1.2.1 有理数的概念 分层训练 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学人教版七年级上册“有理数的概念”新授课同步练，通过三层递进设计实现概念巩固与能力提升，培养抽象能力、推理意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A夯实基础|整数、分数、有理数的定义与分类|以填空、选择、判断直接考查概念，如“整数包括正整数、0和负整数”，强化抽象能力| |B能力提升|有理数按正负分类、含字母的分类说理|通过“a+b+c的结果举例”培养推理意识，衔接基础向综合过渡| |C拓展探究|综合分类计数、开放题与规律探究|以“既不是正数也不是整数的有理数”开放题提升应用意识，实现知识迁移|

1.2.1 有理数的概念 分层训练 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ A 夯实基础 第一部分（必做） 一、热身填一填 1．整数包括正整数、____和负整数。 2．正分数和负分数统称为____。 3．有理数包括____和分数。 4．写出两个负整数：____、____。 二、选择题（概念辨析） 5．下列各数中，是有理数的是（　　） A．−3.5　B．0　C．　D．以上都是 6．下列各数中，是整数的是（　　） A．　B．−3　C．2.5　D．0.3 7．下列各数中，是正分数的是（　　） A．−2　B．　C．−　D．0 8．下列说法正确的是（　　） A．有理数就是整数　B．分数都是有理数　C．有理数只分成正数和负数　D．整数就是自然数 9．−0.5 属于（　　） A．正整数　B．负整数　C．负分数　D．正分数 10．下列各数中，既是分数又是负数的是（　　） A．−3　B．−　C．0.5　D．2 三、判断题（对的打"√"，错的打"×"） 11．0 是整数。（　　） 12．0 是最小的有理数。（　　） 13．有理数可分为正有理数、0 和负有理数。（　　） 14．正数和分数统称有理数。（　　） 四、基础题（分类） 15．把下列各数填入相应的集合里：−5，0，3.7，−，8，−100，。 　正整数集合：{　　}；负整数集合：{　　}；正分数集合：{　　}；负分数集合：{　　}。 16．指出下列各数中哪些是整数、哪些是分数：−2，0，3.5，−，6，−0.25。 B 能力提升 第二部分（必做） 五、按正负分类 17．把有理数 −、3.5、0、−2、4 按要求填空：属于负分数的是____，属于正分数的是____，既不是正数也不是负数的是____。 六、含字母的分类（举例说理） 18．若 a 是正整数，b 是负整数，c 是 0，那么 a＋b＋c 可能是正整数、0 还是负整数？请举例说明。 七、说理辨析 19．"所有的整数都是有理数，所有的分数也都是有理数。"这种说法对吗？请说明理由。 C 拓展探究 第三部分（选做·附加） 八、综合分类（计数） 20．在数 −2，1.5，0，−，4，−3 中，正有理数有____个，负分数有____个，既不是正数也不是负数的数是____。 九、开放题（概念运用） 21．各写一个：既是负数又是分数的数____；既是整数又是正数的数____；既不是正数也不是整数的有理数____。 十、规律探究（分类计数） 22．在 −3，0，2.5，−，6 中，整数的个数是____，分数的个数是____。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．【答案】0 2．【答案】分数 3．【答案】整数 4．【答案】答案不唯一，如 −1，−2 5．【答案】D 　【解析】有理数包括整数和分数，A、B、C 都是有理数。 6．【答案】B 　【解析】−3 是整数；、2.5、0.3 是分数。 7．【答案】B 　【解析】 是正分数；A 是负整数，C 是负分数，D 是 0。 8．【答案】B 　【解析】有理数包括整数和分数，分数都是有理数。 9．【答案】C 　【解析】−0.5＝−，是负分数。 10．【答案】B 　【解析】− 既是分数又是负数。 11．【答案】√ 12．【答案】× 　【解析】还有负有理数比 0 小。 13．【答案】√ 14．【答案】× 　【解析】应为整数和分数统称有理数。 15．【答案】正整数：{8}；负整数：{−5，−100}；正分数：{3.7，}；负分数：{−} 　【解析】0 是整数，既不是正数也不是负数。 16．【答案】整数：−2，0，6；分数：3.5，−，−0.25 　【解析】整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。 第二部分（必做） 17．【答案】−；3.5；0 　【解析】− 是负分数，3.5 是正分数，0 既不是正数也不是负数。 18．【答案】可能为 0，也可能是正整数或负整数 　【解析】如 a＝2，b＝−2，c＝0 时和为 0；a＝3，b＝−2 时和为 1；a＝2，b＝−3 时和为 −1。 19．【答案】对 　【解析】有理数就是整数和分数的统称，整数和分数都是有理数。 第三部分（选做·附加） 20．【答案】2；1；0 　【解析】正有理数：1.5、4；负分数：−；既不是正数也不是负数：0。 21．【答案】−；1；−（答案不唯一） 　【解析】负分数不是正数也不是整数，如 −。 22．【答案】3；2 　【解析】整数：−3，0，6；分数：2.5，−。 学科网（北京）股份有限公司 $