1.1 从自然数到有理数 同步课时练2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以"基础巩固-情境应用-规律探究"分层设计，覆盖有理数核心知识点，通过概念辨析与实际问题培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|正负数意义、有理数定义|选择填空考查相反意义的量表示（如收入支出）、有理数分类判断| |知识应用|有理数分类、整数分数关系|解答题要求将数填入对应集合，绘制自然数-整数-有理数集合图| |能力提升|实际情境应用、概念辨析|结合"净含量±5g"解释误差范围，辨析小数与有理数关系| |拓展探究|分数化小数规律|通过观察等式猜想分母质因数与小数类型关系，培养创新意识|

1.1 从自然数到有理数 同步课时练（满分100分） 学习目标 1. 理解正数和负数的意义，会用正、负数表示具有相反意义的量 2. 理解有理数的定义，能对有理数进行正确的分类 3. 理解整数、分数与有理数之间的关系 4. 能将有限小数和无限循环小数化为分数形式 知识梳理 正数和负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数；0既不是正数也不是负数 具有相反意义的量：用正数和负数表示相反意义的量（如收入与支出、上升与下降） 有理数的定义：整数和分数统称为有理数 有理数的分类：按定义分为整数和分数；按符号分为正有理数、0、负有理数 小数与分数的关系：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们属于有理数 无限不循环小数（如π）不是有理数 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.（5分）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ ） A. -150元 B. +150元 C. -50元 D. +50元 2.（5分）下列各数中，是负分数的是（ ） A. -3 B. 0 C. - D. 5 3.（5分）下列说法正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 0是正数 C. 自然数都是整数 D. 小数都是有理数 4.（5分）在 -2, 0, , 0.5, -0.3, π 中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个3 C. 5个 D. 6个 5.（5分）下列关于0的说法错误的是（ ） A. 0是自然数 B. 0是整数 C. 0是正数 D. 0是有理数 二、填空题（每小题5分，共25分） 1.（5分）如果向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作______。 2.（5分）在 3, -5, 0, , -0.8, 0.3（3循环）中，负有理数有______个。 3.（5分）最小的自然数是______，最大的负整数是______。 4.（5分）把0.25化为分数是______，把-0.6化为分数是______。 5.（5分）既不是正数也不是负数的数是______，它______（填"是"或"不是"）有理数。 三、解答题（每小题10分，共20分） 1.（10分）把下列各数填入相应的集合中： -3, 0, , -0.3, 5, -1.25, 0.3（3循环）, π （1）正有理数集合：{ } （2）负有理数集合：{ } （3）整数集合：{ } （4）既不是正数也不是负数的数：{ } 2.（10分）（1）说明自然数、整数与有理数之间的关系，用集合图表示。 （2）举出一个是小数但不是有理数的例子，并说明理由。 四、能力提升（每小题10分，共20分） 1.（10分）某食品包装袋上标有"净含量200g±5g"。 （1）这里的"±5g"表示什么意思？ （2）合格产品的净含量应在什么范围内？（用不等式表示） （3）如果随机抽取一袋测得净含量为197g，该产品是否合格？为什么？ 2.（10分）小明说："所有的小数都是有理数。"小红说："不对，π是小数但不是有理数。" （1）你认为谁说得对？为什么？ （2）请各举一例：一个是有限小数的有理数，一个是无限循环小数的有理数。 （3）将 0.3（3循环）化为分数。 五、拓展探究（10分） 1.（10分）观察下列等式： = 0.5 = 0.333... = 0.3（3循环） = 0.25 = 0.2 = 0.1666... = 0.16（6循环） （1）猜想：什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成无限循环小数？（提示：看分母的质因数） （2）不用计算，判断 和 各能化成哪种小数，并验证你的判断。 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】收入为正，支出为负，支出150元记作-150元。 2. 【答案】C 【解析】-3是负整数，0既不是正也不是负，5是正整数，-是负分数。 3. 【答案】C 【解析】0既不是正也不是负，A错；0不是正数，B错；无限不循环小数不是有理数，D错。 4. 【答案】C 【解析】-2（整数）、0（整数）、分数）、0.5（可化为）、-0.3（可化为-）共5个有理数；π不是有理数。 5. 【答案】C 【解析】0不是正数，选C。 二、填空题 6. 【答案】-3m 【解析】向西走与向东走是相反意义的量。 7. 【答案】2 【解析】-5是负有理数，-0.8是负有理数，共2个。 8. 【答案】0，-1 【解析】自然数从0开始，最大的负整数是-1。 9. 【答案】，- 【解析】0.25==；-0.6=-=-。 10. 【答案】0，是 【解析】0是有理数（整数是有理数）。 三、解答题 11. 【解答】（1）{, 5, 0.3循环}（2）{-3, -0.3, -1.25}（3）{-3, 0, 5}（4）{0} 12. 【解答】（1）自然数⊆整数⊆有理数，即自然数是整数的一部分，整数是有理数的一部分。（2）π是小数但不是有理数，π是无限不循环小数，不能化为分数。 四、能力提升 13. 【解答】（1）±5g表示允许有5g的误差，净含量在标准值上下浮动5g以内。（2）195g≤净含量≤205g。（3）197g在范围内，合格。 14. 【解答】（1）小红说得对。π确实是小数，但它是无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数。（2）有限小数例：0.75=；循环小数例：0.6循环=。（3）设x=0.333...，则10x=3.333...，相减得9x=3，x=。 五、拓展探究 15. 【解答】（1）分母只含质因数2和5的分数可化为有限小数；分母含有2和5以外的质因数的分数化为无限循环小数。（2）：分母20=2²×5，只含2和5，能化为有限小数（0.35）；：分母14=2×7，含质因数7，化为无限循环小数。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $