第3章 圆 典例精选与跟踪训练-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本专项通过“典例引领-跟踪巩固”模式，以垂径定理、切线判定等核心方法构建圆的知识网络，培养几何直观与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精选|3道（6小问）|垂径定理+勾股定理、切线判定（半径垂直）、二次函数求最值、等面积法|从圆的基本性质（半径、弦）到位置关系（切线），再到综合应用（内接四边形、与三角形结合），形成“概念-推理-应用”链条| |跟踪训练|19题（8选择+6填空+5解答）|弧长公式、圆心角与圆周角关系、对称法求最值|覆盖圆的计算（弧长、面积）、位置关系（直线与圆）、实际应用（莱洛三角形），强化运算能力与模型意识|

第3章圆 典例精选 ⊙0 1.已知，如图： 的半径R=55.弦4B=14.点C在B上D1O0于 00于点D. D 0. B (1)若BC=4,求线段CD的长. (2)若点C在弦AB上运动，则AC+CD的最大值 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD经过⊙O的圆心O,过点A作AE⊥CD,与 CD的延长线交于点E,且DA平分∠BDE. B (I)求证：∠ABO=∠EAD: (2)过点O作OH⊥CD于点H,连接OA,若⊙O的半径为5，求EH的长. 试卷第1页（共3页） 3.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，∠ACB=90°，以CD为直径作⊙O,分别交AC,BC于 点M,N,过点M作ME⊥AB于点E. M (I)求证：ME是⊙O的切线； (2)若CD=5,AC=8,求ME的长 跟踪训练 一、单选题 1.如图，己知圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π的扇形，则圆锥的高h为() h 试卷第2页（共3页） A9 B 3V3 C.6v2 D.3i0 2.如图，在⊙0中，半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是() B A.3 B.2.5 C.2 D.1 3.如图，4D是半圆O的直径，点B,C在半圆上，且弦4B=BC=CD,点P在 上.若 ∠PCB=128°，则∠PBA=() D A.98 B.100° C.96° D.102° 4.⊙0的半径为r,某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为，则（) A.d=r B.d<r c.d≥r D.d≤r 5.如图，某扫地机器人的设计理念来源于莱洛三角形（分别以等边三角形ABC的三个顶点A,B,C为 圆心，AB长为半径画弧得到的图形)·若AB=5,则此莱洛三角形的周长为() 图1 图2 A.6π C.5n D. 6如图，等边三角形18C内接手O0.名0的半轻为3.则 的长为() 试卷第3页（共3页） B A.π B.2π C.3π D.4π 7.如图，在平面直角坐标系中，过格点4，B,C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相 切时，该格点的坐标是() B A.(0,3) B.(5,1) C.(2,3) D.(6,1) 8,如图，点O是边长为4N3的等边△18 4V3 C的内心，将△08C绕点逆时针旋转30得到△OBC.BC交 于点D,8C交4C于点E,则DE=（) B E B D B A.2 B.4V3-4 c.23-2 D.6-25 二、填空题 9.一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正 边形 10.在Rt△ABC中，若两条直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径为 11.用半径为24m,圆心角为120°的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情 况下，这个圆锥形生日帽的侧面积是 试卷第4页（共3页） 120 12.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一 尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1 寸，AB=1尺，则直径CD长为一寸.(1尺=10寸) B 13.如图，在矩形4BDE中，以B为圆心，BA为半径面弧交DE于点C,连接BC,BD=5,△BDC的 面积为1，则图中阴影部分的面积为 (结果保留兀和根号) 14,如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是 ⊙0 N的中点，点P是直径MW上一个动点， 的半径 为1，则AP+BP的最小值为 三、解答题 15.如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切，仅用无刻度直尺按要求作图，不写作法，保留作图痕迹. 试卷第5页（共3页） 0. (1)作∠ABC的角平分线： (2)过点O画一条直线将图形分成面积相等的两部分. 16.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，E为AB延长线上一点，延长ED交⊙0于点C, ∠BDE=2∠BAC,连接OD. B E D C (I)求证：CE是O0的切线： (2)若CD=2,DE=5,求⊙0的半径. 试卷第6页（共3页） 17.光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半径OA、OC分别为36cm、 12cm,∠AOB=135° B 灯罩 ()若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？ (2)求灯罩的侧面积（接缝不计）·（以上计算结果保留兀） 18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，OA比OC大2，点E为BC的中点，以OE为 直径的⊙O'交x轴于点D,过D作DF⊥EA.交AE于点F (1)求OA、OC的长及点O'的坐标： (2)求证：DF为⊙O的切线： (3)在直线BC上还存在除点E外的点P,使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O外，请直接写出所 有符合条件点P的坐标 试卷第7页（共3页） 19.如图，CD=12,O为CD中点，点A在线段OC上（不与O、C重合），将OA绕点O顺时针旋转得 到扇形O1G,交线段OD于点B,101OG,点B在 OD OE ”(不与点B重合)上从A向B运动，连接 CE CE ,过点D作的平行线交扇形 于点尸（距离点B近的交点），连接OF,点P是BF OAG OF 的中点. D (I)若A、B分别为CO、OD的中点，当点O,E、F共线时. ①求证：△OCE≌△ODF; ②求DF的最大值，并通过计算比较此时弦1E的一半与BP 长度的大小. (2)CE与扇形OAG所在圆相切，若△COE的外心在扇形OAG的内部，求OB的取值范围. 试卷第8页（共3页） 典例精选答案 1.)4i+1 (2)18 【分析】(I)过点O作OE⊥AB于点E,作OF⊥CD于点F,连接OA,OD,用垂径定理得到 AE=BE=7,算出CE长，在R△AOE中利用勾股定理求出OE,由三个直角判定四边形OECF为矩形， 得到OF、CF长度，再在RtAODF利用勾股定理求出DF,最后由CD=DF+CF求得CD: 8+(a+b) (2)沿用(1)的辅助线与矩形结论，设CE=a,DF=b,将AC+CD整理为8 由勾股定理得 到2+2=50，利用完全平方公式(a-b≥0推出a+b的最大值，即可得出4C+CD的最大值。 【详解】(1)解：如图，过点O作OE⊥AB于点E,作OF⊥CD于点F,连接OA,OD, OE⊥AB, 6=6=号4B=7. .CE=BE-BC=7-4=3. 在aA0E中，0E=VOP-AE=52}-72=1, OE⊥AB,OF⊥CD,CD⊥AB, ∴.∠OEC=∠OFC=∠ECF=90° ∴四边形OECF是矩形， .CF=OE=1,OF=CE=3」 在Ra0FD中，DF=VOD2-OF=V52'-32=4, CD-DF+CF-41+1 (2)解：如图，过点O作OE⊥AB于点E,作OF⊥CD于点F,连接OA,OD, 答案第1页（共2页） B 同(1)得AE=7,CF=1,四边形OECF是矩形， 设CE=a,DF=b,则OF=CE=a, AC+CD=AE+CE+CF+DF=7+a+1+b=8+(a+b) 故求AC+CD的最大值，只需求a+b的最大值， 在Rta0FD中，OF2+DF2=0D',即Q2+b=(5V2)=50 (a-b20,即a2-2ab+b≥0， 50-2ab≥0，即2ab≤50， .50+2ab≤100 :(a+b=a2+2ab+=50+2ab≤100，即a+b≤10 .当且仅当a=b时，a+b取得最大值，最大值为l0, :AC+CD的最大值为8 ,8+(a+b)=8+10=18 2.(1)证明：BD是⊙0的直径， .∠BAD=90° .∠ABO+∠ADB=90°， DA平分∠BDE, .∠ADB=∠ADE, AE⊥CD, .∠AED=90°， .∠EAD+∠ADE=90° .∠ABO=∠EAD； (2)EH=5 【分析】(1)根据圆周角定理可得∠BAD=90°，则∠AB0+∠ADB=90°，根据角平分线的定义可得 ∠ADB=∠ADE,由AE⊥CD,推出∠EAD+∠ADE=90°，即可得证； 答案第2页（共2页） (2)由题意可得，OB=OA=5,则∠ABO=∠BA0,根据∠ABO=∠EAD得到∠BAO=∠EAD,推出 ∠OAE=90°，证明四边形AOHE是矩形，即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：由题意可得，OB=OA=5, .∠ABO=∠BAO ·∠ABO=∠EAD. .∠BAO=∠EAD, ∠BAD=90°， .∠BAO+∠OAD=90°， ∠EAD+∠OAD=90°，即∠OAE=90°， ·AE⊥CD.OH⊥CD」 ∴四边形AOHE是矩形， .EH=OA=5 3.(1)证明：连接OM,如图所示： 为斜边的中点， B:∠ACB=90°D AB .CD=DA=DB=-AB 2 ∠ACD=∠A, .OC=OM .∠ACD=∠OMC. .∠OMC=∠A, .OM∥AB ME⊥AB, .ME⊥OM, 又：OM为⊙0的半径， ∴ME是⊙O的切线. (2)2.4 答案第3页（共2页） 【分析】（山连接OM,先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=DM=DB=)AB,进 而由等边对等角性质可以推出∠OMC=∠A,判定OM∥AB,即可得到ME⊥AB,从而由切线的判定即 可得证： (2)连接DM,由(1)可知，BD=AD=CD=5,结合直径所对的圆周角是直角、等腰三角形三线合 一性质求出4M=CM=2AC=4,在RtCDM中，由勾股定理求出DM,最后由等面积法求解即可， 【详解】(1)略 (2)解：连接DM,如图所示： B·CD=5 ∴由(1)可知，BD=AD=CD=5, CD为⊙O的直径， .∠CMD=90°， .DM⊥AC, 在等腰aADC中，由三线合一性质可得DM是边AC上的中线，即4M=CM=)AC=4, “在Rt4CDM中，由勾股定理可得DM=VCD-CM=V5F-4=3, S.M=AM.DM=ADME. 2 :ME=4MDM_43=24 AD 5 跟踪训练答案 1.c 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，由弧长公式求出圆锥的母线，再由勾股定理计算圆锥 的高即可. 答案第4页（共2页） /120π 6π÷ =9 【详解】解：圆锥的底面半径为6π÷2π=3，圆锥的母线为 180 :h=V9-3=6√2 2.C 【分析】根据垂径定理求出AD长度，再根据勾股定理求出OD长度，即可求出CD的长度. 【详解】解：OC⊥AB,AB=8, 六20D4=90.40-54B=4, .OC=OA=5 ·在Rt△ODA中，OD=VOA-AD2=V52-4=3 ∴.CD=OC-OD=5-3=2 3.A 【分析】连接OB、OC,先利用圆心角与弦、弧的关系求出∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，再由圆周角 定理可得∠BPC=30°，结合三角形内角和定理可得∠PBC=22°.容易判断△OAB和△OBC是等边三角形， 则∠OBA=∠OBC=60°，作差求出∠PBA即可. 【详解】解：如图，连接OB、OC, B 弦AB=BC=CD, 4B-BC=CD 又，AD是半圆O的直径， ∴.∠AOB=∠BOC=∠COD=60°， ∠BPC=2∠B0C=30m ∠PCB=128°， .∠PBC=180°-∠PCB-∠BPC=22°， .:OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC=60°， 答案第5页（共2页） .△OAB和△OBC是等边三角形， .∠OBA=∠OBC=60°， .∠ABC=∠OBA+∠OBC=120°， ∴.∠PB4=∠ABC-∠PBC=98. 4.D 【分析】根据直线与圆有公共点确定直线与圆为相交或相切的位置关系，以此推导与”的大小关系. 【详解】解：：直线与⊙O有公共点， 直线与圆相交或相切. :直线与圆相交时d<r,相切时d=r, .d≤r. 5.C 【分析】根据题意和正三角形的性质可得，此莱洛三角形为三段圆心角为60°，半径为5的圆弧组成，利 用弧长公式进行计算即可 【详解】解：，△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 60 ·AB的长为180 0*5 πXAB=60 180 5 同理，AC与BC的长都为3π， ·此莱洛三角形的周长为3元x3=5π 6.B 【分析】连接OA,OB,由等边三角形的性质得到∠C=60°，然后利用圆周角定理求出 ∠AOB=2∠C=120°，最后利用弧长公式求解即可. 【详解】解：如图，连接OA,OB, :△ABC是等边三角形， ∴.∠C=60°， 答案第6页（共2页） ∴.∠A0B=2∠C=120°， :⊙0的半径为3，即OA=OB=3, 120m×3=2元 ·AB的长为180 7.B AC 【分析】连接BC,作1B,BC的垂直平分线，交格点于点O,则点O为AC所在圆的圆心，可得 O' A,B,C三点所在圆的圆心为 0'(2,0 ,连接OB,取格点D 上D(3,0 ,对各选项进行判断即可. 【详解】解：如图，连接BC,作4B,BC的垂直平分线，交格点于点O,则点0为1C O 所在圆的圆心， ,0'(2,0 :4B,C三点所在圆的圆心为O B(3,2) ,由图可得 连接OB,取格点 (3,0) A、如图，设G(0,3),取格点M(0,2),由图可知，∠GMB=∠O'DB=∠DBM=90°， O1O'D 0(2,0).B3,2).D3,0）G0,3)M0,2) .GM=O'D=1,BM=3,BD=2, .BM≠BD .△GMB与△ODB不全等， .∠GBM≠∠O'BD ∴.∠GBM+∠O'BM≠∠OBD+∠O'BM=∠DBM=90°，即LOBG≠90°， ,BG不与圆相切，故选项不符合题意： B、如图，设F(6,),取格点E(3,由图可知，∠0DB=∠BEF=90 答案第7页（共2页） O(2.0).B(3,2)D3.0)E3,1)F5,1) ..O'D=BE=1,BD=EF=2, 在△OBD和△BFE中， O'D=BE ∠O'DB=∠BEF BD=FE 、△O'BD≌△BFE(SAS) .∠O'BD=∠BFE, ∠BEF=90°， ∴.∠EBF+∠BFE=90°， ∴.∠EBF+∠O'BD=90°，即∠OBF=90°， .OB为半径， ∴.BF与圆相切，故选项符合题意； C、如图，设(2,3 N(2,2) ,取格点 由图可知，∠ODB=∠HNB=∠DBN=90°， B 0(2.0).B(3,2).D(3,0）)H2,3)N(2,2) ..O'D=HN=1,BN=1,BD=2 .BN≠BD、 ∴.aHNB与△ODB不全等， .∠HBN≠∠OBD, 答案第8页（共2页） .∠HBN+∠OBN≠∠O'BD+∠O'BN=∠DBN=90°，即∠O'BH≠90°， BH不与圆相切，故选项不符合题意； D、如图，设P6,1),取格点 E(3,1 ,由图可知，∠ODB=∠BEP=90° 01O'D O(2,0）.B(3,2).D3,0)3,1P6,1) ..O'D=BE=1,BD=2,PE=3, ∴BD≠PE, △BEP与△ODB不全等， ∴.∠OBD≠∠BPE, ·∠BEP=90°， ∴.∠BPE+∠EBP=90°， .∠O'BD+∠EBP≠∠BPE+∠EBP=90°，即∠O'BP≠90°， .BP不与圆相切，故选项不符合题意： 8.D 【分析】过O作OF1BC于点F,则0FB=90 向旋特性质可得1=2=30，又点°是边长为45 的等边△1BC的内心，则 OBC=∠B=∠3=30°BC=4V3 然后通过勾股定理得OB=4,再证明四边 形OBDC是菱形，所以BD=OB=4,则CD=4N5-4,再由直角三角形性质可得CE=2CD,则有 2 E-D-gc0j-5c06-2 【详解】解：如图，过O作OF⊥BC于点F,则∠OFB=90°， 答案第9页（共2页） 0 2 D B :将4OB 绕点0逆时针旋转 0°， △OB,C1 得 .∠1=∠2=30°， 4v5 :点O是边长为45的等边△1BC的内心， ∠OBC=∠B,=∠3=30°BC=4V3 F-BC-25,OF-TOR 0g=0r+,即06=}08+5 ∴.OB=4, ∴∠1=∠3，∠2=∠B, OC∥BCOB∥CD … OB=OB=OC=OC OBDC 四边形 是菱形， .'BD=OB=4, :CD=4V3-4 ∠ACB=60°，∠EDC=∠0BC=30°， .∠DEC=90°， CE-jcD. -m-go-9cm-9a5-46-5 2 答案第10页（共2页） 9.十二/12 【分析】根据正多边形的边数=周角÷中心角，计算即可得. 【详解】解：正多边形的中心角是30°， .边数为360°÷30°=12 这个多边形是正十二边形 10.5 【分析】已知直角三角形两条直角边长，直角三角形外接圆的直径等于斜边长，先由勾股定理求出斜边 长，再计算半径即可. 【详解】解：设两条直角边分别为a=6,b=8,斜边为c 由勾股定理得：c=Va+F=6+8-=V36+64=00=10 ,直角三角形的外接圆直径等于斜边长， ∴.外接圆直径为10， .外接圆半径为10÷2=5」 11.192πcm2 【分析】扇形半径直接作为圆锥母线，直接代入扇形面积公式，得到圆锥侧面积， 【详解】解：由题意可知，扇形纸板的半径就是圆锥的母线长，即R=24cm,圆心角n=120° ,圆锥的侧面积等于扇形纸板的面积， nπR2120元×242 .S侧= 360 =192π(cm2). 360 12.26 【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，可得AE=BE=5寸，再设出圆的半径OA为x寸， 表示出OE,最后根据勾股定理建立关于x的方程进行求解即可 【详解】解：连接OA,如图， A D ○ ,且 寸， B .AB⊥CD AB=10 AE=BE=5寸， 设圆O的半径OA的长为x寸， 答案第11页（共2页) :0E=(-寸， 在Rt△AOE中，OA-OE2=AE2 x2-(x-10}=52 解得x=13, .2x=26, .CD=26寸. 13.25-1 【分析】根据题意求得△BCD是等腰直角三角形，求得∠ABC=45°，BC=2,据此求解即可. 【详解】解：，四边形ABDE是矩形， .∠D=90°，AB∥CD. :BD=√2ABDC 的面积为1， ..CD= ..BD=CD, △BCD是等腰直角三角形， ∴.∠BCD=45°，BC=2 .'AB=BC=2. :AB∥DE, .∠ABC=∠BCD=45°， “图中阴影都分的面积=2×万-145：x2=22-1- 360 π. 14.√2 【分析】作点A关于MN的对称点A',连接A'B,交MN于点P,连接OA',OB,PA,则 ∠A'ON=∠AON=60°，PA=PA,求出∠A'OB=90°，再结合勾股定理计算即可得出结果. 【详解】解：作点A关于MN的对称点A',连接AB,交MN于点P,连接OA',OB,PA, 答案第12页（共2页) M 点与关于对称，点是半圆上的一个三等分点， .AA MN A .∠AON=∠AON=60°，PA=PA. “点°是的中点 .∠BON=30°， ∴.∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90° 又OA=OA'=OB=1, AB=VOA2+OB2=√2 当点B,P,A在一条直线上时，此时AP+BP最小，为AB的值，即最小值是V2 15.(1)如图，BE即为所求： G (2)如图，直线OG即为所求. 【分析】(1)连接BE,即可； (2)连接AD交BE于点G,作直线OG,即可.设直线OG分别与AB,DE交于点M,N,结合正六边形 答案第13页（共2页） 的性质可得到△AGM≌DGN,从而得到直线OG平分正六边形ABCDEF的面积，再结合圆的性质，可得 直线OG平分⊙0的面积. 【详解】(1)略 (2)略 16.(1)证明：连接0C, B 是 的直径， 是 的切线， D C AB⊙O BD⊙O AB⊥BD, .∠ABD=90°， :∠BOC=2∠BAC,∠BDE=2∠BAC, ∴.∠BOC=∠BDE. :∠BDE+∠BDC=180°， .∴.∠BOC+∠BDC=180°. 四边形BOCD中，∠BOC+∠OCD+∠BDC+∠ABD=360°， .∠0CD=90°， .OC⊥EC, OC是⊙0的半径， .CE是OO的切线： 2√21 (2)3 【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得∠ABD=90°，根据四边形的内角和是360°及 ∠BOC=2LBAC,∠BDE=2LBAC,可得∠OCD=90°，进而即可证明结论： (2)根据HL证明 RtoOBD≌RtAOCD BD=CD BE=21 ，得 根据勾股定理求出 ，进而根据勾股定理 建立方程即可求得⊙0的半径. 【详解】(1)略 (2)解：∠ABD=∠OCD=90°， 在RtAOBD和RtAOCD中， 答案第14页（共2页) OD=OD OB=OC, .RtAOBD≌RtAOCD(HL) :BD=CD, ∠ABD=90° ∠DBE=180°-∠ABD=90°， CD=2, BD=2, DE=5, R△BDE中， BE=DE2-BD2=52-2=21 在RIAOCE中，OC2+CE2=OE2, 即0C2+(2+5}=(0B+21 解得 B=0C=22 2√21 即⊙0的半径为3· 17.(1)60πcm 720πcm2 (2 【分析】（山）先分别求劣MB的长与劣CD 的长，进而即可求解： (2)分别求出小扇形OAB和小扇形OCD的面积，进而即可求解. 【详解】(1)解：由题意得，劣AB的长 135mx36=27元(cm), Γ180 135m×12=9元(cm) 劣CD的长=180 2π×36-27π)+(2π×12-9π)=60π(cm) ∴花边的长度为 答案第15页（共2页） (2)解：由题意得， S小扇形0AB 135元×36=486m(cm2） 360 S小形ocD三 135π×122 =54π(cm2), 360 :.S侧=S影=(r×362-S小期形04B-(πx122-S小偏形0D) =(1296元-486π)-(144π-54π) =720m(cm2） 18.(1) 1=50c=3别 (2)证明：连接DE,OD, 为 的直径， ● D .OE⊙01 ∠0DE=∠0CE=90°， ∠AOC=90°， ∴四边形OCED为矩形， :.OD=CE,BC=0A, 点E为BC的中点， c6-c, 00=01,即D为04中点 0为0E中点， ∴O'D为△OAE的中位线， .OD∥AE, ∴.∠O'DF=∠AFD, DF⊥EA, .∠AFD=90°， 答案第16页（共2页) ∠ODF=∠AFD=90°， .OD⊥DF, 0D为⊙0的半径， .DF为⊙O的切线： 643).(4,3).(9,3) 【分析】(1)根据矩形ABCO的面积为15，OA比OC大2，列方程求解即可得OA、OC的长，求得点E 的坐标，根据中点坐标公式即可求出点0的坐标： (2)连接DE,OD,证明四边形OCED为矩形，进而证明OD为△OAE的中位线，得OD∥AE,可证 明OD⊥DF,即可证明DF为⊙O的切线： (3)由点P在直线BC上，设P(m3) ,分当OP=O1时，当4P=O1时两种情况，分别求得点P的坐标， 计算PO'的距离判断点P与⊙O的位置关系即可求解. 【详解】(1)解：矩形ABCO的面积为15， .0AOC=15. 0A比0C大2 ∴.0C×(0C+2)=15 解得0C=3(负值己舍去)，， 0A=5, ,矩形ABCO, ..OA=BC=5, 点E为BC的中点， .CE=BE=-BC=3 2 以为直径的 的圆心的坐标为 2’2 即53： ∴.OE ⊙O 0 4'2 (2)略 (3)解：0A=5, 答案第17页（共2页） .A(5,0) 0C=3.CE=5 OE= 32+ 5 √6 ∴.Rt△OCE中， 2， 00=67 4, “点P在直线BC上，设P(m,3) 当OP=0A时，(m-0°+(3-0=52 解得m=±4， (-4,3),(4,3) o-43, 六B在0外，符合题意： no- 4 ∴B在⊙0外，符合题意： 当4P=0A时，(m-5)+(3-0=5 解得m=1或m=9, ∴E(1,3),P(9,3) 37,6 4 B在0内，不符合题意： 答案第18页（共2页) 4 4, ∴P在⊙0外，符合题意： P C E P:B P P2 O 综上所述，符合题意的点P的坐标有 -4,3),(4,3),(9,3) 19.(I)①证明：当点O,E,F共线时，∠EOC=∠FOD ·DFCE .∠ECO=∠FDO, OE=OF, △OCE≌AODF(AAS) @0F的最大位为3v厅·即的长号4证 (2)3<OB<6 【分析】(I)①当点O,E,F共线时，∠EOC=∠FOD,由平行线的性质可得∠ECO=∠FDO,再利用 AAS即可证明△OCE≌△ODF:②依题意，当OF⊥DF时，DF有最大值，则∠CEO=∠OFD=90°，求 出OD=6,OB=OF=3,再结合勾股定理即可得出DF的最大值，证明△OAE为等边三角形，得出 ∠COE=∠FOD=60° ，结合P为F的中点，得出∠B0P=30° BF ,再由弧长公式计算即可得出结果； (2)设点M为Rt△COE的外心，则M为OC的中点，再结合直角三角形的性质分析即可得出结果. 【详解】(1)①略： ② 依恩意，当OF1DF DF 时， 有最大值. 答案第19页（共2页） B OF⊥DF, .∠0FD=90°， .DF CE」 ∴.∠CE0=∠OFD=90°， CD=12,O为CD中点， .0D=0C=6, 又：B为OD中点， .OB=0F=20D=3 在RIAOFD中，DF=0D2-0F,即DF=VOD2-OF=3N5 在RtAOCE中，∠OEC=90°，A为0C中点，OC=6, 4E=0A=AC=)0c=3 2 .0E=0A=AE=3,)AE=1.5 .△OAE为等边三角形， ∴.∠COE=∠FOD=60°， P为BF的中点， .∠BOP=30° 30mx3_>AE, ·BP的长为180=2>21 (2)解：，CE与扇形OAG所在圆相切， .OE⊥CE, 即∠CE0=90°、 .设点M为Rt△COE的外心，则M为OC的中点， 答案第20页（共2页） E B D G CD=12,O为CD中点， ∴.OD=OC=6, .OM-10C-3. 21 :△COE的外心在扇形OAG的内部， 当点M在扇形内部时，OM<OB, .3<0B<6. 答案第21页（共2页）