1.2.2 数轴 分层训练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册“数轴”同步练，通过A夯实基础、B能力提升、C拓展探究三层设计，实现从概念理解到综合应用再到拓展探究的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A夯实基础|数轴三要素、点与数的对应关系|以填空、选择、作图题为主，强化抽象能力与几何直观| |B能力提升|数轴上点的距离、中点计算|通过判断说理、综合应用题，培养推理意识| |C拓展探究|动点运动、分类讨论|设置探究题，发展创新意识与问题解决能力|

1.2.2 数轴 分层训练 人教版（2024）七年级上册 · 第一章 有理数 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ A 夯实基础 第一部分（必做） 一、热身填一填 1．规定了原点、____、____的直线叫做数轴。 2．数轴上原点表示的数是____。 3．在数轴上，原点右边的点表示的数都是____数。 4．在数轴上，表示 −2 的点在原点的____边。 二、选择题（数轴的概念与性质） 5．下列关于数轴的描述，正确的是（　　） A．数轴是一条射线　B．数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线　C．数轴上的点只能表示整数　D．数轴的正方向可以任意规定为左边 6．数轴上表示 −4 的点，在表示 −1 的点的（　　） A．右边　B．左边　C．重合　D．无法确定 7．数轴上，表示 ＋2 的点与表示 −2 的点到原点的距离（　　） A．表示 ＋2 的点较远　B．表示 −2 的点较远　C．一样远　D．不能确定 8．数轴上表示 −3 的点到原点的距离是（　　） A．3　B．−3　C．0　D．6 三、填空题（数轴上的点与表示的数） 9．数轴上表示 −1 的点在原点的____边，距原点____个单位长度。 10．数轴上表示 ＋3 的点在原点的____边，距原点____个单位长度。 11．数轴上点 A 表示 −2，点 B 表示 4，则 A、B 两点间的距离是____。 12．在数轴上，位于表示 −2 的点的右边、且在原点的左边的整数是____。 四、作图题（在数轴上表示数） 13．画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：−3，−0.5，0，2.5，4。 B 能力提升 第二部分（必做） 五、判断与说理 14．判断正误（对的打“√”，错的打“×”）： （1）数轴上的点都表示整数。（　　） （2）离原点越远的点，表示的数就越大。（　　） 15．“在数轴上，右边的数总是比左边的数大。”这种说法对吗？请说明理由。 六、综合应用 16．数轴上点 A 表示 −3，点 B 在点 A 的右边，且到点 A 的距离为 5。求点 B 表示的数。 17．数轴上点 M 表示 −2，点 N 表示 3。若点 P 在线段 MN 上，且 MP＝PN，求点 P 表示的数。 18．数轴上表示 x 的点与原点的距离为 4，且 x 是负数。求 x 的值。 19．数轴上三点 A、B、C 分别表示 −4、1、5。求：（1）线段 AB 的长；（2）线段 AC 的长。 C 拓展探究 第三部分（选做·附加） 七、动点与分类讨论 20．数轴上点 A 表示 −2，点 B 表示 6。一只蚂蚁从点 A 出发，先向右爬 3 个单位，再向左爬 5 个单位到达点 C。求点 C 表示的数。 21．数轴上点 P 表示的数为 a，点 Q 表示的数为 −a（a＞0）。用含 a 的式子表示线段 PQ 的长。 22．数轴上点 A 表示 1，点 B 表示 b。若 A、B 两点间的距离为 3，求 b 的值。 23．数轴上点 A 表示 −2，点 B 表示 3，点 C 表示 x。若 AC＝2BC，求 x 的所有可能取值。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．【答案】正方向、单位长度 　【解析】数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。 2．【答案】0 　【解析】原点表示数 0。 3．【答案】正 　【解析】原点右边表示正数，原点左边表示负数。 4．【答案】左 　【解析】−2 是负数，在原点的左边。 5．【答案】B 　【解析】数轴必须有原点、正方向和单位长度三要素；A、C、D 说法均错。 6．【答案】B 　【解析】数轴上左边的数小于右边的数，−4＜−1，故 −4 在 −1 的左边。 7．【答案】C 　【解析】＋2 和 −2 到原点的距离都是 2 个单位长度。 8．【答案】A 　【解析】点到原点的距离是非负数，|−3|＝3。 9．【答案】左；1 　【解析】−1 是负数，在原点左边 1 个单位长度。 10．【答案】右；3 　【解析】＋3 是正数，在原点右边 3 个单位长度。 11．【答案】6 　【解析】AB＝4−(−2)＝6。 12．【答案】−1 　【解析】比 −2 大且小于 0 的整数只有 −1。 13．【答案】−3 在原点左边 3 个单位，−0.5 在原点左边 0.5 个单位，0 在原点，2.5 在原点右边 2.5 个单位，4 在原点右边 4 个单位。 　【解析】负数在原点左边，正数在原点右边，0 在原点。 第二部分（必做） 14．【答案】（1）×；（2）× 　【解析】（1）数轴上的点可以表示任意有理数，不只是整数；（2）在原点右边离原点越远数越大，在原点左边离原点越远数反而越小。 15．【答案】对 　【解析】数轴规定了正方向，从左到右表示的数逐渐增大，故右边的数总比左边的数大。 16．【答案】2 　【解析】B 在 A 右边 5 个单位，B＝−3＋5＝2。 17．【答案】0.5 　【解析】MP＝PN，P 是 MN 的中点，P＝(−2＋3)÷2＝0.5。 18．【答案】−4 　【解析】到原点距离为 4 的数为 4 或 −4，又 x 是负数，故 x＝−4。 19．【答案】（1）AB＝5；（2）AC＝9 　【解析】AB＝1−(−4)＝5，AC＝5−(−4)＝9。 第三部分（选做·附加） 20．【答案】−4 　【解析】向右爬记作加，向左爬记作减：−2＋3−5＝−4。 21．【答案】2a 　【解析】a＞0，P 在原点右边 a 个单位，Q 在原点左边 a 个单位，PQ＝2a。 22．【答案】4 或 −2 　【解析】|b−1|＝3，解得 b−1＝3 或 b−1＝−3，即 b＝4 或 b＝−2。 23．【答案】 或 8 　【解析】由 AC＝2BC，得 |x＋2|＝2|x−3|。当 x≤−2 时，−(x＋2)＝2(3−x)，得 x＝8（不合，舍）；当 −2≤x≤3 时，x＋2＝2(3−x)，得 x＝；当 x≥3 时，x＋2＝2(x−3)，得 x＝8。故 x＝ 或 8。 学科网（北京）股份有限公司 $