1.2.4 绝对值 分层课时作业-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习围绕“绝对值”知识点，分A组（夯实基础）、B组（能力提升）两层，题量配比1:1，通过基础概念到综合应用的递进设计，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|绝对值定义、性质（非负性）、简单化简|选择/填空聚焦基础概念（如“|x|=x则x为非负数”），解答题训练符号运算，强化抽象能力| |B组|绝对值与数轴结合、非负性综合应用、距离公式探究|选择涉及a,b数轴位置判断，解答题设计数轴距离探究（如“|x-3|+|x-6|最小值”），发展几何直观与推理意识|

1.2.4 绝对值 A组 夯实基础 一．选择题 1．﹣3的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 2．设x为有理数，若|x|＝x，则（　　） A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数 3．若a与1互为相反数，则|a+1|等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．如果|x|＝2，那么x＝（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或 二．填空题 5．如果|x|＝6，则x＝　 　 ． 6．﹣2的绝对值是 　 　 ，的相反数是 　 　 ． 7．绝对值不大于5的整数共有 　 　 个． 8．已知a＝﹣1，|b|＝﹣a，则b＝　 　 ． 三．解答题 9．化简： （1）﹣|+2.5| （2）﹣（﹣3.4） （3）+|﹣4| （4）|﹣（﹣3）|． 10．若|a﹣1|与|3﹣b|互为相反数，求b﹣a﹣1的值． B组 能力提升 一．选择题 1．已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1 3．|a|a，则a一定是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 4．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（　　） A．2 B．﹣5 C．0 D．﹣0.5 二．填空题 5．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，则x＝　 　 ，y＝　 　 ． 6．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a﹣1|+|1+b|＝　 　 ． 7．若1＜x＜3，则|x﹣1|+|x﹣3|＝　 　 ． 8．如果|5﹣a|+|b+3|＝0，则a﹣b＝　 　 ． 三．解答题 9．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5和﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助如图的数轴进行以下探索： 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　 ；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　 ．（一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|） （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　 　 ． （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a，b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　 ，最小距离是　 　 ． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，当|x﹣3|+|x﹣6|有最小值时，请写出x满足的条件，并求出最小值是多少． 10．（1）如图，点A、点B在数轴上． ①点A表示的数是　 　 ，点B表示的数是　 　 ． ②请在数轴上画出表示7、﹣2、﹣3.5的点C、点D、点E； （2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简|a|＝　 　 ；|b|＝　 　 ； |a+b|＝　 　 ；|a﹣b|＝　 　 ；|b﹣a|＝　 　 ． 答案参考 A组 夯实基础 一．选择题 1．【解析】解：﹣3的绝对值是3． 故选：A． 2．【解析】解：设x为有理数，若|x|＝x，则x≥0，即x为非负数． 故选：D． 3．【解析】解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1＝0； 因为0的绝对值是0，则|a+1|＝|0|＝0． 故选：B． 4．【解析】解：∵|±2|＝2， ∴x＝±2． 故选：C． 二．填空题 5．【解析】解：|x|＝6，所以x＝±6． 故本题的答案是±6． 6．【解析】解：﹣2的绝对值是2， 丨丨， ∴丨丨的相反数是， 故答案为：2；． 7．【解析】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个． 故答案为：11． 8．【解析】解：∵a＝﹣1， ∵|b|＝﹣a＝1， ∴b＝±1． 故答案为：±1． 三．解答题 9．【解析】解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5； （2）﹣（﹣3.4）＝3.4； （3）+|﹣4|＝4； （4）|﹣（﹣3）|＝|3|＝3． 10．【解析】解：因为|a﹣1|与|3﹣b|互为相反数， 所以：|a﹣1|+|3﹣b|＝0， 可得：a﹣1＝0，3﹣b＝0， 可得：a＝1，b＝3， 把a＝1，b＝3代入b﹣a﹣1＝3﹣1﹣1＝1． B组 能力提升 一．选择题 1．【解析】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b， ∴a≤0，b≥0， ∵|a|＞|b|， ∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大， 故选：C． 2．【解析】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意； B、∵|x﹣1|≥0， ∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意； C、∵x＞1＞y＞﹣1， ∴|x|＞1，|y|＜1， ∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意； D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0， ∴x+1＝0， ∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3．【解析】解：∵|a|a， ∴a≤0，故a是非正数． 故选：C． 4．【解析】解：因为|a|≥0， 所以|a|的值是非负数． |a|＝﹣a，﹣a是非负数，所以a是负数． 故选：A． 二．填空题 5．【解析】解：因为|x|＝1，|y|＝5， 所以x＝±1，y＝±5， 因为x＞y， 所以x＝±1，y＝﹣5． 故答案为：±1，﹣5． 6．【解析】解：由数轴可知：a＜1，b＜﹣1， 所以a﹣1＜0，1+b＜0， 故|a﹣1|+|1+b|＝1﹣a﹣1﹣b＝﹣a﹣b． 7．【解析】解：∵1＜x＜3， ∴x﹣1＞0，x﹣3＜0， 则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1+[﹣（x﹣3）]＝x﹣1﹣x+3＝2． 故答案为：2． 8．【解析】解：由题意得，5﹣a＝0，b+3＝0， 解得，a＝5，b＝﹣3， a﹣b＝8， 故答案为：8． 三．解答题 9．【解析】解：（1）由题知， 因为|4﹣1|＝3，|﹣3﹣2|＝5， 所以数轴上表示4和1的两点之间的距离是3，表示﹣3和2两点之间的距离是5． 故答案为：3，5； （2）因为代数式|x+1|的值可看成数轴上表示数x的点到表示﹣1的点的距离， 又因为|x+1|＝3， 则﹣1﹣3＝﹣4，﹣1+3＝2， 所以x＝﹣4或2． 故答案为：﹣4或2； （3）因为|a﹣3|＝2，|b+2|＝1， 所以a＝1或5，b＝﹣3或﹣1， 则A、B两点间的最大距离是：5﹣（﹣3）＝8，最小距离是：1﹣（﹣1）＝2． 故答案为：8，2； （4）代数式|x﹣3|+|x﹣6|的值可看成数轴上表示数x的点到表示3和6的点的距离之和． 当表示数x的点在表示3的点和6的点之间时（包括端点）， 代数式|x﹣3|+|x﹣6|取得最小值为：6﹣3＝3， 所以当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|取得最小值为3． 10．【解析】解：（1）①点A表示的数是﹣5，点B表示的数是3； 故答案为：﹣5，3； ② ； （2）化简|a|＝﹣a；|b|＝b； |a+b|＝a+b；|a﹣b|＝﹣a+b；|b﹣a|＝b﹣a． 故答案为：﹣a；b； a+b；﹣a+b；b﹣a． 学科网（北京）股份有限公司 $