第25章 一元二次方程 单元基础卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

2026-2027学年人教版九年级数学上册第25章《一元二次方程》单元基础卷

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是.

A.  B.
C.  D.

2.方程化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是.

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.一元二次方程的根的情况是.

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

4.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是.

A.  B.  C.  D. 或

5.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是.

A.  B.  C. 且 D. 且

6.一元二次方程配方后化为.

A.  B.  C.  D.

7.已知，是一元二次方程的两根，且，，则、的值分别是.

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是.

A.  B.  C.  D.

9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为.

A.  B.  C.  D. 或

10.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是.

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.

11.一元二次方程的根是       ．

12.若关于的方程有一个根是，则       ．

13.若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为       ．

14.某公司月份的营业额为万，月份的营业额为万，已知、月的增长率相同，则增长率为      ．

15.对于实数，，定义运算“”如下：若，则     ．

三、解答题（本题共8小题，共75分）.

16.本小题分用合适的方法解下列方程．

；                         ；

 

 

 

 

；                        ．

 

 

 

 

17.本小题分将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

 

 

 

18.本小题分已知是方程的一个根，求的值及方程的另一个根．

 

19.本小题分已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求实数的取值范围；
写出满足条件的的最小整数值，并求此时方程的根．

 

 

 

 

 

 

 

20.本小题分若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值．

 

 

 

 

 

 

 

21.本小题分已知关于的方程的根为、 
当时，求的值； 若方程的一个根，求的值与另一个根．