2026-2027学年北师大版七年级数学上册第二章测试卷

**基本信息** 聚焦有理数及运算，融合5G用户数、奶茶店优惠方案等现实情境，通过项目式学习（循环小数化分数）、钟面数字添正负号等创新设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义的量、科学记数法、绝对值|结合5G用户数考查科学记数法（2题）| |填空题|8/24|数轴移动、新定义运算、规律探究|钟面数字添正负号考运算策略（18题）| |解答题|7/66|有理数混合运算、实际应用、数轴距离|奶茶优惠方案（24题）考模型意识，循环小数化分数（22题）体现项目式学习|

2026-2027学年北师大版七年级数学上册第二章测试卷 时间：90分钟 满分:120分 考查内容：有理数、有理数的运算 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列不是具有相反意义的量的是 ( ) A.前进5米和后退5米 B.节约10吨水和浪费1吨水 C.超过5克和不足2克 D.身高增加2厘米和体重减少2千克 2.据预测，2025年全球5G用户数约为35亿，数据35亿用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 3.下列各数与1的和为0的是 ( ) A.1 B.|-1| C.-1 D.-(-1) 4.下列计算结果最小的是 ( ) A. B. C. D. 5.若|-a|=|-8|,则 的值为 ( ) A.0 B.0或8 C.4 D.-8或8 6.给出下列判断：①若|a|=a，则a>0；②有理数包括整数、0和分数；③任何正数都大于它的倒数； 的值永远是正的；⑤几个不为0的有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负.其中判断正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.有理数a,b,c满足a+b+c=0,且|c|<|b|<|a|,则下列结论正确的是 ( ) A. b>c B. a=0 C. abc>0 D. bc>0 8.如图，数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A 对应有理数a，点 D对应有理数d，且2a+d+2=0，则数轴上原点应是 ( ) A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 9.如图，输入数值1921，按图中所示的程序运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，输出的结果为 ( ) A. 1 840 B. 1 921 C. 1 949 D.2 021 学科网（北京）股份有限公司 10.利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图①是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 图①第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为 表示该生为 10 班学生.由此可知表示12班学生的识别图案是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. ①0.32; ③30%;④0. i;⑤0;⑥1,其中属于正分数的有 .(填序号) 12.比较大小： 13.小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位长度后到达点 B，如果点 B到原点的距离为5，则点 A 表示的数是______ . 14.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下是同一时刻4个城市的国际标准时间(“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚)，北京时间早晨6点时，纽约的当地时间是下午 点. 城市 伦敦 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 +8 -5 -5 15.已知[x]表示不超过x的最大整数.如：:[3.2]=3,[-0.7]=-1.现定义： 如 [1.5]-1.5=-0.5,则 16.如图，在数轴上点A 表示的数是a，点B 表示的数是b，且a，b满足 点 C 表示的数是 的倒数.若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B 重合的点表示的数是 . 17.观察下列等式： 个位数字为7; 个位数字为 个位数字为3; 个位数字为1; 个位数字为7……根据其中规律可得 的结果的个位数字是 . 18.【新考法】七年级一次数学活动中，某小组同学决定对如下问题进行探索：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗?”如图，现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多是 个，最少是 个. 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19. (12分)计算: 20.(6分)在下面两个圈中各有一些有理数，请你分别从中选出两个不同的整数和两个不同的分数，再用“+，-，×，÷”中的运算符号将选出的四个数进行运算，使得运算的结果是一个正整数. 整数 分数 0.-5.-100,2024,-1 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)某校组织全校学生参与生态文明知识竞赛活动，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：-3,+7,-12,+18,+6,-5,-21,+14. (1)最高分比最低分多多少分? (2)若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60~80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分? 22.(8分)项目式学习 阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫作它的一个循环节.例如：0.666…的循环节是“6”，它可以写作0.6，像这样的循环小数称为纯循环小数.又如0.1333…,0.2456456456…的循环节分别为“3”和“456”,它们可分别写作0.13,0.2456,像这样的循环小数称为混循环小数.把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数.例如： 混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数.例如： 根据材料回答问题： 是 循环小数(填“纯”或“混”). (2)将 化为分数，写出过程. 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)若( ，则a的取值范围是什么?小明决定利用数轴来解决这个问题. (1)如图，小明发现当a>3时，a+1 0;a-1 0;a-2 0;a-3 0.此时， .(填“>”或“<”) (2)请你按照以上思路，探究a的取值范围. 24.(10分)新情境某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究.根据以下素材，探索完成任务. 如何制定奶茶订购方案 素材1 某款奶茶每杯原价15元. 素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶.配送方式：自取. 素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用(每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用). 4张优惠券分别为无门槛优惠券1张，面额2元；双人优惠券2张，满25元可用，面额3元；大额优惠券1张，满450元可用，面额60元.配送方式：自取. 问题解决 任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元? 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元? 任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用.(多订单组合是指可多次下单) 学科网（北京）股份有限公司 25.(12分)阅读下面材料，回答问题： 已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB. 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图( 当A，B两点都不在原点时， ①如图②，点A，B都在原点的右边， ②如图③，点A，B都在原点的左边， ③如图④，点A，B在原点的两边， 综上所述，数轴上A，B两点的距离. ，如数轴上表示数4和--11的两点之间的距离是5.利用上述结论，回答以下问题： (1)若表示数a 和-3的两点之间的距离是5，那么a的值为 . (2)若数轴上表示数a的点位于表示数-1与8的两点之间，则| 的值为 . (3)若x表示一个有理数，且| ，则有理数x的值为 . (4)若有理数x,y满足( 求x+y的最小值和最大值.x+y 学科网（北京）股份有限公司 1-10：D B C D B B D C D B 11. ①③④ 12. < 13.-7或3 14.5 15.-1.4 16.6 17.7 18.8 4 19. =-2.8. =-1-9+2=-8. ÷ × =-1-8=-9. 20.答案不唯一，如：选择 =500-20=480. 21.(1)最高分比最低分多((+18)-(-21)=39(分). (2)因为成绩高于80分的学生有4人，成绩在60~80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，所以4×3+3×2-1=17(分)，即第一大组的学生共加操行分17分. 22. (1)纯 23.(1)> > > > > (2)因为 所以a+1,a-1,a-2,a-3)这4个全部是正数或有两个是正数或全部是负数，所以a>3或1<a<2或a<-1. 24.任务1：门店下单需花费：34÷（9+1）=3（组）……4（杯） 15×(34-3×1)=465(元); 因为15×34=510(元)，所以在网上下1个订单可用一张60元的优惠券,所以网上下单需花费510-60=450(元). 任务2：先在网上购买30杯，用一张60元的优惠券，需花费30×15-60=390(元),再在网上购买2杯,用一张3元的优惠券,需花费15×2-3=27(元),然后再在网上购买2杯,用一张3元的优惠券，需花费15×2-3=27(元)，故此订购方案的总费用为390+2×27=444(元) 25.(1)2或-8 解析:由题意,得|a-(-3)|=5,所以a+3=5或a+3=-5,得a=2或a=-8. (2)9 解析：因为数轴上表示数a的点位于表示数-1与8的两点之间，|a+1|+|a-8|表示的含义为数轴上表示数a的点到表示-1与8的两点的距离和,由数轴可得|a+1|+|a-8|=9. (3)-5或3 解析:|x-2|+|x+4|表示的含义为数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离和，分三种情况：当x>2时，要使得数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离之和为8,则可得x-2+x+4=8,得x=3;当-4≤x≤2时,数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离之和始终为6，不符合题意；当x<-4时，要使得数轴上表示数x的点到表示数-4与2的两点的距离之和为8,则2-x+(-4)-x=8,得x=-5.综上所述，有理数x的值为-5或3. (4)根据题意,对于|x-4|+|x+3|,数轴上,当x在-3和4之间时，表示数x的点到表示数-3与4的两点的距离和最小，最小值为|-3-4|=7,同理,对于|y+2|+|y-2|,数轴上,当y在-2和2之间时，表示数y的点到表示数-2和2的两点的距离和最小,最小值为|-2-2|=4,又因为(|x-4|+|x+3|)·(|y+2|+|y-2|)=28,所以-3≤x≤4,-2≤y≤2,所以x+y的最大值为4+2=6, 最小值为-3+(-2)=-5。 $