差倒数，…，依此类推，求 a₂₀₂₆ 的值。 【答案】(1) -1/2；(2) 3 【解析】(1) 3的差倒数： = = −。(2) 计算前几项找周期：a₁=3，a₂= = −，a₃= = ，a₄= = 3，周期为3。2026÷3=675余1，所以a₂₀₂₆=a₁=3。【教材3.2规律探究变式】 本课要点与方法小结 一、代数式 1. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 2. 单独一个数或一个字母也是代数式。 二、代数式的值 1. 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。 2. 求代数式的值的步骤：代入、计算。 三、整式 1. 单项式：数与字母的积，单独的数或字母也是单项式。 2. 多项式：几个单项式的和。 3. 整式：单项式和多项式统称整式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级上册数学第三章《代数式》课后同步练习 建议用时：20分钟 建议用时：20分钟 （原卷版） 一、基础过关（共10小题，每小题3分，共30分） 1．"x 的 2 倍与 y 的和"用代数式表示为（　　） A. B. C. D.2x - y 2．下列代数式书写规范的是（　　） A. a ÷ 3 B. 2 × a C. x D. b 3．当 x = 2 时，代数式 的值是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 4．单项式 -3xy2 的系数是（　　） A.3 B.-3 C.3x D.-3x 5．单项式 2a2b3 的次数是（　　） A.2 B.3 C.5 D.6 6．多项式 3x2 - 2x + 5 的项是（　　） A.3x2，2x，5 B.3x2，-2x，5 C.3x2，-2x，-5 D.3x2，2x，-5 7．多项式 2x3 - x2y2 + 3 的次数是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 8．下列各式中，属于整式的是（　　） A. B. x + C. D. 9．某商品原价为 a 元，先提价 10%，再降价 10%，现在的价格是（　　） A.a 元 B.元 C.1.01a 元 D.1.1a 元 10．按规律排列的一列数：2，5，10，17，26，…，第 n 个数是（　　） A.n2 + 1 B.n2 - 1 C.2n + 1 D.2n - 1 二、能力提升（共6小题，每小题3分，共18分） 11．"a 的 3 倍与 b 的一半的差"用代数式表示为________。 12．单项式 -5x2y3 的系数是________，次数是________。 13．多项式 2x2 - 3x + 1 的常数项是________，二次项系数是________。 14．已知 = 3，则代数式 的值是________。 15．若多项式 x3 + (m-1)x2 + 2x 是三次二项式，则 m =________。 16．用火柴棒搭正方形：搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个需要7根，搭3个需要10根，…，搭 n 个正方形需要________根火柴棒。 三、拓展探究（共8小题，共72分） 17．用代数式表示：（6分） (1) a 与 b 的和的平方； (2) a 的平方与 b 的平方的和； (3) x 的 2 倍与 y 的商。 18．求下列代数式的值：（6分） (1) 当 x = -2 时，求 3x2 - 2x + 1 的值； (2) 当 a = 2，b = -1 时，求 a2 - 2ab + b2 的值。 19．指出下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式：（8分） ① 3x；② 2x + 1；③ ；④ -5ab2；⑤ x2 - 2x + 3；⑥ 0；⑦ 。 20．已知代数式 2x2 + 3x + 7 的值是 12，求代数式 4x2 + 6x - 10 的值。（8分） 21．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人 x 人，学生 y 人。（10分） (1) 用代数式表示这个旅游团应付的门票费； (2) 如果该旅游团有成人30人，学生15人，那么应付多少门票费？ 22．一个圆环，外圆半径为 R，内圆半径为 r。（10分） (1) 用代数式表示圆环的面积； (2) 当 R = 5cm，r = 3cm 时，圆环的面积是多少？（π 取3.14） 23．观察下列等式：（12分） 1×3 = 22 - 1 2×4 = 32 - 1 3×5 = 42 - 1 4×6 = 52 - 1 … (1) 写出第5个等式； (2) 用含 n 的代数式表示第 n 个等式（n 为正整数）。 24．阅读理解：（12分） 我们规定：a 是不为1的有理数，把 称为 a 的差倒数。如：2的差倒数是 = -1，-1的差倒数是 = 。 根据材料，回答下列问题： (1) 3的差倒数是________； (2) 已知 a₁ = 3，a₂ 是 a₁ 的差倒数，a₃ 是 a₂ 的差倒数，a₄ 是 a₃ 的差倒数，…，依此类推，求 a₂₀₂₆ 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $