重庆文德中学校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测一

周测一 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.-7的倒数是( A.7 B.-7 C. D.- > 7 2.在以下标志中，是中心对称图形的是() B D 绿色食品 可回收物 响应环保 节水 3、四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是( A.□ /正面 D 4.2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为25000人.数据25000用科学记数法表示为( A.25×103 B.2.5×104 C.0.25x105 D.2.5x105 5.醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C,H,O分 别代表碳原子、氢原子、氧原子.第①个图中有4个氢原子、第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8 个氢原子、第④个图中有10个氢原子.按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是() HH HHH HHHH H-C-OH H-C-C-OH H-C-C-C-OH H-C-C-C-C-OH … 丑 HH白 日HHH ① ③ ④ A.14 B.16 C.18 D.20 6.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是x=1,则m的值为（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.我校为响应全 民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计、第一个月进馆1250人次，进馆人次逐月增 加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为() A.1250(1+x)=1800 B.1250(1+x)2=1800 C.1250+1250(1+x)+1250(1+x)2=1800 D.1250(1-x)2=1800 8.下列命题中，真命题是（) A,一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 D.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 B 9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B+∠D=180°， E.F分别是BC、CD上的点且∠EAF=∠BMD.若∠ABF=a,则∠CFE一定等于() 2 A.2a-60° B.20°+ C.200°-a D.60°+二a 10.已知整式M:a+4x+a2x2+…+anx”,其中n,an为正整数，a,a1·a2,…,an-1为整数， a<a,<a2<..<an,且n+a+|a|++an=6.下列说法： ①当n=1时.满足条件的所有整式M的和为22x-7: ②当n=2时，若函数y=M+x的图象关于y轴对称，则满足条件的整式M有且仅有1个； ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M共有2个. 其中正确的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上 1.已知9=名+0，且2a-b=8,则a的值为 32 A B 12.如图，AB∥CD,点P在这两条平行线之间，且∠ABP=∠CDP,连接 CB并延长，交DP的延长线于点2.若∠CBP=90°，∠C=x°，则 ∠Q=度.（用含x的代数式表示） 13.关于x的一元二次方程a2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是 14.若实数x,y同时满足x-|y+2=6,1x-2y=13,则y的值为 15.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,过A作AD⊥I, 垂足为D,过B作BE⊥I,垂足为E.若AD=6.5,DE=3,则BE的长为 在此条件下，点M为边AD上一点，连接CM,过点C作CW⊥CM,且CM=CN(点 N在直线1的上方)，连接BN交直线于点R,若S,=75,则DF的长为 16.自然数m与n均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且m与n的乘积为三位 数.则m+n的最小值为 :当m>n时，存在正整数k,使得k2=m2-n2,则满足条件的所有 k的值之和为 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分)解容时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步臻，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上. 17.解方程：(1)x2-2x-1=0 2)(x+2)2=5(x+2) 18先化篇.再*信：(a-e--a-小（二a-小广，-2共中a-(得-2-3w 19.综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究 [动手操作】如图、在平行四边形ABCD中，AB<BC,用尺规完成基本作图：作出∠ABC的平分线，交 AD于点E [问题提出】他们猜想DE,BC,AB之间存在以下数量关系：DE=BC-AB. 由 【问题獬决】任务： (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：(2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明， D B 20.早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”.为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某 学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动.现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满 分为100分，成绩均不低于60分).对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图： 七年级所抽取学生的竞赛成绩条形统计图 人数 A组：60≤x<70 B组：70≤x<80 C组：80≤x<90 D组：90≤x≤100 (其中x表示竞赛成绩) ABCD成绩 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85,87,87,89,89,89,89. 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65,66,68,73,75,79.81,83,84,84,85,88,89,89,93. 93.93,95,97.100 经计算发现、七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、 八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84， 根据以上信息，解答下列问题： (1)请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞 赛成绩的众数： (2)该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不 低于90分的学生人数共是多少？ (3)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理 由即可). 212025年8月.某音乐节推出了普通票与P票.据了解，1张普通票比1张7P票便宜60元，用720元 买的普通票的数量与用1080元买的7P票的数量相同， (1)求普通票与IP票的单价分别是多少元： (2)据统计，音乐节首日普通票销量是400张，门P票销量是360张.第二天由于天气原因，两种票的销 售均受到影响。组委会为了刺激销售。进行了降价促销，普通票单价降低了m元.销量仍减少了2m张。 7P票单价保持不变.销量减少了？m张，最终第二天总销售额比首日少了490m元，求m的值. 22.如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=6,动点P,2均以每秒1个单位长度的速度分别从点D 点C同时出发，其中点P沿折线D→A→B方向运动，点2沿折线C→B→A方向运动，当两者相遇 时停止运动.运动时间为1秒，△PQD的面积为y. ◆卫 12 11 1 9 7 6 5 4 3 2 01234567891011121 (1)诸直接写出y关于1的函数表达式并注明自变量1的取值范围； (2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出△PQD的面积大于4时1的取值范围. 23.如图，A、B为两个海上基地，基地B位于基地A正东方向，一艘海警快艇航行至C处，测得基地A 位于其南偏西60°方向，距离20海里处，基地B位于其东南方向. 北 D 东 (1)基地A与基地B相距多少海里？ (2)一艘可疑船只从基地B出发以每小时10海里的速度沿正北方向航行，快艇接到通知（忽略接收信息 的时间)马上从C点出发以每小时20海里的速度沿北偏东某方向进行追击，并在D处成功追上可疑船只， 求追上可疑船只时快艇追击距离是多少海里？ (参考数据：3≈1.73，V6≈2.45，√7≈2.65) 24.如图1，在平面直角坐标系中直线/：y=-x+2交坐标轴于A、B两点.直线2：y=c+b(k≠0)过 点B交y轴于点C.且OC=二OA」 图1 图2 (1)求直线1，的解析式： 3 (②)点H为线段B上一动点，连接HC,且Sam=2点PD为y轴上的两个动点点P在点2 的上方，且PQ=,G为线段BC的中点，连接PH,QG,求PH+P2+QG最小值： (3)如图2.在(2)的条件下，将直线2沿着水平方向向右平移2个单位长度得到直线，交直线1于 点E,交)轴于点F,点M为l上一动点，连接HM,当∠HME=∠OBA时，请直接写出点M的坐标， 并写出其中一种情况的求解过程. 25.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°.BC>AC,以BC为斜边在BC上方作等腰直角三角形BCD. (1)如图1.若∠ABC=30°，BD=3,求AC的长度： (2)如图2，连接AD.将线段DA绕点D顺时针旋转90°得到线段DE.延长ED交BC于点F,连接CE.点 G,H分别是AB,CE的中点，连接DG,GH,求证：BC-AC=√2GH; (3)如图3.BC=12,AC=3,点P在直线BC上，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转90°得到线 段DQ,连接AQ,点M在直线AB上，连接DM,QM,将△DMQ沿直线DM翻折至△ABC所在平面 内得到△DMN,连接CN,当AQ+Dg取得最小值时，连接CQ,NQ,请直接写出△CQN面积的最大 值. Q D D D F B PB 图1 图2 图3