第25章 一元二次方程 单元基础卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册第25章《一元二次方程》单元基础卷，立足基础巩固，融合文化传承（汉服利润问题）与实际应用（增长率、几何问题），适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、根的判别式、配方|第9题结合等腰三角形边长，体现几何直观| |填空题|5/15|方程求解、根与系数关系、增长率|第14题以营业额增长考查模型意识| |解答题|8/75|解方程、应用题、根的综合应用|第22题汉服利润问题融合文化传承，第23题结合一次函数考查跨知识应用|

2026-2027学年人教版九年级数学上册第25章《一元二次方程》单元基础卷 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是. A. B. C. D. 2.方程化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是. A. ， B. ， C. ， D. ， 3.一元二次方程的根的情况是. A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是. A. B. C. D. 或 5.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是. A. B. C. 且 D. 且 6.一元二次方程配方后化为. A. B. C. D. 7.已知，是一元二次方程的两根，且，，则、的值分别是. A. ， B. ， C. ， D. ， 8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是. A. B. C. D. 9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为. A. B. C. D. 或 10.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.一元二次方程的根是       ． 12.若关于的方程有一个根是，则       ． 13.若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为       ． 14.某公司月份的营业额为万，月份的营业额为万，已知、月的增长率相同，则增长率为      ． 15.对于实数，，定义运算“”如下：若，则     ． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分用合适的方法解下列方程． ； ； ； ． 17.本小题分将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． 18.本小题分已知是方程的一个根，求的值及方程的另一个根． 19.本小题分已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围； 写出满足条件的的最小整数值，并求此时方程的根． 20.本小题分若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值． 21.本小题分已知关于的方程的根为、  当时，求的值； 若方程的一个根，求的值与另一个根． 22.本小题分汉服唐装承载了中国的染、织、绣等杰出工艺，近年来深受年轻人追捧某汉服唐装基地制作一套某类型唐装的成本为元，当售价为元时，平均每天可售出套，经过调查，该唐装售价每降低元，平均每天可多售出套设每套唐装降价元． 每套唐装的利润为          元，每天售出唐装的数量为          套，每天可获得的总利润为          元用含的式子表示 若要使每天的利润为元，求每套唐装的售价． 23.本小题分已知关于的方程． 若方程有两个实数根，求的取值范围． 若是方程的一个根，求另一个根． 在的条件下，试判断直线能否过点，并说明理由． 答案和解析 1.  解：、该方程中含有个未知数，是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程是分式方程，故本选项不符合题意； D、由原方程整理，得，属于一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选． 2.  解：化成一元二次方程一般形式是， 它的一次项系数是，常数项是． 故选． 一元二次方程的一般形式是：是常数且，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 3.  解：原方程可化为：， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选． 4.  解：是关于的一元二次方程， ，即． 由方程的一个根是，代入， 可得， 解之得． 由得． 故选C． 5.  解：关于的一元二次方程有两个实数根， 解得且． 故选C． 6.  解：方程整理得：， 配方得：，即． 故选A． 7.  解：，是一元二次方程的两根， ，， ，， ，， 即，， 故选。 8.  【解析】解：设有个队参赛，则 ． 故选． 9.  解： 解得或， 当等腰三角形的三边为，，时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为，，时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为， 故选． 10.  解：直线不经过第二象限， ， 当时，关于的方程是一次方程，解为， 当时，关于的方程是二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选D． 11.，  解：由题意可得或， 解得，． 故答案为，． 12.  解：关于的方程有一个根是， 把代入方程得， 解得． 故答案为． 13.  解：一元二次方程无实数根， ， ， 故答案为． 14.  解：设平均每月的增长率为， 由题意得， 解得，不合题意，舍去 所以平均每月的增长率为． 故答案为． 15.或  解：根据题意得， ， ， 或， 所以，． 故答案为或． 16.解：(1) ，  ，  ，  解：(2)， ， 或， ， 解：(3)， ， ，  解：(4)， ， ，即， ， 17.解：去括号，得 ． 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 ． 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 18.解：把代入方程，  得，  解得  把代入， 得，  解得， 的值为，方程的另一个根为．  19.解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得且， 实数的取值范围为且． 且， 满足条件的的最小整数值为，此时原方程为， 解得，．  20.解：将代入得， ， ．  21.解：时，方程为，  ，，  ；  方程的一个根，  ，  ，  方程为，  解得，  ，另一个根为．  22.(1)；； 解：(2)根据题意，得， 即， 解得，， 元，元， 所以每套唐装的售价为元或元． 23.解：关于的方程有两个实数根， ，， 整理得：， 解得 的取值范围为：且； 把代入方程得：， 整理得：， 解得， 将代入原方程得：， ，， ， 方程的另一个根是； 直线能过点，理由如下： 把代入直线表达式得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得， 满足中的取值范围， 直线能过点．  【解析】此题考查了根与系数的关系，根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据方程有两个实数根，得到且根的判别式大于等于，求出的范围即可； 把代入方程求出的值，进而求出另一根即可； 把的坐标代入直线表达式求出的值，根据的范围判断即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $