14.2 三角形全等的判定-第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等-同步练习-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过选择、填空、解答题三级分层，以“概念辨析—条件推理—实际应用”路径巩固ASA/AAS判定，培养几何直观与推理能力，适配新授课基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-4题、填空7-8题）|ASA/AAS判定直接应用|以图形辨析形式考查判定依据，如第1题通过残缺三角形识别ASA| |中档层（选择5-6题、填空9-11题）|条件变式与间接推理|结合图形变换（如第9题角的转化）、动态问题（第11题动点全等）强化推理| |综合层（解答12-15题）|实际情境与综合证明|联系生活测量（第14题河宽、15题楼高），通过开放题（第12题条件选择）提升应用意识|

14.2 三角形全等的判定 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共6小题） 1．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 第1题图 第2题图 2．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 3．下列三角形中，一定全等的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．都不全等 4．如图，AC与BD相交于点O，连接AB、DC，∠A＝∠D，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DOC的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．AAA 第4题图 第5题图 5．如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 6．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD＝4cm，则AB的长度为（　　） A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm 第6题图 第7题图 二．填空题（共5小题） 7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，AD＝AE，添加的一个条件　 ， 可直接由“AAS”判定△ABE≌△ACD． 8．如图，已知∠ACB＝∠CAD，请你再添加一个条件，使△ABC≌△CDA，则这个条件可以是　 ． 第8题图 第9题图 9．如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA＝BD，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．若∠ABD＝20°，则∠CDE的度数为　 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），OA＝OB，∠AOB＝90°，则点A的坐标是 　 　 ． 第10题图 第11题图 11．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 　 　 cm/s时，△ACP与△BPQ全等． 三．解答题（共4小题） 12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC．若______，则AD＝CB． 从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 13．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D． （1）求证：AE＝DF． （2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长． 14．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为10m． 根据测量数据求河的宽度． 15．如图所示，小语同学为了测量教学楼的高度AB，在旗杆CD与教学楼之间选定一点P，测得PC与地面的夹角∠DPC和PA与地面的夹角∠APB互余，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度CD都是10m，量得旗杆与教学楼之间的距离DB＝24m，已知CD⊥BD，AB⊥BD，求教学楼的高度AB． 参考答案与解析 一．选择题（共6小题） 1．解：如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是ASA， 故选：A． 2．解：A．AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； B．∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； C．AB＝DF，AC＝DE，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意； D．∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．解：由图可知，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠D＝40°，∠C＝∠F＝60°， 但BC≠DF，AB≠DE， ∴无法利用SAS或AAS证明△ABC和△DEF全等； 同理可得，无法利用SAS或AAS证明△DEF和△HIG全等； 在△ABC和△HIG中， ， ∴△ABC≌△IGH（ASA）， ∴一定全等的是甲和丙． 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 4．解：在△ABO与△DOC中， ， ∴△ABO≌△DOC（AAS）， 故选：B． 5．解：∵在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠E，AC＝CE， A、添加∠A＝∠DCE，利用ASA能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，不符合题意； B、添加AB∥DE，则∠A＝∠DCE，利用ASA能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，不符合题意； C、添加BC＝DE，利用SAS能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，不符合题意； D、添加AB＝CD，利用SSA不能判定△ABC≌△DCE，所以该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC＝∠BCD＝90° ∴∠AEB+∠A＝90° ∵AE⊥BD ∴∠BFE＝90° ∴∠AEB+∠FBE＝90° ∴∠A＝∠FBE， 又∵AB＝BC， ∴△ABE≌△BCD， ∴BE＝CD＝4cm，AB＝BC ∵E为BC的中点 ∴AB＝BC＝2BE＝8cm． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 7．解：添加∠B＝∠C． 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）． 故答案为：∠B＝∠C． 8．解：∵∠DAC＝∠BCA，AC＝CA， 添加BC＝DA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）； 添加∠B＝∠D， ∴△ABC≌△CDA（AAS）； 添加∠BAC＝∠DCA， ∴△ABC≌△CDA（ASA）； 综上所述，添加一个条件，使△ABC≌△CDA，则这个条件可以是BC＝DA（答案不唯一）． 故答案为：BC＝DA（答案不唯一）． 9．解：∵∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，即：∠ABC＝∠DBE， 在△ABC和△DBE中， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠C＝∠E， ∵∠DFB＝∠C+∠CDE，∠DFB＝∠E+∠CBE， ∴∠CDE＝∠CBE， ∵∠ABD＝∠CBE＝20°， ∴∠CDE＝20°， 故答案为：20°． 10．解：分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M，N， ∵AM⊥x轴，BN⊥x轴， ∴∠AMO＝∠ONB＝90°． 又∵∠AOB＝90°， ∴∠AOM+∠BON＝∠AOM+∠OAM＝90°， ∴∠BON＝∠OAM． 在△AOM和△OBN中， ， ∴△AOM≌△OBN（AAS）， ∴AM＝ON，MO＝NB． ∵点B的坐标为（3，1）， ∴AM＝ON＝3，MO＝NB＝1， ∴点A的坐标为（﹣1，3）． 故答案为：（﹣1，3）． 11．解：设点Q的运动速度是xcm/s， 则有AP＝tcm，BP＝（4﹣t）cm，BQ＝xtcm， ∵∠CAB＝∠DBA， ∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况： ①AP＝BP，AC＝BQ， 则t＝4﹣t， 解得t＝2s， 则3＝2x， 解得x＝1.5cm/s； ②AP＝BQ，AC＝BP， 则t＝tx，4﹣t＝3， 解得t＝1，x＝1． 故答案为：1或1.5． 三．解答题（共4小题） 12．解：选择①OA＝OC， 理由：∵AD∥BC， ∴∠ODA＝∠OBC， 在△AOD和△COB中， ， ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴AD＝CB． 注：答案不唯一． 13．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△DCF中，， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴AE＝DF． （2）解：∵△ABE≌△DCF， ∴BE＝CF， ∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE， ∵BF+CE＝BC﹣EF＝16﹣6＝10， ∴2BF＝10， ∴BF＝5， ∴BE＝BF+EF＝5+6＝11． 14．解：河流的两岸是平行的，由题意得：AB⊥BC，DE⊥BC，BC＝CD＝15， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， ∵DE的长为10m， ∴AB＝DE＝10m， 答：河宽为10m． 15．解：∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠PDC＝∠ABP＝90°， ∵∠DPC+∠APB＝90°， ∴∠PCD＝∠APB． 在△PDC和△ABP中， ， ∴△PDC≌△ABP（ASA）， ∴PD＝AB． ∵DB＝24m，PB＝10m， ∴AB＝PD＝DB﹣PB＝24﹣10＝14（m）， 答：教学楼的高度AB为14m． $