14.3 角的平分线 同步练习 2026—2027学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形

14.3 角的平分线

难度：★☆☆

1. 角平分线的性质定理是：角的平分线上的点到角的两边的距离（ ）

A. 相等 

B. 不相等 

C. 互补 

D. 互余

2. 如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC。
若△OAB，△OAC，△OBC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则下列关系正确的是（ ）

A. S₁ + S₂ = S₃
B. S₁ + S₂ > S₃
C. S₁ + S₂ < S₃
D. S₁ + S₂ = 2S₃

3. 到三角形三边距离相等的点是（ ）

A. 三条中线的交点 

B. 三条高的交点 

C. 三条角平分线的交点 

D. 三边垂直平分线的交点

4. 用尺规作一个角的平分线，其依据是（ ）

A. SSS     B. SAS      C. ASA      D. AAS

5.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC = 32，DE = 4，BC = 8，则AC的长是（ ）

A. 6       B. 7     C. 8                 D. 9

6. 角的内部到角的两边的距离相等的点，在______。

7. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，O为△ABC各内角平分线的交点，过点O作AB的垂线，垂足为H。若BC = 8，AC = 15，AB = 17，则OH的长为______。

8. 角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在______。

9. 用尺规作∠AOB的平分线时，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C，画射线OC，则

OC就是∠AOB的平分线。此作法的依据是______。

10. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分线。若CD = 4，则点D到边AB的距离为______。

难度：★★☆

11. 如图，D是∠ABC平分线上的一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，连接EF，交BD于点O。已知∠EDF = 110°，则∠DEF的度数为（ ）

A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°

12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AC于点E，且DE=3，则△ABC的面积为______。

13. 如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD + ∠ABD = 180°，试说明：CD = BD。

 

 

 

 

14. 如图，在△ABC中，与∠ABC和∠ACB共顶点的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E。若△ABC的面积为12，△BPC的面积为12，PE=4，求△ABC的周长。

 

 

 

 

 

 

 

15. 如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=12，求点P到BC的距离。

 

 

 

 

 

 

16. 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D。若OD=2，△ABC的面积是50，求△ABC的周长。

 

 

 

 

 

 

 

17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF。

求证：CF=EB。