2.4 有理数的乘方 周末自主练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦有理数乘方核心知识，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，适配新授课后知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数幂概念、科学记数法基础|单选1-4考查乘方定义与符号规律，填空12强化乘方各部分名称认知| |进阶层|乘方运算、非负性综合|单选5-6结合绝对值与乘方逆运算，解答16分步骤训练混合运算| |拓展层|乘方应用、实际问题解决|单选10以截棒问题渗透数学建模，解答19通过卫生纸厚度计算培养几何直观与运算能力|

2.4 有理数的乘方 周末自主练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列算式可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数相等的是（   ） A．和 B．与 C．和 D．与 4．在1.2，，，0，中，正数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 6．若x，y满足，则x，y的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．一个整数4880…0用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．有下列说法：①若为有理数，则； ②0既不是正数，也不是负数； ③若，则； ④若为有理数，则． 其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11．用科学记数法表示一个数记为，则这个数原来是____________． 12．根据有理数乘方的相关知识，在横线上作答． 左侧横线应填：__________，下方横线应填：_______，右侧横线应填________． 13．数m在数轴上对应的点在原点的左侧，且，则__________． 14．已知，那么__________；__________的立方等于． 15．地震震级是划分震源放出的能量大小的等级，级地震释放的能量大约是级地震的1000倍，则6级地震释放的能量大约是2级地震的_____倍． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么． (1) (2) (3) 18．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 19．如图，从卫生纸的包装纸上得到以下信息：300格，每格，如图①；用尺子量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径分别为和，如图②．求卫生纸的厚度．（取3） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C D D A B B C 1．【答案】A 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数幂，根据加法和乘法的关系，有理数幂的定义，进行求解即可． 【详解】解：； 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 依据乘方的概念判断选项中哪个算式符合的意义即可． 【详解】解：∵乘方的定义为：n个相同因数a相乘，记作， ∴表示3个2相乘，即． 故选C． 3．【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【详解】解：A 、，故A不符合题意； B、，，， 故B不符合题意； C、 ，，，故 C符合题意； D、当时，，故 D不符合题意． 4．【答案】C 【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的乘方，先计算各数的具体值，再依据正数的定义（大于0的数）统计正数的个数即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，，， 故正数有1.2，，，共3个， 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性 【分析】题中等式出现了绝对值和偶次幂，由于两者都具有非负性，两者加起来又等于零，故绝对值和偶次幂都只能等于零． 【详解】解：∵ 而， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性，能理解绝对值和偶次幂的非负性并运用是做出本题的关键． 7．【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为； 故选：A． 8．【答案】B 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， ∴原数中0的个数为5个， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 9．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、有理数的分类、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的非负性，有理数的乘方运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：若为有理数，则不一定小于0，当为负数时，为正数，大于0，故①错误； 0既不是正数，也不是负数；故②正确； 若，则：， 所以， 所以；故③正确； 若为有理数，则不一定相等，例如；故④错误； 故选B． 10．【答案】C 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了乘方的应用，每次截去后剩下部分为当前长度的，因此经过五次操作后剩下长度为原始长度乘以，即可求解． 【详解】解：∵ 原始长度为1米， 第一次截去后剩下：米， 第二次截去后剩下：米， ……， 第五次截去后剩下：米， ∴ 第五次后剩下小棒的长度为米. 故选：C． 11．【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成（其中 ，为整数）的形式，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．【答案】 幂 底数 指数 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查有理数乘方的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．乘方是求n个相同因数a的积的运算，其中a叫底数，n叫指数，运算结果叫幂． 【详解】解：乘方是求n个相同因数a的积的运算，其中a叫底数，n叫指数，运算结果叫幂． 故答案为：幂，底数，指数． 13．【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的乘方． 根据绝对值的意义得到 m 的可能值，再结合数轴上的位置确定m为负数，最后计算立方． 【详解】解：∵， ∴． ∵m在数轴上对应的点在原点的左侧， ∴． ∴． 故答案为． 14．【答案】 【知识点】有理数乘方逆运算 【分析】本题考查的是乘方运算的逆运算，由平方与立方的逆运算可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴的立方等于； 故答案为：， 15．【答案】 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查乘方的应用，理解题意是解题关键．根据题意，级地震释放的能量是级地震的倍，即倍．级地震与级地震的震级差为级，但能量关系基于每级差倍，因此需分两步计算． 【详解】解：∵级地震释放的能量大约是级地震的倍，即倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的倍， 级地震释放的能量大约是级地震的倍， ∴级地震释放的能量大约是级地震的(倍)． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据有理数的平方计算，先确定符号，再计算即可； （2）根据有理数的乘方计算，先确定符号，再进行计算即可； （3）把不参与运算的负号先抄下来，再进行有理数乘方的运算； （4）先把括号里的化简，再进行有理数乘方的运算； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1)底数是，指数是3 (2)底数是，指数是4 (3)底数是m，指数是 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键是掌握乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．表示n个a相乘． （1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可． 【详解】（1）解：，底数是，指数是3． （2）解：，底数是，指数是4． （3）解：，底数是m，指数是． 18．【答案】(1)720000 (2)6300 (3)150000000 (4) 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可； （2）将的小数点向右移动3位即可； （3）将的小数点向右移动8位即可； （4）将的小数点向右移动14位即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值． 19．【答案】 【知识点】乘方的应用、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，有理数的乘除的混合应用，圆柱的体积，正确掌握相关性质是解题的关键． 先结合整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径分别为和，且运用圆柱的体积公式进行列式计算可得整卷卫生纸的体积，再根据图中的数据信息进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径分别为和， ∴整卷卫生纸的体积， 则卫生纸的厚度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $