2.3 有理数的乘方 分层提升练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合创新的进阶，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方概念、科学记数法、基本运算|单选题1-7（如乘方意义）、填空题11-14（如符号规律），夯实基础考点| |中档|运算应用、新定义初步|单选题8-10（七进制转换）、填空题15（24点游戏），联系生活情境| |提升|综合创新、跨知识整合|解答题19-20（程序流程图、除方运算），发展模型意识与推理能力|

2.3 有理数的乘方 分层提升练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列算式可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 2．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 4．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（    ） A． B．17 C． D．1 5．计算的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 6．联系、、、，这类具体数的乘方，当时，下列各式正确的个数有（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 7．某种细菌在培养过程中，平均每半小时分裂繁殖一次（由一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌由一个分裂繁殖成（    ） A．8个 B．16个 C．32个 D．64个 8．根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（   ） A．90天 B．120天 C．150天 D．180天 9．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如：时，其“运算”如下： 若，则第次“运算”的结果是（   ） A． B． C． D． 10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 11．若，则________． 12．北京故宫的占地面积大约为平方米，用科学记数法表示的数，原来是__________ 13．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____． 14．由四舍五入得到的近似数1.25万，精确到______位． 15．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式________ 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． 17．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ． (3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ． 18．有资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果及时关闭水龙头，将节约7杯水（每杯水约有）．按此数据估算，如果某市某日早晨有100万人在刷牙的过程中都及时关闭水龙头，那么将节约多少毫升水？（结果用科学记数法表示） 19．如图所示、淇淇做了一个程序图，按要求完成下列问题． （1）当淇淇输入的数为6时，则输出的结果_________ （2）若淇淇某次输入数m后，输出的结果n为，请你写出m的两个可能值__________ 20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．请你阅读以上材料并完成下列问题： 【直接应用】（1）直接写出计算结果：______，______； 【归纳总结】（2）提出问题：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 仔细思考：将下列运算结果直接写成幂的形式．_______；_______；_______． 归纳总结：______，要使以上等式成立，a应满足的条件是_______． 【灵活应用】（3）计算：． 【拓展提升】（4）试说明： 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B B B D B B 1．【答案】C 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 依据乘方的概念判断选项中哪个算式符合的意义即可． 【详解】解：∵乘方的定义为：n个相同因数a相乘，记作， ∴表示3个2相乘，即． 故选C． 2．【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 3．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数． 【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字． ∵的千分位数字是4，且， ∴直接舍去千分位及后面的数字，得到． 因此正确选项为C． 4．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵新运算定义为， ∴把，代入公式得： ， 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的乘方运算 【分析】先分别计算绝对值和乘方，再计算加法即可． 【详解】解： ． 6．【答案】B 【知识点】乘方运算的符号规律 【分析】根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：①当时，，故正确； ②当时，，故正确； ③当时，，故不正确； ④当时，，故不正确． ∴正确的个数为2个 故选B． 【点睛】本题考查了是有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键． 7．【答案】B 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方的实际应用，先计算出2个小时要经理4次繁殖，再计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， （个）， 故选：B． 8．【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了七进制与十进制的转换，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键． 先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应7的幂次，最后求和得到十进制表示的天数． 【详解】解：由题意及图，得 （天）． ∴孩子自出生后的天数是180天． 故选D． 9．【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据运算法则可得从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此即可求解，找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，当时， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， ∴从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为， ∴第次“运算”的结果是， 故选：． 10．【答案】B 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生； B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生； C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生． 故选：B． 【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题考查有理数乘方的逆运算． ，结合已知即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．【答案】720000 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，将其还原为原数，只需将的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 13．【答案】 负数 正数 0 【知识点】乘方运算的符号规律 【解析】略 14．【答案】百 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数． 近似数1.25万表示实际数值12500，数字部分1.25的最后一位5位于百分位，但由于单位是万，百分位对应实际数值的百位，因此精确到百位． 【详解】解：近似数1.25万是由四舍五入得到的，它表示精确到0.01万， 即100， ∴精确到百位．故答案为百． 15．【答案】或或 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则列式即可． 【详解】解：由图可得，符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可． 【详解】（1） 解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．【答案】(1)6 (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出与，使其乘积最大即可； （2）找出与，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 【详解】（1）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6； （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是； （3）解：． 18．【答案】将节约毫升水． 【知识点】有理数乘法的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：（毫升）． 答：将节约毫升水． 19．【答案】 ，（答案不唯一） 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图和有理数的运算，按照程序流程图准确的进行计算是解题的关键． （1）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可； （2）根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：（1）当时， ，，，，， 故答案为：； （2）当时，， 解得：； 当，，即：时， 解得：． 故答案为：，（答案不唯一）． 20．【答案】（1）；（2）；；；；；（3）； （4）∵ ， ∴． 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据新定义的含义直接计算即可； （2）根据新定义的运算法则，结合同底数幂的乘法运算法则可得答案，进而得出规律，即可求解； （3）根据新定义的运算法则，结合有理数的加减乘除乘法运算法则进行运算即可； （4）根据新定义的含义以及（2）的结论，直接计算即可求解． 【详解】解：，， 故答案为：； （2） ； 故答案为：；；． ，要使以上等式成立，a应满足的条件是； （3） ； （4）略 【点睛】本题考查的是乘方运算的理解，新定义运算，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $