1.2.4 绝对值 分层训练 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 该同步练习通过A夯实基础、B能力提升、C拓展探究三阶分层设计，以必做与选做结合的方式，实现从绝对值概念理解到综合应用的递进巩固，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A夯实基础|绝对值定义、几何意义、基本计算|以填空、选择为主，如“数轴上表示数a的点到原点的距离”直接强化抽象能力| |B能力提升|字母表示、条件限制下的求值|通过“|a-2|=0求a”等题培养推理意识，衔接基础与综合| |C拓展探究|分类讨论、数轴综合应用|以“a、b异号求a+b”等选做题发展创新意识，实现适度提升|

1.2.4 绝对值 分层训练 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ A 夯实基础 第一部分（必做） 一、热身填一填 1．数轴上表示数 a 的点到原点的____，叫做 a 的绝对值。 2．|−5|＝____，|5|＝____。 3．|0|＝____。 4．绝对值等于 3 的数是____。 二、选择题（绝对值的概念） 5．−3 的绝对值是（　　） A．3　B．−3　C．0　D．±3 6．下列各数中，绝对值最小的是（　　） A．−5　B．3　C．0　D．−1 7．若 |a|＝a，则 a（　　） A．一定是正数　B．一定是非负数　C．一定是负数　D．一定是 0 8．绝对值等于 4 的数有（　　） A．1 个　B．2 个　C．4 个　D．无数个 三、填空题（求绝对值） 9．|−7|＝____，|＋7|＝____。 10．若 |x|＝6，则 x＝____。 11．−|−3| 的值是____。 12．绝对值不大于 3 的整数共有____个。 四、判断与说理 13．判断：“|−a|＝a”这种说法对吗？请说明理由。 B 能力提升 第二部分（必做） 五、判断与字母讨论 14．判断正误（对的打“√”，错的打“×”）： （1）一个数的绝对值一定是正数。（　　） （2）若 |a|＝|b|，则 a＝b。（　　） 15．若 |a−2|＝0，求 a 的值。 16．若 |x|＝3，|y|＝2，且 x＜y，求 x、y 的值。 17．已知 |a|＝5，|b|＝3，且 a＜0，b＞0，求 a＋b 的值。 18．有理数 a、b 满足 |a|＋|b|＝0，求 a、b 的值。 C 拓展探究 第三部分（选做·附加） 六、拓展与分类讨论 19．数轴上表示 a、b 的两点到原点的距离分别为 5 和 3。若 a、b 异号，求 a＋b 的所有可能值。 20．若 |x−1|＝3，求 x 的值。 21．当 x＜0 时，化简 |x|，并求 |x|＋x 的值。 22．已知 |a|＝2，|b|＝5，且 a＞b，求 a＋b 的值。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．【答案】距离 　【解析】绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离。 2．【答案】5；5 　【解析】−5 和 5 到原点的距离都是 5。 3．【答案】0 　【解析】0 到原点的距离是 0。 4．【答案】±3 　【解析】绝对值等于 3 的数是 3 和 −3。 5．【答案】A 　【解析】|−3|＝3。 6．【答案】C 　【解析】0 的绝对值是 0，比任何正数的绝对值都小。 7．【答案】B 　【解析】|a|＝a 说明 a 等于它的绝对值，a 是非负数。 8．【答案】B 　【解析】绝对值等于 4 的数是 4 和 −4，共 2 个。 9．【答案】7；7 　【解析】−7 和 ＋7 的绝对值都是 7。 10．【答案】±6 　【解析】到原点距离为 6 的数为 6 和 −6。 11．【答案】−3 　【解析】|−3|＝3，−|−3|＝−3。 12．【答案】7 　【解析】绝对值不大于 3 的整数为 −3、−2、−1、0、1、2、3，共 7 个。 13．【答案】不对 　【解析】当 a≥0 时，|−a|＝a 成立；当 a＜0 时，|−a|＝−a≠a，故说法不完全正确。 第二部分（必做） 14．【答案】（1）×；（2）× 　【解析】（1）0 的绝对值是 0，不是正数；（2）|a|＝|b| 只能说明 a、b 相等或互为相反数。 15．【答案】2 　【解析】|a−2|＝0，则 a−2＝0，a＝2。 16．【答案】x＝−3，y＝2 或 −2 　【解析】x＝±3，y＝±2；由 x＜y，知 x 只能取 −3，y 可取 2 或 −2。 17．【答案】−2 　【解析】a＜0 且 |a|＝5，a＝−5；b＞0 且 |b|＝3，b＝3；a＋b＝−5＋3＝−2。 18．【答案】a＝0，b＝0 　【解析】绝对值非负，两个非负数之和为 0，则它们都为 0。 第三部分（选做·附加） 19．【答案】2 或 −2 　【解析】a＝±5，b＝±3；异号组合有 (5,−3) 得 2，(−5,3) 得 −2。 20．【答案】4 或 −2 　【解析】|x−1|＝3，x−1＝3 或 x−1＝−3，得 x＝4 或 −2。 21．【答案】|x|＝−x；|x|＋x＝0 　【解析】x＜0 时其绝对值等于它的相反数，|x|＝−x，故 |x|＋x＝−x＋x＝0。 22．【答案】−3 或 −7 　【解析】a＝±2，b＝±5；a＞b 时 a＝2 或 −2，b＝−5，故 a＋b＝2＋(−5)＝−3，或 −2＋(−5)＝−7。 学科网（北京）股份有限公司 $