第2章实数的初步认识（单元测试卷）2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“实数的初步认识”单元，通过基础概念辨析（如平方根、无理数）、能力提升（如无理数估算、方程求解）、创新应用（如扬州国庆游客人数精确位数、月饼礼盒体积计算）的梯度设计，适配初中数学单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|算术平方根、无理数判断、立方根概念|基础概念辨析，如第2题无理数识别，考查抽象能力| |填空题|8/24|平方根、立方根计算、实数与数轴（第15题）、实际情境（第13题国庆游客精确位数）|结合文化情境（扬州），体现数学眼光观察现实世界| |解答题|11/72|平方根立方根计算（17-18题）、方程求解（21题）、实际问题（24题四舍五入、27题长方形面积）、阅读材料探究（26-27题）|分层设计，从基础运算到综合应用，如27题结合面积计算考查模型意识与推理能力|

第二章 实数的初步认识 单元测试卷 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：． 2．在实数，0，，中，属于无理数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解答本题的关键．根据无理数、有理数的定义进行判断即可得解． 【详解】解：实数，，，中，属于无理数的是， 故选：C． 3．一个数的立方等于，则这个数是（   ） A． B． C． D．64 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的概念是解本题的关键． 利用立方根的定义计算，即可确定出这个数． 【详解】解：一个数的立方等于， ∴这个数是， 故选：B． 4．下列各数中，没有平方根的是（   ） A．4 B．－4 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义的理解和应用，根据平方根的定义可知只有非负数才有平方根，由此进行判断即可． 【详解】解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根， ∴没有平方根． 故选：B 5．用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似数是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字．根据题意，找到小数的千分位5，再根据四舍五入法即可得到答案． 【详解】解：把6.6854精确到百分位得到的近似数是6.69， 故选：C． 6．下列说法不正确的是（    ） A．1的立方根是1 B．的立方根是 C．的立方根是 D．125的立方根是 【答案】D 【分析】本题考查立方根的概念及求一个数的立方根，需根据各选项逐一判断正误． 【详解】解：A. 1的立方根是1，故正确； B. 的立方根是；故正确； C. 的立方根是；故正确； D. 125的立方根是；故错误； 故选：D． 7．与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键． 直接根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即最接近是4． 故选B． 8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ） A．8 B．10 C．8或10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值非负性、算术平方根的非负性以及三角形三边关系，由题意得；分类讨论若等腰三角形的三边长为或，利用三角形三边关系加以验证即可 【详解】解：∵，，， ∴，； 若等腰三角形的三边长为：， ∵，不能构成三角形， ∴此种情况不存在； 若等腰三角形的三边长为：， 则等腰三角形的周长为：, 故选：B 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．16的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平方根的含义，根据，从而可得答案． 【详解】解：16的平方根为． 故答案为： 10．8的立方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 8的立方根是2． 故答案为：2． 11．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 【分析】根据的取值范围，根据整数部分和小数部分的定义，即可求解， 本题考查了，求算术平方根的整数部分和小数部分，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：∵的整数部分是，小数部分是，， ∴，， 故答案为：，． 12．已知n为整数，且，则n等于 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了无理数的估算．先找出介于，之间的整数，然后求出答案即可． 【详解】解：∵，，5是整数， ∴， 故答案为：5． 13．扬州是全国文化历史名城，世界美食之都．扬州包子，扬州炒饭，扬州三头宴等特色美食吸引着全国各地的游客，据统计，刚刚过去的国庆假期，扬州共接待游客约万人次，万精确到 位． 【答案】千 【分析】本题主要考查近似数的精确位数，熟练掌握近似数的精确度的确定方法是解题关键．根据近似数的精确位数即可得出结果． 【详解】解：万， ∴万是精确到了千位， 故答案为：千． 14．如图，已知正方形中阴影面积为8，则正方形的边长为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平方根以及图形的割补思想，熟练掌握平方根运算和通过割补转化图形面积关系是解题的关键．利用平方根和三角形的面积关系，通过图形的割补，得出阴影部分面积与正方形面积的联系，进而求解边长． 【详解】解：通过观察图形，将阴影部分进行割补，可发现阴影部分的面积恰好是正方形面积的一半． 设正方形的边长为，则正方形的面积为． 阴影面积为，且阴影面积是正方形面积的一半 解得（边长不能为负，舍去 ） 故答案为： ． 15．如图，在数轴上，两点对应的实数分别是和，点、点到点的距离相等，则点对应的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数．先求得的长度，根据点、点到点的距离相等，即可得出的长，再用的长度加上即可得出点C所对应的实数． 【详解】解：∵A、B两点对应的实数是和， ∴， ∵点、点到点的距离相等，， ∴， ∴点C所对应的实数是， 故答案为：． 16．某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了立方根，根据正方体的体积公式列等式，求体积的立方根即可． 【详解】解：设康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为， 由题意得：， 解得：， ∴康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为． 故答案为：6． 三．解答题（共11小题，满分72分） 17．求下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查的是求解一个数的平方根，根据平方根的含义逐一求解即可． （1）由，可得答案； （2）由，可得答案； （3）由，可得答案； （4））由，可得答案； （5）由，，可得答案； （6）由，可得答案； 【详解】（1）解：的平方根是； （2）解：的平方根是； （3）解：的平方根是； （4）解：的平方根是； （5）解：∵， ∴的平方根是； （6）解：的平方根是． 18．求下列各数的立方根： (1)； (2)0.008； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 利用立方根的定义即可得到结果． 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以； （3）因为， 所以； 19．求下列各式的值： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）对于两个非负实数a、b，满足，那么a就叫做b的算术平方根，，据此求解即可； （2）对于两个非负实数a、b，满足，那么a就叫做b的算术平方根，，据此求解即可； （3）对于两个非负实数a、b，满足，那么a就叫做b的算术平方根，，据此求解即可． 【详解】（1）解；； （2）解：； （3）解：． 20．比较下列各对数的大小： (1)和 (2)和 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的大小比较， （1）利用乘方的方法，使它们指数相同再比较 （2）对于一正一负的根式比较，直接利用正数大于负数的性质比较即可． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴ （2）解：根据正数大于负数的原则，是负数，是正数，所以 21．解下列方程． (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义，根据平方根与立方根的定义，解方程，即可求解． （1）先将的系数化为，再用平方根的定义解方程即可； （2）先移项，然后根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ∴ ∴ ∴或； （2）解： ∴ ∴ 解得：． 22．已知的立方根是4，是9的算术平方根． (1)求a，b的值． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根定义和算术平方根定义，理解立方根和算术平方根定义是解题的关键． （1）根据立方根定义和算术平方根定义列方程求解即可； （2）将值代入，再求平方根即可． 【详解】（1）解： 的立方根是4，是9的算术平方根， ， 解得，； （2）将代入得，， ． 23．下列各数在数轴上表示出来：，，，．并用“”连接起来． 【答案】作图见解析， 【分析】本题考查实数的大小比较，先把含有括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接即可．解题关键是熟练掌握把实数在数轴上表示出来． 【详解】解：，， 各数这种数轴上表示为： ∴． 24．把一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得的数字四舍五入到百位，然后再把所得的数字四舍五入到千位，这时的数字是4×103，你能说出这个数的最大值和最小值吗？它们的差是多少？ 【答案】最大值是4444，最小值是3445，差是999． 【分析】把一个数四舍五入到十位，要将这个数的个位数字四舍五入． 【详解】解：因为一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得数四舍五入到百位，然后又把所得的数四舍五入到千位，这时的数为4×103， 所以这个数最大时千位上的数字为4，最小时千位上的数字为3， 当千位上的数字为3时， 3.445×103四舍五入到十位后的结果为3.45×103， 3.45×103四舍五入到百位后的结果为3.5×103， 3.5×103四舍五入到千位后的结果为4×103， 所以4×103可能是由3445取近似值得到的； 类似的，当千位上的数字为4时， 4×103可能是由4444取近似值得到的， 所以这个数的最大值是4444，最小值是3445， 差：4444﹣3445＝999． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 25．若实数，满足，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，根据非负数的性质求得的值，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)求的整数部分和小数部分； (2)m，n是两个相邻整数，且，求的算术平方根； 【答案】(1)的整数部分是4，小数部分是4 (2)11 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据无理数的估算求解即可； （2）首先根据无理数的估算求出m和n的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是4； （2））∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵121 的算术平方根是11， ∴的算术平方根是11； 27．【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证： 小聪：，．所以． 小明：，． 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以． 任务： (1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？ (2)运用以上结论，计算： ①； ②； (3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 【答案】(1) (2)①；②； (3) 【分析】本题考查了两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积的关系；根据关系进行计算，即可求解； （1）根据已知可得，即可求解； （2）①根据关系得，即可求解； ②根据关系得，即可求解； （3）可得面积为，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：① ； ② ； （3）解：由题意得 ， 答：这个长方形的面积为. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 实数的初步认识 单元测试卷 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 2．在实数，0，，中，属于无理数的是（   ） A． B．0 C． D． 3．一个数的立方等于，则这个数是（   ） A． B． C． D．64 4．下列各数中，没有平方根的是（   ） A．4 B．－4 C．0 D．2 5．用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似数是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 6．下列说法不正确的是（    ） A．1的立方根是1 B．的立方根是 C．的立方根是 D．125的立方根是 7．与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ） A．8 B．10 C．8或10 D．12 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．16的平方根是 ． 10．8的立方根是 ． 11．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 12．已知n为整数，且，则n等于 ． 13．扬州是全国文化历史名城，世界美食之都．扬州包子，扬州炒饭，扬州三头宴等特色美食吸引着全国各地的游客，据统计，刚刚过去的国庆假期，扬州共接待游客约万人次，万精确到 位． 14．如图，已知正方形中阴影面积为8，则正方形的边长为 ． 15．如图，在数轴上，两点对应的实数分别是和，点、点到点的距离相等，则点对应的实数是 ． 16．某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒的体积为，而康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 ． 三．解答题（共11小题，满分72分） 17．求下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．求下列各数的立方根： (1)； (2)0.008； (3)． 19．求下列各式的值： (1) (2) (3) 20．比较下列各对数的大小： (1)和 (2)和 21．解下列方程． (1) (2) 22．已知的立方根是4，是9的算术平方根． (1)求a，b的值． (2)求的平方根． 23．下列各数在数轴上表示出来：，，，．并用“”连接起来． 24．把一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得的数字四舍五入到百位，然后再把所得的数字四舍五入到千位，这时的数字是4×103，你能说出这个数的最大值和最小值吗？它们的差是多少？ 25．若实数，满足，求代数式的值． 26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)求的整数部分和小数部分； (2)m，n是两个相邻整数，且，求的算术平方根； 27．【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证： 小聪：，．所以． 小明：，． 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以． 任务： (1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？ (2)运用以上结论，计算： ①； ②； (3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $