第2章 实数的初步认识 单元测试卷-2026-2027学年八年级上册数学苏科版

**基本信息** 本单元卷聚焦实数初步认识，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖平方根、无理数等核心知识点，融合数轴表示、面积计算等情境，培养抽象能力与应用意识，适配初中数学单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平方根、立方根性质、无理数判断|基础概念辨析，如第3题考查立方根性质| |填空题|10/30|平方根性质、算术平方根、新定义“[m]”|结合新定义（如第9题），培养推理意识| |解答题|5/66|解方程、数轴与实数表示、面积问题|综合应用（如第3题数轴表示实数），体现几何直观与应用意识|

第2章 实数的初步认识 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）9的平方根是（　　） A．±3 B．+3 C．﹣3 D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）关于立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 4．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001⋯，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．0.750精确到百分位 B．3.079×104精确到千分位 C．38万精确到个位 D．2.80×105精确到千位 6．（3分）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6 7．（3分）已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知，那么值是（　　） A． B． C． D．或1 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为 　 　 ． 2．（3分）的算术平方根是 　 　 ． 3．（3分）比较大小：　 　 1．（用“＞”，“＜”，“＝”填空） 4．（3分）有一个数值转换器原理如图．当输入x＝16时，输出的数是　 　 ． 5．（3分）已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b＝　 　 ． 6．（3分）如果|2a﹣5|与互为相反数，则ab＝　 　 ． 7．（3分）若|a|，则的相反数是　 　 ． 8．（3分）圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　 　 ． 9．（3分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．若，则x的取值范围是 　 　 ． 10．（3分）已知按照一定规律排成的一列实数：、、，，，…按此规律可推得这一列数中的第2026个数应是　 　 ． 三．解答题（共5小题，满分66分） 1．（10分）解方程： （1）； （2）． 2．（12分）已知正数x的两个不相等的平方根分别为2a﹣14和a+2，1﹣b的立方根是3，c是的整数部分． （1）求x+b的值； （2）求a﹣b+c的平方根． 3．（14分）如图，将面积分别为10和5的正方形的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为　 　 ；点B表示的数为　 　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为　 　 ，小数部分为　 　 ． （3）已知x是整数，0＜y＜1，且，求x+3y的值． 4．（15分）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： 　 　 ；　 　 ． （2）当a＞b时，　 　 ；当a＜b时，　 　 ． （3）计算：． 5．（15分）如图，把图（1）中两个面积分别为200cm2的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）． （1）如图（2）所示的大正方形的边长为　 　 cm． （2）王芳想沿着如图（2）所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为5：4，且面积为360cm2，她的想法可行吗？（请通过计算说明） （3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图（3）画出示意图． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：， 故选：A． 2．【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，被开方数为负数，无意义，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：A、正数有一个立方根，错误； B、立方根等于本身的数有﹣1，0，1，错误； C、负数的立方根是负数，正确； D、负数有立方根，错误， 故选：C． 4．【解答】解：， 无理数有1.010010001⋯，共2个． 故选：B． 5．【解答】解：A、0.750精确到千分位，故本选项错误； B、3.079×104精确到十位，故本选项错误； C、38万精确到万位，故本选项错误； D、2.80×105精确到千位，故本选项正确； 故选：D． 6．【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则6﹣m＜0， 解得：m＞6． 故选：A． 7．【解答】解：∵xy＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0， 又∵x有意义， ∴y＜0， ∴x＞0，y＜0， 当x＞0，y＜0时，x， 故选：B． 8．【解答】解：∵， 则1+|a|＞1， 故0＜a＜1， 原式可化为a＝1， |a|， ∴． 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：根据题意得：a﹣1+（﹣3）＝0， 解得：a＝4， 故答案为：4． 3．【解答】解：7，其算术平方根是， 故答案为：． 3．【解答】解：3， 1＞2 1． 故答案为：＞． 4．【解答】解：根据数值转换器进行代值求解如下： 当x＝16时，输出的数为，是有理数， 当x＝4时，输出的数为，是有理数， 当x＝2时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是； 故答案为：． 5．【解答】解：∵23， ∴7＜58， ∴a＝572， ∵23 ∴﹣32， ∴2＜53， ∴b＝52＝3， ∴a+b2+31， 故答案为：1． 6．【解答】解：∵|2a﹣5|与互为相反数， ∴|2a﹣5|0， ∴2a﹣5＝b+2＝0， ∴a，b＝﹣2， ∴ab＝﹣5． 故答案为﹣5． 7．【解答】解：∵|a|， ∴a2＝6， ∴2， ﹣2的相反数是2． 故本题的答案是2． 8．【解答】解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142． 故答案为3.142． 9．【解答】解∵ ∴67， 解得9≤x＜16． 故x的取值范围是9≤x＜16． 故答案为：9≤x＜16． 10．【解答】解：由已知可得，每组第一个为负平方根，第二个为正平方根，第三个为正立方根，且每个数的被开方数等于该项的项数， ∵2026÷3＝675…1， ∴第2026个数是第676组的第1个数，为负平方根，被开方数为2026，为． 故答案为：． 三．解答题 1．【解答】解：（1）， ， x＝±±， 故或； （2）， （x﹣1）3＝﹣8， x﹣12， 故x＝﹣1． 2．【解答】解：（1）由条件可得：（2a﹣14）+（a+2）＝0， 去括号，得2a﹣14+a+2＝0， 移项、合并同类项，得3a＝12， 解得：a＝4， ∴a+2＝4+2＝6， ∴x＝（a+2）2＝36． ∵1﹣b的立方根是3， ∴1﹣b＝27， ∴b＝﹣26， ∴x+b＝36+（﹣26）＝10； （2）∵， ∴， ∴的整数部分是4， 又∵c是的整数部分， ∴c＝4， ∴a﹣b+c＝4﹣（﹣26）+4＝4+26+4＝34， ∴a﹣b+c的平方根为． 3．【解答】解：（1）面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是， 观察数轴，得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， 故答案为：，； （2）由（1）得点B表示的数为， ∵， ∴的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，小数部分为． （3）∵， ∴， ∵x是整数，0＜y＜1，且， ∴x＝7，， ∴． 4．【解答】解：（1）根据题意可得，． 8﹣6.10﹣7． 故答案为：8﹣6；10﹣7； （2）当a＞b时，；当a＜b时，． （3）． ． 5．【解答】解：（1）由题意得大正方形的面积为2×200＝400（cm2）， ∴大正方形的边长为 cm， ∴20（cm）， ∴故答案为：20； （2）她的想法不可行， 理由：设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm（x＞0）， 依题意得：5x•4x＝360， ∵x＞0， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵大正方形的边长为20cm， ∴不能剪出满足题意的长方形； （3）∵一共有5个边长为1的小正方形， ∴组成的大正方形的面积为5， ∴该大正方形的边长为， 示意图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $