第三章《代数式》单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册《代数式》单元卷，覆盖代数式书写、整式运算、化简求值等核心知识，通过基础巩固与实际应用结合，体现抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|代数式规范、单项式次数、同类项|基础概念辨析，如第9题规律探究培养创新意识| |填空题|6题/18分|代数式表示、整体代入、相反数倒数|结合实际情境，如第14题两位数表示体现符号意识| |解答题|6题/52分|化简、求值、篱笆问题、日历问题、图形规律|注重综合应用，如第22题日历问题构建模型，第20题图形规律发展推理能力|

人教版数学七年级上册 第三章《代数式》测试卷 （满分：100 分 考试时间：90 分钟） 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 得分：____________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列代数式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a×5　　B．m÷n C．x·3　　D．3a 2．单项式 -5x²y³ 的次数是（　　） A．2　　B．3 C．5　　D．6 3．多项式 1-2xy²+3x²y³ 的次数和项数分别是（　　） A．次数是 5，共 3 项 B．次数是 5，共 2 项 C．次数是 6，共 3 项 D．次数是 4，共 3 项 4．下列各组中的两项，是同类项的是（　　） A．2x²y 与 2xy²　　B．-3ab 与 3ba C．x² 与 x³　　D．2a 与 2ab 5．下列运算正确的是（　　） A．3a+2b=5ab　　B．5x²-3x²=2 C．7m-4m=3m　　D．2x+3y=5xy 6．去括号：a-2(b-c)=（　　） A．a-2b-2c　　B．a-2b+2c C．a+2b-2c　　D．a-2b-c 7．当 x=-1 时，代数式 2x²-x+1 的值为（　　） A．2　　B．4 C．-2　　D．0 8．若 |m-3|+(n+2)²=0，则 m+n 的值为（　　） A．1　　B．-1 C．5　　D．-5 9．观察下列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，16x⁵，…，按此规律，第 7 个单项式是（　　） A．64x⁷　　B．-64x⁷ C．32x⁷　　D．-32x⁷ 10．已知 m²-2m=1，则代数式 2m²-4m+2026 的值为（　　） A．2027　　B．2028 C．2029　　D．2030 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．小华买了 5 支单价为 a 元的笔和 3 本单价为 b 元的笔记本，共花费____________元（用含 a、b 的代数式表示）． 12．若单项式 3x²yᵐ 的次数是 5，则 m=____________． 13．已知 a-b=3，则 2a-2b+1=____________． 14．一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字为 b，用含 a、b 的代数式表示这个两位数为____________． 15．已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 2(a+b)-3cd+5=____________． 16．已知 x-2y=3，则 (x-2y)²+2x-4y-5=____________． 三、解答题（共 52 分。解答应写出必要的运算过程） 17．（每小题 5 分，共 10 分）化简： (1) 3x²-5x+2x²+4x-1； (2) 2(a²-3a+2)-3(2a²-a-1)． 18．（每小题 4 分，共 8 分）先化简，再求值： (1) 5(2a²b-ab²)-3(ab²+3a²b)，其中 a=1，b=-1； (2) 3x²y-[2xy²-2(xy-x²y)]+2xy²，其中 x=3，y=-1/3． 19．（8 分）用长为 a 米的篱笆靠一面墙围成一个长方形菜园，垂直于墙的两条边的长均为 b 米（墙足够长，长边靠墙）． (1) 用含 a、b 的代数式表示与墙平行的一边的长； (2) 用含 a、b 的代数式表示长方形菜园的面积； (3) 当 a=12，b=2 时，菜园的面积是多少平方米？ 20．（8 分）观察下列图形中点的个数：第 1 个图形有 1 个点，第 2 个图形有 3 个点，第 3 个图形有 6 个点，第 4 个图形有 10 个点，……，按此规律解答下列问题： (1) 第 5 个图形有____________个点，第 6 个图形有____________个点； (2) 第 n 个图形有____________个点（用含 n 的代数式表示）； (3) 第 2026 个图形有多少个点？ 21．（8 分）已知 A=2x²+ax-1，B=-x²+3x-2． (1) 求 A+2B； (2) 若 A+2B 的值与 x 的取值无关，求 a 的值． 22．（10 分）在某个月的日历上，用一个正方形框出 2×2 的 4 个数（日历中同一列上下相邻两数相差 7，同一行左右相邻两数相差 1）． (1) 设被框出的 4 个数中最小的一个数为 a，用含 a 的代数式表示其余 3 个数； (2) 用含 a 的代数式表示这 4 个数的和； (3) 若框出的 4 个数之和为 84，求这 4 个数． 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 D C A B C B B A A B 1．D　解析：数字与字母相乘要省略乘号，并把数字写在字母前面，A 应写成 5a；除法运算一般要写成分数形式，B 应写成 m/n；C 应写成 3x；D 符合书写规范． 2．C　解析：单项式的次数是式中所有字母指数的和．-5x²y³ 中字母指数之和为 2+3=5，次数与系数 -5 无关． 3．A　解析：多项式的次数是次数最高项的次数．1-2xy²+3x²y³ 中，3x²y³ 的次数为 2+3=5，是最高次项；多项式共含 1，-2xy²，3x²y³ 三项，故次数是 5，共 3 项． 4．B　解析：同类项满足两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．-3ab 与 3ba 所含字母均为 a、b 且指数都是 1，是同类项（与系数、字母排列顺序无关）；A、C、D 中相同字母的指数不同或所含字母不同． 5．C　解析：A 中 3a 与 2b 不是同类项，不能合并；B 应为 5x²-3x²=(5-3)x²=2x²；C 中 7m-4m=(7-4)m=3m，正确；D 中 2x 与 3y 不是同类项，不能合并． 6．B　解析：括号前是“-2”，去括号时，括号前的数要与括号内每一项相乘，即 a-2(b-c)=a-2b+2c．注意 -2 与 -c 相乘得 +2c，不能漏乘或忘记变号． 7．B　解析：把 x=-1 代入，得 2×(-1)²-(-1)+1=2×1+1+1=4． 8．A　解析：|m-3|≥0，(n+2)²≥0，两个非负数之和为 0，则每个数都等于 0．由 m-3=0 得 m=3，由 n+2=0 得 n=-2，所以 m+n=3+(-2)=1． 9．A　解析：系数依次为 1，-2，4，-8，…，即 (-2)^(n-1)；字母部分依次为 x¹，x²，x³，…，即 xⁿ．所以第 n 个单项式为 (-2)^(n-1)xⁿ，第 7 个为 (-2)⁶x⁷=64x⁷． 10．B　解析：2m²-4m+2026=2(m²-2m)+2026．把 m²-2m=1 整体代入，得 2×1+2026=2028． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．5a+3b　解析：5 支笔花费 5a 元，3 本笔记本花费 3b 元，共花费 (5a+3b) 元． 12．3　解析：由单项式次数的定义，2+m=5，解得 m=3． 13．7　解析：2a-2b+1=2(a-b)+1．把 a-b=3 整体代入，得 2×3+1=7． 14．10a+b　解析：十位上的数字表示几个 10，个位上的数字表示几个 1，故这个两位数为 10a+b（注意不能写成 ab）． 15．2　解析：a、b 互为相反数，则 a+b=0；c、d 互为倒数，则 cd=1．所以原式=2×0-3×1+5=2． 16．10　解析：2x-4y=2(x-2y)，所以 (x-2y)²+2x-4y-5=(x-2y)²+2(x-2y)-5．把 x-2y=3 整体代入，得 3²+2×3-5=9+6-5=10． 三、解答题（共 52 分） 17．解：（每小题 5 分，共 10 分） (1) 原式=(3x²+2x²)+(-5x+4x)-1=5x²-x-1； (2) 原式=2a²-6a+4-6a²+3a+3=(2a²-6a²)+(-6a+3a)+(4+3)=-4a²-3a+7． 18．解：（每小题 4 分，共 8 分） (1) 原式=10a²b-5ab²-3ab²-9a²b=(10a²b-9a²b)+(-5ab²-3ab²)=a²b-8ab²． 　　当 a=1，b=-1 时，原式=1²×(-1)-8×1×(-1)²=-1-8=-9； (2) 原式=3x²y-2xy²+2(xy-x²y)+2xy²=3x²y-2xy²+2xy-2x²y+2xy² 　　　　=(3x²y-2x²y)+(-2xy²+2xy²)+2xy=x²y+2xy． 　　当 x=3，y=-1/3 时，原式=3²×(-1/3)+2×3×(-1/3)=-3-2=-5． 19．解：（8 分） (1) 篱笆总长为 a 米，垂直于墙的两条边共长 2b 米，所以与墙平行的一边长为 (a-2b) 米； (2) 长方形菜园的面积为 b(a-2b) 平方米； (3) 当 a=12，b=2 时，b(a-2b)=2×(12-2×2)=2×8=16（平方米）． 　　答：与墙平行的一边长为 (a-2b) 米；菜园面积为 b(a-2b) 平方米；当 a=12，b=2 时，菜园的面积为 16 平方米． 20．解：（8 分） (1) 观察点的个数：1，3，6，10，…，相邻两数之差依次为 2，3，4，…，逐次加 1 增大， 　　所以第 5 个图形有 10+5=15 个点，第 6 个图形有 15+6=21 个点； (2) 第 n 个图形的点数为 1+2+3+…+n=n(n+1)/2； (3) 第 2026 个图形的点数为 2026×2027/2=2053351（个）． 21．解：（8 分） (1) A+2B=2x²+ax-1+2(-x²+3x-2)=2x²+ax-1-2x²+6x-4=(a+6)x-5； (2) 因为 A+2B=(a+6)x-5 的值与 x 的取值无关， 　　所以含 x 项的系数必须为 0，即 a+6=0，解得 a=-6． 22．解：（10 分） (1) 日历中同一列上下相邻两数相差 7，同一行左右相邻两数相差 1． 　　设最小的数为 a，则其余 3 个数分别为 a+1，a+7，a+8； (2) 这 4 个数的和为 a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+16； (3) 由题意，得 4a+16=84，则 4a=68，a=17． 　　此时这 4 个数分别为 17，18，24，25． 　　检验：17+18+24+25=84，且 17~25 都在 1~31 之间，符合日历的实际情况． 　　答：其余 3 个数分别为 a+1，a+7，a+8；这 4 个数的和为 4a+16；当 4 个数之和为 84 时，这 4 个数分别为 17，18，24，25． —— 本卷考查范围：人教版（2024 年新版）七年级上册 第三章 代数式 —— 1 学科网（北京）股份有限公司 $