2.3 有理数的乘方 课时练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数的乘方同步练，分层清晰，从基础概念到创新应用梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养运算能力、应用意识及创新思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|乘方概念（底数、指数）、基本运算|选择/填空/计算，如辨析-3²与(-3)²的区别，夯实符号意识与运算基础| |B组能力提升|实际应用（结绳记数、拉面问题）、规律探究|结合生活情境（如拉面捏合次数与面条数量关系），培养模型意识与推理能力| |C组思维拓展|新定义运算（除方）、跨学科应用（身份识别）|引入“除方”概念、二维码班级识别，发展创新意识与数学表达能力|

2.3有理数的乘方 A组 基础巩固 1. 对于－32与(－3)2，下列说法正确的是 (　　) A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同 2.下列各式成立的是 (　　) A.32＝3×2 B.－52＝25 C.()3＝ D.(－)2＝ 3.式子－×××可以表示为 (　　) A.(－)×4 B.(－4)× C.(－)4 D.－()4 4.(2025·中山期末)已知x，y为有理数，规定一种新运算x⊕y＝则3⊕(2⊕4)的值为 (　　) A.5 B.7 C.33 D.45 5.(3＋3＋3)2是3×3×3的 (　　) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍 6.已知有理数x，y满足＋(y＋3)2＝0，则(x＋y)2 025的值为　－1　. 7.(1)在(－7)5中，底数是　　，指数是　　，它表示　　. (2)在－32中，底数是　 ，指数是　　，结果是　　. 8.计算： (1)(－9)2； (2)－(－5)3. B组 能力提升 9.(2025·保定期中)计算：＝ (　　) A. B. C. D. 10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量.由图可知，她一共采集到的野果数量为 (　　) A.1 837个 B.1 838个　 C.1 839个　 D.12 302个 11.山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，…，这样捏合到第n次后可拉出细面条 (　　) A.2n根 B.2n＋1根 C.2n－1根 D.根 12.根据乘方的定义，可得： 24×34＝(2×2×2×2)×(3×3×3×3)＝(2×3)×(2×3) ×(2×3)×(2×3)＝(2×3)4＝64＝1 296. (1)请你写出一个类似上述特点的式子； (2)猜想：am×bm＝　　(其中m为正整数)； (3)根据上述探索的结论，计算：(－0.25)2 025×(－4)2 025. C组 思维拓展 13.利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20.如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9(其中20＝1)，表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是 (　　) 　 14.小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，大胆地定义出“有理数的除方”概念.规定：若干个相同有理数(均不为0)的除法运算叫作除方，如5÷5÷5，(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)等，类比有理数的乘方，小聪把5÷5÷5记作f(3，5)，(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)记作f(4，－2). (1)直接写出计算结果：f(5，3)＝　　，f(5，)＝　　. (2)计算：f(5，3)×f(5，)＋f(5，－2)×f(6，). 2.3有理数的乘方 A组 基础巩固 1. (　D　) 2. (　D　) 3. (　D　) 4. (　B　) 5. (　B　) 6.－1　. 7.　－7　，　5　，　5个(－7)相乘　. (2)　3　，　2　，　－9　. 8.计算： (1) 解：(－9)2＝(－9)×(－9)＝81. (2)解：－(－5)3＝－(－5)×(－5)×(－5)＝125. B组 能力提升 9. (　A　) 10. (　B　) 11. (　A　) 12. (1)解：(1)33×43＝(3×3×3)×(4×4×4)＝(3×4)×(3×4)×(3×4)＝(3×4)3＝123＝1 728. (2)　(ab)m　 (3)解：(3)(－0.25)2 025×(－4)2 025 ＝[(－0.25)×(－4)]2 025 ＝12 025 ＝1. C组 思维拓展 13. (　C　) 14. (1)　　，　27　. (2)解：根据题意，得f(5，－2)＝(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)÷(－2)＝－， f(6，)＝÷÷÷÷÷＝16. 原式＝×27＋(－)×16＝1＋(－2)＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $