第十四章 全等三角形 14.3 角的平分线的性质（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版八年级数学上册
14.3 角的平分线的性质（第1课时）
分层同步练习·反思性作业单
（自习课｜家庭作业 专用）
完成场景 | □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 |
完成状态 | □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 |
教学环节 | 内容要点与习题 |
一、自习前置速忆（30秒唤醒） | 1. 本节课核心知识点： ①角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； ②"距离"是指点到直线的垂线段长度； ③符号语言：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE； ④应用：证明线段相等、求距离。
2. 与本节课相关的旧知识：角平分线的定义、点到直线的距离。
3. 预习时遇到的疑问：角平分线上的点到角两边的距离为什么相等？。
4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①"距离"是垂线段长度，不是任意线段长度； ②必须有"垂直"条件才能用性质； ③角平分线性质是证明线段相等的重要方法。 |
二、基础随堂自检（当堂清零） | 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 角平分线上的点到角两边的____相等。 2. OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，则PD____PE。 3. 角平分线的性质定理的题设是____，结论是____。 4. P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，则图中相等的垂线段是____=____。 5. 到角两边距离相等的点，在____上。 6. 利用角平分线的性质，可以证明两条____相等。 |
三、分层自主作业（分层落实） | ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论 |
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| ？在OC上再取几个点试一试。
2. 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。求证：PD=PE。
证明：
3. 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm。
4. 如图1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论错误的是（ ）
5. 如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
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| 6. 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
7. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E、F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=______度，BE=______。
8. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是______。
9. 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ |
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