第一次质量测试卷2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学月考卷聚焦有理数与代数式，以《九章算术》负数引入、劳动教育种植规划等真实情境，设计数字卡片运算、数轴规律探究等问题，梯度覆盖基础运算到综合应用，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|有理数概念、代数式应用|历史情境（第1题）、数轴与绝对值（第3、4题）| |填空题|6/18|有理数运算、代数式化简|数字卡片算24点（第13题）、数轴规律（第16题）| |解答题|8/72|计算、化简求值、实际应用|劳动教育种植规划（第21题）、动点问题（第24题）|

2026-2027学年苏科版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第2章有理数代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加斗）记为斗，则损实八斗（减少斗）记为（     ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】B 【分析】正负数表示两种具有相反意义的量．根据题意可知，增加记为正值，减少应记为负值，所以减少斗记为斗． 【详解】解：增加斗记为斗， 减少斗记为斗． 2．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 3．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 4．如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：因为， 所以原点在线段的中点处， 通过观察数轴可知，点到原点的距离最远， 所以，，，中绝对值最大的数是． 5．若有理数m，n满足，则m，n的关系是（    ） A．m，n异号，且负数的绝对值大 B．m，n异号，且正数的绝对值大 C．m，n的绝对值相等 D．m，n同号或至少有一个为0 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，熟练掌握绝对值的化简法则并分类讨论是解题的关键． 分三种类型分别分析即可：m、n同号；m、n异号；m、n中至少一个为零． 【详解】解：当m、n同号时，有两种情况： ①，，此时，，故成立； ②，，此时，，故成立； ∴当m、n同号时，成立； 当m、n异号时，则：，故不成立； 当m、n中至少一个为零时，成立． 综上，如果|则m、n同号或m、n中至少一个为零． 故选：D． 6．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 7．当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 8．下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形可知，每增加一个五边形，火柴棒数量增加4根，据此归纳出第个图案火柴棒数量的通项公式，将代入计算即可. 【详解】解：图①用了5根火柴，即； 图②用了9根火柴，即； 图③用了13根火柴，即； …… ∴第个图案用的火柴根数为. 当时，火柴根数为． 9．甲乙两人分别从，两地同时出发匀速相向而行，出发后小时两人相遇，若两人每小时都多走千米，则出发后小时两人相遇在距离中点千米的地方．已知甲比乙行得快，甲原来每小时行________千米（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意求出，两地的距离，进而求出甲现在的速度，即可求出甲原来的速度，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，两地相距为千米， ∴甲现在的速度为千米小时， ∴甲原来的速度为千米小时， 故选：． 10．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．比较大小（填“”、“”或“”）：______； ______ ． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，， ∴. 12．若，那么_____． 【答案】7 【分析】根据绝对值的性质，判断绝对值内代数式的正负，再去绝对值化简计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 13．如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“，，，”运算，使结果为．请写出2个运算式并进行计算： ①_________________； ②__________________． 【答案】 15 【分析】（1）个数一组，找符号相同的情况下绝对值最大的两个数即可． （2）个数一组，先找符号不同的两个数，再用绝对值最大的数除以绝对值最小的数即可． （3）用加减乘除只要结果是24即可． 【详解】（1）解：由题意可得，两个数同号的情况下，绝对值最大的一组数是和， 最大值是：． （2）解：由题意可得，两个数异号的情况下，绝对值最大的数是，最小的是， 最小值是：． （3）解：由题意可得，①； ②． 14．如图想一想，可以把 这个算式转化成__________的算式计算，计算结果是__________． 【答案】 【分析】通过观察前几组算式，发现从1开始的连续个奇数相加，其和等于的平方，即，据此先计算出 中有多少个奇数，再根据奇数个数的平方来求和． 【详解】解：观察第一幅图：只有1个奇数，和为1，可以写成； 观察第二幅图：有2个连续奇数相加（ ）， 和为4，可以写成； 观察第三幅图：有3个连续奇数相加（ ）， 和为9，可以写成； 观察第四幅图：有4个连续奇数相加（ ），和为 ，可以写成； 总结规律：从1开始的连续个奇数相加，其和等于的平方，即． ∵ ，共有 个数，奇数和偶数的个数各一半，即 （个）， ∴ 中共有 个奇数， ∴ 可以转化成， ∵ ； ∴ ． 15．已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则____________． 【答案】7 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由于多项式的值恒为定值8，故化简后含x和y的项系数均为0，常数项为8，由此可求出m和n的值． 【详解】解：原式²² ²² ²． 令，， 解得，， 故． 故答案为：7． 16．如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 三、解答题 17．（8分）计算： (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的混合运算计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3）解： ； （4）解： ． 18．（8分）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，4 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 20．（8分）根据下列条件，分别求出相应的值． (1)已知，，且，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据绝对值的定义求出、的值，根据分两种情况分别计算即可得到答案； （2）根据绝对值非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由得或， 由得或． 若，则要求，与矛盾，这种情况不成立； 若，则时成立，； 时也成立，． 所以或． （2）解：因为，，要使它们的和为，必须同时为， 即，， 所以，， ． 21．（8分）某学校有块荒地2.5公顷，为进行劳动教育，学校委托学生生物兴趣小组规划实施种植．生物小组经过调研，计划种黄瓜和西红柿．根据土质、水利条件，这些土地可分为三类（如表所示）：一类地0.8公顷，二类地1.2公顷，三类地0.5公顷，要求黄瓜的产量至少12000千克，西红柿产量不限． 作物每公顷土地产量 一类土地 二类土地 三类土地 黄瓜 西红柿 (1)若三类土地都种黄瓜，那么黄瓜的产量为 ； (2)若要使得西红柿的产量最多，则在第二类土地中种植西红柿的面积为 公顷． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出算式计算即可求解； （2）先求出满足黄瓜产量12000千克要求时第二类土地需要种植黄瓜的面积，进一步得到第二类土地中种植西红柿的面积． 【详解】（1）解： ， 故黄瓜的产量为； （2）解： （公顷）， （公顷）． 故在第二类土地中种植西红柿的面积为公顷． 22．（8分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较，，，的大小，并用连接起来． ____________________________________________________________； (2)用“”或“”填空． ____________；____________；____________； (3)化简：． 【答案】(1) (2)；；； (3) 【详解】（1）解：由图可得，，， ，， ， ． （2）解：， ． ， ，， ，． （3）解：， ， ． 原式． 23．（10分）如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点、、在同一直线上，点、、在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为（用含、的代数式表示）； (2)如图3所示，点、、、在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为，． ①的长度为（用、、的代数式表示）； ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，那么、必须满足什么条件？ 【答案】(1) (2)① ； ② 【分析】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意列出整式，熟练掌握整式的混合运算法则是关键． （1）先分别表示出阴影部分的长和宽，进而分别表示出阴影的面积，然后作差求解即可； （2）①根据即可求解； ②先求出，进而即可得到结论． 【详解】（1）解：记左上角阴影部分的面积为，右下角阴影部分的面积为， 左上角阴影部分长方形的长为，宽为， ， 右下角阴影部分长方形的长为，宽为， ， ， 故答案为：； （2）解：①； 故答案为：； ②：右下角与左上角的阴影部分的面积的差为， ∵当的长度变化时，按照同样的放置方式，如果的值始终保持不变， ． 24．（14分）如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 【答案】(1) (2)①②144，4③4秒 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：； （2）解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为； ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版七年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第2章有理数~第3章代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分) 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负 数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，则损实八斗（减少8斗）记为 () A.+8斗 B.-8斗 C.+1斗 D.-1斗 2.已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作 所需的天数为()· d D. md A.d+r B.d-r C.m+r 3.如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺 遮挡的整数个数为() -5.5 19.5 A.26 B.25 C.24 D.23 4.如图，四个有理数m,n,P,9在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,若 n+g=0 m n p q ,则 中绝对值最大的数是() M P Q A.m B.n C.P D.9 5.若有理数，n满足 m+n=m+n ,则m,n的关系是() A.l,n异号，且负数的绝对值大 B.,n异号，且正数的绝对值大 C.,n的绝对值相等 D.m,n同号或至少有一个为0 6.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结 果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2026次输出的结果是() 试卷第1页（共3页） x为偶数 输入xH 输出 x为奇数 x+5 A.4 B.6 C.2 D.1 7.当=3时，代数式+g+3的值是20，则当=-3 时，代数式四+9+3 值为 () A.2002 B.1999 C.-2001 D.-1999 8.下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13 根火柴，按照这种方式摆下去，摆第10个图案用多少根火柴棒() 图① 图② 图③ A.40 B.41 C.42 D.43 9.甲乙两人分别从A,B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每 小时都多走2千米，则出发后6小时两人相遇在距离AB中点3千米的地方.已知甲比乙行 得快，甲原来每小时行 千米() A.3.5 B.6.5 c.4.0 D.2.9 10.如图，长为y,宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外，其余5块是形 状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有() ①每个小长方形的较长边为y-8: ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为x-y+4: ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值： ④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第2页（共3页） 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 3 4 11.比较大小（填“”、“<”或“=”）：一4—5：-2. -（-2.5): 12.若3<a<10,那么13-a+|a-10= 13.如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： -3 +2 +4 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 (3)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，-，×，÷”运算，使结果为24.请 写出2个运算式并进行计算： ① ② 14.如图想一想，可以把1+3+5+7+.+39这个算式转化成 的算式计算，计 算结果是 ●●●● 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 15.已知无论x,y取什么值，多项式5r-m+7）小-(x2-2y-) 的值都等于定值8，则 m+n= 16.如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次 跳动到10的中点处，第2次从点跳动到40的中点处，第3次从点跳动到 A ,A0 A A0 的中点处.按照这样的规律维续跳动到点， 4AA,(心3，n是整数)处，则经 过这样2026次跳动后的点 2026 与点O的距离是 试卷第3页（共3页） A, 三、解答题 17.(8分)计算： 2(-列( e经8--（」 4引 伸品号别) 18.(8分)化简： 1-2ab-6）-B e-）32x-3y). 6)7ah-(4ab+5ab）-2(2ab-3ab) 19.(8分)先化简，再求值： a3x-[+(6r2-7x]-2(0-3r-4树，其中x=-1 a-24o3图r+w*号）.中--2 20.(8分)根据下列条件，分别求出相应的值 已知4=5.=3，且a<b,求a+b的值： ②记知K-2H+3=0,求x+y的值 试卷第4页（共3页） 21.(8分)某学校有块荒地2.5公顷，为进行劳动教育，学校委托学生生物兴趣小组规划 实施种植.生物小组经过调研，计划种黄瓜和西红柿.根据土质、水利条件，这些土地可 分为三类（如表所示）：一类地0.8公顷，二类地1.2公顷，三类地0.5公顷，要求黄瓜的 产量至少12000千克，西红柿产量不限， 作物每公顷土地产 一类土地 二类土地 三类土地 量 黄瓜 9000kg 7500kg 6000kg 西红柿 12000kg 10500kg 9000kg (I)若三类土地都种黄瓜，那么黄瓜的产量为kg； (2)若要使得西红柿的产量最多，则在第二类土地中种植西红柿的面积为公顷. 22.(8分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. -1a0 1b c (1)比较a,-a,b,-b的大小，并用<连接起来. (2)用“>”或“<”填空. b-1 0:a+b 0c-a 0 3)化简： [b-1-a-b-c-a+lal 23. (10分)如图1所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，按如图2、3所示的方 式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示. D H P 图1 图2 图3 I)如图2所示，点E、Q、P在同一直线上，点F、、G在同一直线上，右下角与左上 角的阴影部分面积的差为 (用含a、b的代数式表示)； 试卷第5页（共3页） 2)如图3所示，点F、H、卫、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的 差为S,PC=x ①AE的长度为 (用a、b、x的代数式表示)： ②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么 条件？ 24.(14分)如图，数轴上从左至右有A,B,C,D四个点.分别表示有理数a,b, c,d,点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a,c互为相反数， b+2+(28-d)=0 A B D a b a)c=-,d=,b2-a=: (2)数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动 时间为 >0)秒.当点P运动到点C时，点2从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿 数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止 ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点P,Q前两次相遇间隔的时长， 试卷第6页（共3页）