2026-2027学年冀教版数学七年级上册第一次月考模拟试卷

**基本信息** 冀教版七上第一次月考数学试卷，聚焦有理数核心内容，融合北宋建立纪年换算、古代算筹记数等文化素材及盲盒销售等现实情境，考查数学抽象与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数分类（第2题）、数轴比较（第4题）|文化情境（第1、7题历史与算筹）| |填空题|6/18|绝对值最值（第13题）、新运算（第10题）|开放探究（第11题满足条件的数）| |解答题|6/72|销售差额计算（第20题）、绝对值几何意义（第22题）|分层设计（基础分类到综合应用）|

冀教版七上第一次月考数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）中国历史源远流长，朝代更替风云变幻．公元960年，赵匡胤陈桥兵变建立北宋，若把朱元璋建立明朝的时间公元1368年记作+408年，那么李渊建立唐朝的时间公元618年应该记作（　　） A．﹣332年 B．﹣342年 C．+332年 D．+342年 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 3．（3分）下列一组数：﹣8、2.6、0、﹣（﹣5.5）、﹣（+3）、﹣|﹣10|、|﹣6|．其中是负数的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（3分）如图，数轴上的点A、B表示的数分别是a，b．下列结论中一定正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a＜b C．ab＞0 D．a+b＝0 5．（3分）下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 6．（3分）用数轴表示大于﹣2.5而小于3.7的整数个数共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．（3分）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　） A．（﹣6）+（+8）＝2 B．（+6）+（﹣8）＝﹣2 C．（﹣6）﹣（+8）＝﹣14 D．（+6）﹣（﹣8）＝14 8．（3分）如果|x﹣1|+（y+2）2＝0，那么yx的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 9．（3分）《孙子算经》中记载：“今有出门望见九隄，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，…”其大意是：出门看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（　　） A．36个 B．27个 C．94个 D．93个 10．（3分）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如2※1＝12﹣2×1＝﹣1，则（1※2）※（﹣3）等于（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）“一个数与﹣2相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：　 　 ． 12．（3分）设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则a+c﹣b＝　 　 ． 13．（3分）已知x为有理数，式子﹣6+|x+2|的最小值为　 　 ． 14．（3分）如图，有四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量标注质量如图1所示（超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数），将四个砝码两个一组分为两组，将两组砝码分别放入图2天平的左右两盘中，天平平衡，则砝码①应与砝码　 　 分为一组．（填序号） 15．（3分）如果|﹣m|＝5，|n|＝6，那么﹣|mn|＝　 　 ． 16．（3分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17．（12分）把下列各有理数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 负分数集合：{　 　 …}； 非负有理数集合：{　 　 …}． 18．（12分）计算： （1）； （2）18+（﹣2）4÷4﹣（﹣3）3×4． 19．（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． 20．（12分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　 　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　 　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 21．（12分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +5 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第　 　 天，最高单价为　 　 元/个，最高单价比最低单价多　 　 元/个； （2）以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 22．（14分）阅读材料：我们知道，|x|的几何意义为数轴上表示数x的点到原点的距离．对于|4﹣（﹣2）|表示4与（﹣2）的差的绝对值，实际上也可以理解为4与（﹣2）两数在数轴上所对应的两点之间的距离．即|x﹣3|可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： （1）|9﹣（﹣3）|可以理解为　 　 ； （2）|x﹣2|＝3的几何意义是　 　 ； （3）借助数轴，找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣2|＝5，则x＝　 　 ； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，则整数x为　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）中国历史源远流长，朝代更替风云变幻．公元960年，赵国胤陈桥兵变建立北宋，若把朱元璋建立明朝的时间公元1368年记作+408年，那么李渊建立唐朝的时间公元618年应该记作（　　） A．﹣332年 B．﹣342年 C．+332年 D．+342年 【解答】解：由题意，朱元璋1368年记作+408年算零点：1368﹣408＝960，也就是公元960年记为0点． 李渊建唐：公元618年， 618﹣960＝﹣342， 公元618在960前面，数值更小，记作﹣342年． 故选：B． 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 【解答】解：选项A：0是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数， ∴A错误， 选项B，整数分为正整数、0和负整数， ∴B错误， 选项C，0是整数也是有理数， ∴C正确， 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数， ∴D错误， 故选：C． 3．（3分）下列一组数：﹣8、2.6、0、﹣（﹣5.5）、﹣（+3）、﹣|﹣10|、|﹣6|．其中是负数的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解答】解：﹣8＜0，是负数； 2.6＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣（﹣5.5）＝5.5＞0，是正数； ﹣（+3）＝﹣3＜0，是负数； ﹣|﹣10|＝﹣10＜0，是负数； |﹣6|＝6＞0，是正数； ∴负数有﹣8，﹣（+3），﹣|﹣10|，共3个． 故选：C． 4．（3分）如图，数轴上的点A、B表示的数分别是a，b．下列结论中一定正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a＜b C．ab＞0 D．a+b＝0 【解答】解：数轴上的点A、B表示的数分别是a，b． 由图可得：a在b左边， ∴a＜b． 故选：B． 5．（3分）下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3，+（+3）＝3，不符合题意； B、+（﹣3）＝﹣3，+|﹣3|＝3，不符合题意； C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意； D、+（﹣3）＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，符合题意． 故选：D． 6．（3分）用数轴表示大于﹣2.5而小于3.7的整数个数共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解答】解：如图， 观察数轴可得：大于﹣2.5而小于3.7的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个， 故选：C． 7．（3分）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　） A．（﹣6）+（+8）＝2 B．（+6）+（﹣8）＝﹣2 C．（﹣6）﹣（+8）＝﹣14 D．（+6）﹣（﹣8）＝14 【解答】解：6个小棍正放表示6，8个小棍斜放表示﹣8， 因此图2可列的算式为（+6）+（﹣8）＝﹣2， 故选：B． 8．（3分）如果|x﹣1|+（y+2）2＝0，那么yx的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴yx＝﹣2． 故选：A． 9．（3分）《孙子算经》中记载：“今有出门望见九隄，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，…”其大意是：出门看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（　　） A．36个 B．27个 C．94个 D．93个 【解答】解：9×9×9×9＝94（个）． 故选：C． 10．（3分）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如2※1＝12﹣2×1＝﹣1，则（1※2）※（﹣3）等于（　　） A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3 【解答】解：由条件可知1※2＝22﹣1×2＝2， ∴（1※2）※（﹣3）＝2※（﹣3）＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝15． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）“一个数与﹣2相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：　﹣3（答案不唯一）　 ． 【解答】解：∵﹣3+（﹣2）＝﹣5， ∴满足条件的数是﹣3（答案不唯一）， 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 12．（3分）设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则a+c﹣b＝　0　 ． 【解答】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数， ∴a＝﹣1，b＝0，c＝1， ∴a+c﹣b＝﹣1+1﹣0＝0， 故答案为：0． 13．（3分）已知x为有理数，式子﹣6+|x+2|的最小值为　﹣6　 ． 【解答】解：∵|x+2|≥0， ∴当|x+2|＝0时，式子﹣6+|x+2|有最小值，即是﹣6， 故答案为：﹣6． 14．（3分）如图，有四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量标注质量如图1所示（超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数），将四个砝码两个一组分为两组，将两组砝码分别放入图2天平的左右两盘中，天平平衡，则砝码①应与砝码　③　 分为一组．（填序号） 【解答】解：∵﹣0.8+0.3＝﹣0.5，+1.5+（﹣2）＝﹣0.5， ∴砝码①③分成一组，②④分成一组， 故答案为：③． 15．（3分）如果|﹣m|＝5，|n|＝6，那么﹣|mn|＝　﹣30　 ． 【解答】解：﹣|mn|＝﹣|﹣m|×|n|＝﹣5×6＝﹣30． 16．（3分）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是　1.5或4.5　 ． 【解答】解：∵点B表示的数为5，BC＝3， ∴点C表示的数为2或8， ∵点A所表示的数为1， ∴AC的中点所表示的数为4.5或1.5， 故答案为：1.5或4.5． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17．（12分）把下列各有理数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{　﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，　 …}； 整数集合：{　﹣2，0，﹣（﹣3）　 …}； 负分数集合：{　﹣2，﹣|+3.5|，　 …}； 非负有理数集合：{　0.6，0，﹣（﹣3）　 …}． 【解答】解：负有理数集合：{﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，}； 整数集合：{﹣2，0，﹣（﹣3）}； 负分数集合：{﹣2，﹣|+3.5|，}； 非负有理数集合：{0.6，0，﹣（﹣3）}． 故答案为：﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，； ﹣2，0，﹣（﹣3）； ﹣2，﹣|+3.5|，； 0.6，0，﹣（﹣3）． 18．（12分）计算： （1）； （2）18+（﹣2）4÷4﹣（﹣3）3×4． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣138+128 ＝﹣10； （2）原式＝18+16÷4﹣（﹣27）×4 ＝18+4+108 ＝130． 19．（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． 【解答】解：如图： ∴﹣3.5＜﹣1|﹣2.5|＜﹣（﹣4）． 20．（12分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　92　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　25　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【解答】解：（1）根据题意可知，本周四销售该品牌儿童滑板车数量为：100+（﹣8）＝92（辆）． 故答案为：92； （2）根据题意可知，本周销售量最多的一天比最少的一天多卖出的数量为：+15﹣（﹣10）＝25（辆）． 故答案为：25； （3）100×7+（9﹣10+12﹣8﹣5+15﹣6）＝707（辆）， 100×7＝700（辆）， 707＞700， 故本周实际销售总量达到了计划． 21．（12分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +5 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第　5　 天，最高单价为　30　 元/个，最高单价比最低单价多　7　 元/个； （2）以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【解答】解：（1）第1天：25+1＝26（元）， 第2天：25﹣2＝23（元）， 第3天：25+3＝28（元）， 第4天：25﹣1＝24（元）， 第5天：25+5＝30（元）， ∵23＜24＜26＜28＜30，30﹣23＝7， ∴单价最高的是第5天，最高单价为30元/个，最高单价比最低单价多7元/个； 故答案为：5；30；7； （2）第1天：1×20＝20（元）， 第2天：﹣2×35＝﹣70（元）， 第3天：3×10＝30（元）， 第4天：﹣1×15＝﹣15（元）， 第5天：5×5＝25（元）， 20+（﹣70）+30+（﹣15）+25＝﹣10（元）， ∴前五天这85个盲盒的售价总计不足10元． （3）（25﹣20）×（20+35+10+15+5）+1×20﹣2×35+3×10﹣1×15+5×5＝415（元）， ∴前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元． 22．（14分）阅读材料：我们知道，|x|的几何意义为数轴上表示数x的点到原点的距离．对于|4﹣（﹣2）|表示4与（﹣2）的差的绝对值，实际上也可以理解为4与（﹣2）两数在数轴上所对应的两点之间的距离．即|x﹣3|可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： （1）|9﹣（﹣3）|可以理解为　9与（﹣3）两数在数轴上所对应的两点之间的距离　 ； （2）|x﹣2|＝3的几何意义是　数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离为3　 ； （3）借助数轴，找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣2|＝5，则x＝　7或﹣3　 ； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，则整数x为　﹣2，﹣1，0，1，2，3，4　 ． 【解答】解：（1）由题知， |9﹣（﹣3）|可以理解为：9与（﹣3）两数在数轴上所对应的两点之间的距离．故答案为：9与（﹣3）两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）由题知， |x﹣2|＝3的几何意义是：数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离为3． 故答案为：数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离为3； （3）如图所示， 点A和点B到点M的距离都是5， 所以x＝7或﹣3． 故答案为：7或﹣3； （4）如图所示， 点A表示﹣2，点B表示4， 则AB＝4﹣（﹣2）＝6， 所以当表示数x的点在线段AB上（包括端点）时，满足|x﹣4|+|x+2|＝6， 所以整数x为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/19 15:37:39；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $