2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一、二章测试卷

**基本信息** 聚焦有理数与立体图形，融合教育投入科学记数法、电子加工工资计算等生活情境，创新设计“幸福点”“相对关系值”等新定义题型，考查抽象能力、空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数概念、线动成面、正方体展开|结合社会热点（教育投入）| |填空题|8/24|数轴动点、长方体三视图、圆柱切割|设置折叠数轴与圆滚动综合题| |解答题|8/66|新定义运算、立体图形旋转、实际应用|电子加工工资计算（应用意识）、“幸福点”新定义（推理能力）|

2026-2027学年北师大版七年级数学上册第一、二章测试卷 时间：90分钟 满分:120分 考查内容：第一章~第二章 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在2，0，-1，9四个有理数中，没有倒数的数是 ( ) A.2 B.0 C.-1 D.9 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为 ( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.下列说法正确的有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图①所示，现将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开，得到如图②所示的展开图，则没有被剪开的棱是 ( ) A. BF B. FG C. CD D. GH 5.教育兴则国家兴，教育强则国家强.中国近年持续加大教育投入，2024年某省财政教育支出约为1 154亿元，1154用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 6.如图，在应用有理数减法法则计算-2-(-3)时,其中需要把“-”变成“+”的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D. ①②③ 7.下列各组运算，其值最小的是 ( ) A. B. C. D.(-3)×(-2) 8.把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折 ( ) A.6次 B.7次 C.8次 D.9次 9.在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移动1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 学科网（北京）股份有限公司 10.把有理数a代入|a+4|-10得到a₁，称为第一次操作，再将a₁作为a的值代入得到a₂，称为第二次操作⋯⋯若a=20，经过第2025次操作后得到的是 ( ) A.-14 B.-10 C.-4 D.8 二、填空题(每小题3分，共24分) 的相反数是 . 12.比较大小： (填“<”“>”或“=”) 13.一个长方体从左面、上面分别看到的平面图形如图所示(单位：m)，则从正面看该长方体，看到的图形的面积是 m². 14.一个圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米，若沿虚线(如图)切开后得到若干个完全相同的小木块，小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了 平方厘米. 15. 有理数m,n,k在数轴上的对应点的位置如图所示,若m+n<0,n+k>0,则A,B,C,D四个点中可能是原点的是 . 16.若表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离为10个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C.设点A 的运动速度为每秒2个单位长度，则点C 在数轴上表示的数为 . 17. 对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d.例如,|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.若a和2关于1的“相对关系值”为3，则a的值为 . 18.如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度.在圆的四等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2025将与圆周上的数字 重合. 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(12分)计算: 20.(6分)定义一种新运算“※”,对于任意的两个有理数a,b,a※b=-3ab. (1)若m与-2互为倒数，n与5互为相反数，求m※n的值. (2)求(-3)※[6※(-4)]的值. 21.(6分)正方体(图①)的表面展开图如图②所示，根据图①，在图②中标出点M，N的所在位置. 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)在本学期的数学课上，我们通过操作，知道长方形沿长或宽为轴旋转一周，可以形成圆柱；把直角三角形沿直角边旋转一周，可以形成圆锥.那么，请你思考： (1)如图两个梯形(图①)，沿图中的轴旋转一周，形成了什么立体图形?请你试着画一画所形成的立体图形的示意图. (2)如图(图②),有这样一个长方形ABCD,BC=6cm,AB=10cm,已知对角线AC,BD相交于点O.如果图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?(注：圆锥的体积 r为底面半径,h为高,π取3.14) 23.(8分)电子加工厂加工零件，每天加工零件数规定了一个标准，完成情况是超出标准记为正数，低于标准记为负数.工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天.下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题. 星期 一 二 三 四 五 完成情况 a 实际加工数 62 57 58 64 b 备注：①达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天； ②未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放. (1)该工厂每天的加工零件数标准是 个，每生产一个零件可得工资 元，a= ,b= . (2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元? (3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元? 学科网（北京）股份有限公司 24.(8分)新定义“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点F到点A 的距离刚好是3，则点F 叫作点A的“幸福点”；若点 F到点A，B的距离之和为6，则点F叫作点A 和点B的“幸福中心”. (1)若点A 表示的数为-2，则点A的“幸福点”F所表示的数应该是 . (2)如图，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，若点 F就是点M和点N 的“幸福中心”，则点 F所表示的所有数中，整数之和是多少? 25.(8分)桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张(n为正整数)纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗?用“+1”“-1”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有纸牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从-7变化为+7. (1)当n=1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是+2或-2，则最少 次操作后所有纸牌全部正面向上. (2)当n=2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗?若能，最少需要几次操作?若不能，简要说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 26.(12分)点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为|a-b|.如表示数2的点与表示数-3的点之间的距离为|2-(-3)|=5. 利用数形结合思想回答下列问题： 如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点A对应的数为-7，右端点 B对应的数为-2. (1)铁丝的长为 . (2)现将铁丝向右移动，此时点A 对应的数为a，点B 对应的数为b. ①若铁丝向右移动1个单位长度，求|a|+|b|的值. ②若|a|+|b|=15,请计算铁丝向右移动的距离. ③|a|+|b|是否有最小值?如果有，请写出该最小值；如果没有，请说明原因. (3)结论推广:数轴上有a,b,c三个数,则|a-c|+|b-c| |a-b|.[填“>”“<”“≥”(大于或等于)或“≤”(小于或等于)] 学科网（北京）股份有限公司 1-10：B B C B C C B B D B 11. 12. > 13. 10 14.(72+4π) 15. 点 B 16.-1或-11 17. 3或-1 18.0 19.(1)原式 (2)原式 5=-70 (3)原式 -3 396 (4)原式 20.(1)因为m与-2互为倒数，n与5互为相反数，所以-2m=1，n+5=0,解得 所以 (2)(-3)※[6※(-4)]=(-3)※[-3×6×(-4)]=(-3)※72=-3×(-3)×72=648 21.点M，N的所在位置如图所示： 22. (1)画图如下:旋转一周是 (2)设三角形 BOC 以CD为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是V立方厘米，则 (立方厘米)，2V=180π=565.2(立方厘米). 答：阴影部分扫过的立体图形的体积是565.2立方厘米. 23.(1)60 5 -2 65 解析:该工厂每天的加工零件数标准是62-2=60(个),每生产一个零件可得工资300÷60=5(元),a=58-60=-2,b=60+5=65. (2)因为65>64>62>58>57,所以小明星期五生产零件数最多，所以小明这五天中工资最多的一天领到工资为5×65+20=345(元).答：小明这五天中工资最多的一天领到工资345元. (3)小明这五天中工资最少的一天领到的工资为5×57-10=275(元),345-275=70(元).答:小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领70元. 24.(1)-5或1 解析:根据“幸福点”的定义可知:点A 的“幸福点”F所表示的数应该是-2-3=-5或-2+3=1. (2)设点 F 表示的数为m,由题意得|m-4|+|m-(-2)|=6,所以|m-4|+|m+2|=6.当m<-2时,|m-4|+|m+2|=4-m-m-2=2-2m>6,不符合题意; 当-2≤m≤4时,|m-4|+|m+2|=4-m+m+2=6,符合题意;当m>4时,|m-4|+|m+2|=m-4+m+2=2m-2>6,不符合题意. 所以当-2≤m≤4时,|m-4|+|m+2|=6.若点 F 就是点 M 和点N的“幸福中心”，则点 F 所表示的所有数中，整数有-2，-1,0,1,2,3,4,所以满足条件的整数之和为-2-1+0+1+2+3+4=7. 25. (1)7 解析:总变化量:7-(-7)=14,次数(至少):14÷2=7. (2)±4或0 不能 理由： ①两张由反到正，变化： ②两张由正到反，变化： ③一正一反变一反一正，变化：-1-1+1-(-1)=0.要使所有纸牌正面向上，则总变化量仍为14.因为14无法由4，-4，0相加得到，所以不能使所有纸牌全部正面向上，故当n=2时，不能使所有纸牌全部正面向上. 26. (1)5 解析:铁丝的长为-2-(-7)=-2+7=5. (2)①铁丝向右移动1个单位长度，则a=-6,b=-1,所以 |b|=|-6|+|-1|=7. ②设铁丝向右移动 m个单位长度，则a=-7+m,b=-2+m,所以 解得m=-3或m=12,因为m>0,所以m=12. ③ 有最小值. 设铁丝向右移动m个单位长度，则a=-7+m,b=-2+m,所以 所以当 时， 的值最小，最小值为5. (3)≥ 解析: (当c在a与b之间时，等号成立). $