2.3 有理数的乘除运算 周末自主练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“有理数的乘除运算”同步练，以“基础巩固-综合提升-实践拓展”三阶分层设计，覆盖运算技能、概念综合及实际应用，适配新授课知识内化与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数乘除运算、运算律、倒数|单选直接计算（1-6题），解答基础运算（16题），夯实运算能力| |提升层|数轴符号判断、新定义运算|填空结合数轴（11题）、新定义运算（12-13题），发展抽象能力与几何直观| |拓展层|实际问题解决（销售/优惠/车费）|单选销售盈亏（8题）、车费分摊（10题），解答纠错与简便运算（19题），培养模型意识与应用意识|

2.3 有理数的乘除运算 周末自主练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果等于（     ） A．4 B． C．1 D． 2．运用了乘法（    ） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 3．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 4．张同学在计算时，因印刷问题，□里的数无法看清，老师告知此算式的结果为正数，则□里的数可能是（  ） A．4 B． C． D．0 5．计算 得，则是（     ） A．2 B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A．1 B． C．36 D． 7．要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 8．王女士在王府井大街一商场看中了两件不同的衣服，希望店家都以每件120元的价格卖给她．店家发现如果这样销售，一件盈利，另一件亏损．请你用学过的知识判断一下如果店家按王女士的意愿卖这两件衣服总的情况是（   ） A．亏损10元 B．盈利8元 C．盈利10元 D．不盈不亏 9．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 10．甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（    ） A．36元 B．48元 C．63元 D．81元 二、填空题 11．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则________，________0． 12．若表示，则________． 13．定义一种新运算：对于任意有理数，都有，，则的值为_______． 14．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数______表示的点重合． 15．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如：，，则______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．十名学生体检测体重，以45千克为标准，超过的数记为正，称得结果如下（单位：千克） 4，3，，，6，，，，5，，这十名学生的总体重为多少？平均体重为多少？ 18．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 19．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题． 计算：①；    ②． 下面是文文和园园的计算过程： 文文： ． 园园： ． (1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算； (2)园园的解答过程中是否有错误？如果有，请改正并写出正确的计算过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C D B C A B C 1．【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：. 2．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了乘法分配律的理解，熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键．根据乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再将所得的积相加（或相减），结果不变，由此进行解答即可． 【详解】解∶ 运用了乘法分配律， 故选∶C． 3．【答案】D 【知识点】倒数 【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 4．【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”判断即可． 【详解】解：∵计算的结果为正数， ∴□里的数是负数， 观察四个选项，只有选项C符合题意， 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】有理数的除法运算 【详解】解：，，，， 故是． 6．【答案】B 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及绝对值的性质，通过计算填入不同运算符号后的算式结果，比较大小即可得出使结果最大的运算符号，正确计算是解题的关键． 【详解】解：填入“”时，， 填入“”时，， 填入“”时，， 填入“”时，， ∵， ∴要使算式结果最大，“”内应填入的运算符号为， 故选：． 8．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查销售问题，根据题意求出两件衣服的进价，再利用总售价减去总进价，进行判断即可． 【详解】解：由题意，两件衣服的进价分别为（元），（元）， （元）； 故亏损10元． 故选A． 9．【答案】B 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 10．【答案】C 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费． 【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为， 三人一共支付车费（元）， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号规律．由有理数的乘法法则可知要确定、与0的大小关系需确定因数中负因数的个数，因此需先确定a、b、c、d的正负；由数轴上原点左边的数小于0、原点右边的数大于0可得、、、；接下来，分别确定、中负因数的个数，结合有理数乘法法则即可完成解答 【详解】解：由数轴上的a，b，c，d四个数可知、、、；． 在a，b，c中有两个负数，一个正数，负因数的个数为偶数，因此． 在a，b，c，d中有三个负数，一个正数，负因数的个数为奇数，因此． 故答案为：；． 12．【答案】312 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据新定义运算规则，将，代入表达式，再按照有理数混合运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：当，时 ． 13．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键． 先根据新运算的定义得出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为 13． 14．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上的翻折 【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． 根据已知条件可确定对称点于是得到结论． 【详解】解：∵0表示的点与2表示的点重合， 折叠点为， ∴8表示的点与数表示的点重合． 故答案为：． 15．【答案】10 【知识点】有理数大小比较、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘除混合运算，理解表示不超过的最大整数的意义是解题的关键． 根据题意求出、、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：表示不超过的最大整数， ，，， ． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 17．【答案】这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查正数和负数、有理数的混合运算，先算出总体重量，然后根据平均体重等于总体重量除以学生数，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：这十名学生的总体重为（千克）， 平均体重为： （千克）． 故这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克． 18．【答案】(1)； (2) 在数轴上表示如图所示： (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 19．【答案】(1) 原式 ； (2) 有错误，园园错误地将带分数拆分为，正确拆分应为，再利用乘法分配律计算． 改正：原式 ． 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律（）及带分数的正确拆分是解题的关键． （1）观察式子结构，发现两项均含有，利用乘法分配律提取公因式进行简便计算． （2）根据乘法对加法的分配律分析求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $