第25章《一元二次方程》单元基础卷（3）2026-2027学年人教版九年级数学上册（原卷+详解）
2026-2027学年人教版九年级数学上册第25章《一元二次方程》单元基础卷(3)
姓名 班级 分数
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
A. 
B. 
C. 
D. 
2.将一元二次方程
化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为
.
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
且
C. 
且 D. 
5.如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长
米、宽
米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为
平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为
米，则根据题意，列方程为.
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
或
C. D. 
7.一元二次方程
配方后可化为.
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
9.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯
次，则参加酒会的人数为.
第2页，共2页
学科网（北京）股份有限公司
A. 
人 B. 
人 C. 
人 D. 
人
A. 
且
B. 
且 C. 
D. 
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.已知关于的方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是 ．
13.某药品经过两次降价，每瓶零售价由
元降为
元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为，根据题意列方程得 ．
15.当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的倍时，称之为“倍根方程”
如果关于的一元二次方程
是“倍根方程”，那么
的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分）.
16.
本小题
分
请选择适当的方法解下列一元二次方程： 
； 
；
； 
．
17.本小题
分已知关于的方程
．
若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一个根．
第3页，共2页
学科网（北京）股份有限公司
18.本小题
分已知关于的一元二次方程
．求证：此方程总有两个实数根；若此方程恰有一个根小于，求
的取值范围．
19.本小题分阅读下面的材料，回答问题：
解方程
，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设
，那么
于是原方程可变为
，解得
，
．
当
时，
，
；
当
时，
，
；
原方程有四个根：
，
，
，
．
在由原方程得到方程的过程中，利用_____法达到______的目的，体现了数学的转化思想．
解方程
．
20.本小题
分已知关于的方程
．
求证：无论取何值，这个方程总有实数根．
若等腰三角形
的一腰长
，另两边
，
恰好是这个方程的两个根，求
的周长．
第4页，共2页
学科网（北京）股份有限公司