14.2 三角形全等的判定（第2课时）—— ASA、AAS （分层同步练习·反思性作业单） 2026‑2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以三级分层设计构建“概念记忆-直接应用-综合探究”巩固路径，通过基础夯实、能力提升与拓展挑战，培养几何直观与推理能力，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|ASA/AAS定义及直接应用|简单图形证明+选择判断，夯实核心判定方法| |能力提升|综合条件下的判定应用|含垂直/平行隐含条件的证明题，提升逻辑推理| |拓展探究|开放性补充条件及性质延伸|结论开放题+全等性质探究，培养创新意识|

14.2 三角形全等的判定（第3课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； ②角角边（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； ③ASA和AAS可以互相推导； ④已知两角和一边即可判定全等。 2. 与本节课相关的旧知识：三角形内角和定理、全等三角形判定（SAS）。 3. 预习时遇到的疑问：ASA和AAS有什么关系？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①ASA中的边必须是两角的夹边； ②AAS中的边是其中一角的对边； ③注意从已知条件中挖掘隐含的角相等（平行线、对顶角等）。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 两角和它们的____对应相等的两个三角形全等，简写为____。 2. 两角和其中一角的____对应相等的两个三角形全等，简写为____。 3. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，则△ABC≌△DEF的依据是____。 4. ASA和AAS____互相推导。（填"可以"或"不可以"） 5. 已知△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，则△ABC____△A′B′C′（填"≌"或"不≌"）。 6. 用AAS判定全等需要____组角和____组边对应相等。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB。 证明： 2. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE。 证明： 3. 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。 证明： 4. 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE。 证明： 5. 如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（　　）。 6. 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（　　） A．AC＝DF　　B．BC＝EF　　C．∠A＝∠D　　D．∠C＝∠F 7. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　　） A．一定不全等　　B．一定全等　　C．不一定全等　　D．以上都不对 8. 已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗？请画一画，并思考它的条件与“角边角”有什么联系。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。求证：（1）△BDA≌△AEC；（2）DE＝BD＋CE。 证明： 2. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由。 证明： 3. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD。 证明： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件________，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可），并说明理由。 证明： 2. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现。 证明： 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图。你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ （1）以①为模板，画一画，能还原吗？ （2）以②为模板，画一画，能还原吗？ （3）以③为模板，画一画，能还原吗？ （4）第③块中，三角形的边、角六个元素中，固定不变的元素是________。 猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形________。 证明： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 14.2 三角形全等的判定（第3课时）—— ASA、AAS 参考答案 一、自习前置速忆 ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；AAS：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；二者可互相推导。 二、基础随堂自检 1. 夹边，ASA 2. 对边，AAS 3. ASA 4. 可以 5. ≌ 6. 2，1 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 证明：在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC，∴△ABC≌△DCB（ASA）　2. 证明：在△ABD和△ACE中，∠A＝∠A（公共角），AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AD＝AE　3. 证明：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF（∠B、∠E的对边），∴△ABC≌△DEF（AAS）　4. 证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠ADF＝∠CBE，∠AFD＝∠CEB（两直线平行，同位角相等）。∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE。在△ADF和△CBE中，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）　5. 甲、丙（甲满足“两角夹边”ASA，丙满足“两角及其中一角的对边”AAS）　6. A（AC＝DF与AB＝DE、∠B＝∠E构成SSA，不能判定全等）　7. B（∠C＝180°－∠A－∠B＝69°＝∠C′，又∠A＝∠A′，AC＝A′C′，由AAS可得全等）　8. 能。由三角形内角和定理求得第三个角为75°，再按“两角及一边”画出三角形（与ASA、AAS的本质一致） ★★ 能力提升 1. 证明：（1）∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°。又∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE。在△BDA和△AEC中，∠BDA＝∠AEC，∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC（AAS）　（2）由（1）知△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE。又DE＝AD＋AE，∴DE＝BD＋CE　2. 全等。理由：在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB（公共边），∴△ABC≌△DCB（AAS）　3. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°。在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AC＝AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB＝AD ★★★ 拓展探究 1. 可补充∠B＝∠E（或AC＝DF，或∠A＝∠D）。若补充∠B＝∠E：在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA）　2. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′。又AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°。在△ABD和△A′B′D′中，∠ADB＝∠A′D′B′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AD＝A′D′。发现：全等三角形的对应高相等 五、学以致用 1. （1）不能还原；（2）不能还原；（3）能还原；（4）两角及其夹边；全等（ASA）。理由：第③块保留了原三角形的两角及夹边，由ASA可确定唯一的三角形，故带第③块去即可 学科网（北京）股份有限公司 $