河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老街（文化街校区）2025-2026学年高一上学期11月测试题（二）数学试题

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期11月测试（二） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 3．设集合，，那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 10．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 11．若实数，，满足，则下列不等关系可能成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若幂函数的图象经过，，这三个点中的两个点，则 . 13．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为 ． 14．已知函数定义在上，且对任意的，都有，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，命题，；命题，使得. (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 16．（15分）计算: (1); (2). （3）已知lg6＝a, lg15＝b，试用a，b表示lg24和lg120. 17．（15分）已知幂函数在区间上单调递减． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 18．（17分）若函数的定义域（或）上的值域也为（或）,我们称函数是（或）上的保值函数.如是上的保值函数. (1)判断函数是上的保值函数?并说明理由； (2)设二次函数是上的保值函数,求正数的值； (3)函数是上的保值函数,求实数的值. 19．（17分）已知函数，. (1)若函数是奇函数，求实数m的值； (2)当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； (3)当时，，求函数的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期11月测试（二） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C D C B C B A BCD ACD ABC 1 学科网（北京）股份有限公司 12．16 13． 14． 15．(1)1； (2). 【分析】（1）先求出的范围，利用全称命题为真命题即可求得；（2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：i.p真q假时和ii. p假q真时分别求出对应a的取值范围即可求解. 【详解】（1）记，由在单调递增，所以. 要使命题，为真命题，只需，即a的最大值为1. （2）命题，使得为真命题，则，解得：或. i.p真q假时，只需，所以； ii. p假q真时，只需或，所以； 所以或. 综上所述：a的取值范围为. 16．(1) (2)8. （3）lg24＝2a－b＋1，lg120＝. 【分析】（1）根据指数和对数的运算得解； （2）根据指数幂的运算化简得解. （3）根据条件可得lg2＋lg3＝a，lg5＋lg3＝1－lg2＋lg3＝b，可得lg2和lg3，进而根据对数的运算可得解. 【详解】（1） . （2） . （3）由lg6＝a，得lg2＋lg3＝a．① 由lg15＝b, 得lg5＋lg3＝1－lg2＋lg3＝b．② 由①②得lg2＝， lg3＝. 故lg24＝lg3＋3lg2＝2a－b＋1，lg120＝1＋2lg2＋lg3＝. 17．(1)为奇函数． (2) 【分析】（1）由幂函数的定义可得，结合单调性解出的值，然后根据奇偶性定义判断奇偶性. （2）由（1）得,由定义域和单调性可得答案. 【详解】（1）由幂函数的定义得， 解得或，又由幂函数在区间上单调递减得指数，即， 故，则， 又为奇函数． （2）由（1）得，因为函数在区间和上单调递减， 当时，无解，舍去； 当时，解得； 当时，解得． 综上，的取值范围是． 18．（1）不是，理由见解析；（2）；（3）或 【分析】（1）求出函数在上值域，由题中定义即可判断. （2）由题中定义，二次函数表达式以及为正数，可知函数在为增函数， 即，解方程即可. （3）讨论的取值，根据保值函数的定义即可求解. 【详解】（1）函数在上值域为， 由定义可知不是上的“保值函数”. （2）二次函数的对称轴为，开口向上， 所以函数在上为单调递增， 又为正数，即函数在上为增函数， 若二次函数是上的保值函数， 则，即，解方程可得 故. （3）当时，函数在为单调递增函数， 若函数是上的保值函数, 则，解得. 当时，函数在为单调递减函数， 若函数是上的保值函数, 则，解得， 故满足条件的实数的值有或. 【点睛】本题一道新定义的题目，考查了函数的定义域、值域以及函数的单调性，解题的关键是理解题干中的定义，属于中档题. 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用得出，再利用奇函数的定义检验即可求解； （2）参变分离得在上有解，令，，则有解，利用二次函数性质求解值域即可得解； （3）首先化简，然后令，，则，进而讨论一元二次函数的单调性，求解最小值. 【详解】（1）因为函数为奇函数，且定义域为， 所以，即，所以， 即，因为为奇函数，所以符合题意； （2）当时，，则存在，使得成立， 即，所以在上有解， 令，因为，所以，则有解， 故实数t的取值范围为函数的值域， 又，因为，所以， 所以，故实数t的取值范围为； （3）由题，， 令，显然在上单调递增，则， 则， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，. 综上：. $