1.2.1 有理数的概念（第 1 课时） 分层同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数概念，通过三级分层设计实现从概念记忆到综合应用的巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|整数、分数、有理数定义及分类|以填空、选择为主，直接应用概念，强化数感| |能力提升|分类综合判断、规律探究、简单代数应用|含多知识点辨析题，如“0是否为自然数”，发展推理意识| |拓展探究|集合交叉分类、实际情境建模|设计“既属整数又属正数的数”等问题，提升应用意识|

1.2.1 有理数的概念（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①整数：正整数、0、负整数统称为整数； ②分数：正分数、负分数统称为分数； ③有理数：整数和分数统称为有理数； ④有理数分类：按定义分为整数和分数；按性质分为正有理数、0、负有理数。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ① 误认为小数不是分数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数； ② 0是整数，但既不是正数也不是负数； ③ 分类时容易遗漏0或重复分类。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. ____、____、____统称为整数 2. ____和____统称为分数 3. ____和____统称为有理数 4. 有理数按定义分为____和____两大类 5. 有理数按性质分为____、____、____三大类 6. 0是____数（填"整"或"分"），0____正数（填"是"或"不是"） 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列说法正确的是（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数和负分数 C.0是正整数 D.正数和负数统称为有理数 2. 下列各数中，是整数的有________________：-3, 0, +5, -1/2, 3.14, -7, 2/3 3. 下列各数中，是分数的有________________：-3, 0, +5, -1/2, 3.14, -7, 2/3 4. 下列各数中，是正有理数的有________________：-3, 0, +5, -1/2, 3.14, -7, 2/3 5. 下列各数中，是负有理数的有________________：-3, 0, +5, -1/2, 3.14, -7, 2/3 6. 最小的正整数是____，最大的负整数是____ 7. 0是____数，也是____数（填"有理""整""分"） 8. 下列说法错误的是（ ） A.-3.14是负分数 B.0不是正数 C.正整数和负整数统称为整数 D.有限小数可以化为分数 9. 在-5, +2.5, 0, -3/4, +100, -0.01中，非负整数有________________ 10. 在-5, +2.5, 0, -3/4, +100, -0.01中，负分数有________________ 11. 把下列各数填入对应集合：-2, 0, +3.5, -1/3, +2024, -0.5 整数集合：{________________} 分数集合：{________________} 12. 接上题，正有理数集合：{________________} 负有理数集合：{________________} ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 把下列各数填入相应的大括号里：-7, 3.01, -2/5, 0, +12, -0.333…, +3/7, -2.5 整数集合：{________________} 分数集合：{________________} 正有理数集合：{________________} 负有理数集合：{________________} 解： 2. 下列说法正确的有几个？①0是整数 ②-3.14是负分数 ③自然数都是正数 ④负分数一定是负有理数 解： 3. 写出3个正整数、3个负整数、3个正分数、3个负分数 解： 4. 在有理数中，是整数而不是正数的数有哪些？是分数而不是负数的数有哪些？ 解： 5. 观察下列数的规律填空：-1, +1/2, -1/3, +1/4, ____, ____, … 第10个数是____ 解： 6. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数（下节课学，可提示：0的绝对值最小），求a+b+c的值。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 将下列各数分类：-2024, 0, +3.14, -22/7, +1/3, -0.5, +100, -1/2 要求：既属于整数集合又属于正数集合的数是________；既属于分数集合又属于负数集合的数是________ 解： 2. 已知有A、B、C三个集合，A={正整数}，B={负整数}，C={0}。用A、B、C表示整数集合，并说明理由。 解： 3. 一个数既不是正数也不是负数，这个数是____；一个数既是整数又是分数，这样的数存在吗？说明理由。 解： 4. 写出满足下列条件的数：(1)最小的正整数；(2)最大的负整数；(3)最小的自然数；(4)既不是正数也不是负数的数；(5)绝对值最小的有理数 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某班数学测验，老师以80分为基准，将5名同学成绩简记为：+10, -5, 0, +8, -3。这5名同学的实际成绩分别是多少？哪些是正有理数？哪些是负有理数？ 解： 2. 某商店一周盈亏记录（单位：元）：+500, -300, 0, +200, -100, +400, -200。其中正数表示什么？负数表示什么？0表示什么？ 解： 3. 把下列温度按从高到低排列：+5℃, -3℃, 0℃, +10℃, -8℃。哪些是正有理数？哪些是负有理数？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 1.2.1 有理数的概念（第1课时）参考答案 二、基础随堂自检 1. 正整数, 0, 负整数 2. 正分数, 负分数 3. 整数, 分数 4. 整数, 分数 5. 正有理数, 0, 负有理数 6. 整, 不是 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. B 2. -3,0,+5,-7 3. -1/2,3.14,2/3 4. +5,3.14,2/3 5. -3,-1/2,-7 6. 1, -1 7. 有理, 整 8. C 9. 0,+100 10. -3/4,-0.01 11. 整数：-2,0,+2024；分数：+3.5,-1/3,-0.5 12. 正：+3.5,+2024；负：-2,-1/3,-0.5 ★★ 能力提升 1. 整数：-7,0,+12；分数：3.01,-2/5,-0.333…,+3/7,-2.5；正：3.01,+12,+3/7；负：-7,-2/5,-0.333…,-2.5 2. 3个（①②④正确，③错误，0是自然数但不是正数） 3. 略（合理即可） 4. 0和负整数；正分数 5. -1/5, +1/6, +1/10 6. a=1,b=-1,c=0,a+b+c=0 ★★★ 拓展探究 1. 既是整数又是正数：+100；既是分数又是负数：-22/7,-0.5,-1/2 2. 整数集合=A∪B∪C（正整数、负整数和0） 3. 0；不存在，整数和分数是有理数的两类，不重叠 4. (1)1 (2)-1 (3)0 (4)0 (5)0 五、学以致用 1. 90,75,80,88,77；正有理数：90,88；负有理数：75,77（80既不是正数也不是负数） 2. 正数表示盈利，负数表示亏损，0表示不盈不亏 3. +10℃>+5℃>0℃>-3℃>-8℃；正：+5,+10；负：-3,-8 学科网（北京）股份有限公司 $