精品解析：河北省秦皇岛市海港区2026-2027学年七年级上学期开学数学试题

海港区2026级初一学生学力水平测试数学试卷 一、选择题（本大题共26个小题，1~14每小题4分，15~26每小题3分，共92分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，和中，最大的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果正整数和的最大公因数是1，则与的最小公倍数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个篮球的标价为120元，按标价的8折出售，正好和一个足球的价格一样，则一个足球的价格为（ ） A. 86元 B. 96元 C. 106元 D. 110元 8. 一个长方形长，宽，则表示（ ） A. 长比宽多几分之几 B. 宽比长少几分之几 C. 长比宽少几分之几 D. 宽比长多几分之几 9. 比5的2倍多3的数是（ ） A. 15 B. 13 C. 10 D. 6 10. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 11. 如果、、都大于0，且满足，那么这三个数中最大的数为（ ） A. B. C. D. 无法判断 12. 嘉琪在计算时，错算成了，她计算的结果与正确的结果相差（ ） A. 13 B. 15 C. D. 28 13. 一个小数，小数点先向左移动一位，再向右移动两位后是2026，则原来这个小数是（ ） A. 202.6 B. 20.26 C. 2.026 D. 0.2026 14. 在一幅比例尺为的地图上，可以用表示的实际距离为（ ）． A. B. C. D. 15. 某学校七年级共有四个班，其中一班有50名学生，二班有53名学生，三班、四班共有109名学生，则该年级平均每班的学生人数为（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 16. 有一个正方体，其中一面涂上红色，两面涂上绿色，三面涂上黄色，小明向上抛出正方体，落下后向上一面的颜色为（ ） A. 红色 B. 绿色 C. 黄色 D. 无法确定 17. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 18. 某学校篮球队的6名球员进行投篮训练，共投进56个球，则总有一名球员至少投进的篮球数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 19. 将12升水分别倒入底面积相等的圆锥与圆柱形容器中，每个容器都正好倒满．若圆锥的高为，则圆柱的高为（ ） A. B. C. D. 20. 用小正方体搭成如图所示的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 21. 如果给的前项加上8，要使比值不变，可以给后项（ ） A. 加8 B. 乘以4 C. 乘以5 D. 乘以8 22. 如图，在两个边长相等的正方形纸片内剪掉圆，剩下的边角料（阴影部分）的面积（ ） A. 甲大 B. 乙大 C. 甲乙一样大 D. 无法确定 23. 少年宫、实验小学、百货大楼的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 实验小学在少年宫的北偏西方向上，距离少年宫400米 B. 少年宫在实验小学的北偏西方向上，距离少年宫1200米 C. 百货大楼在少年宫的南偏西方向上，距离少年宫600米 D. 少年宫在百货大楼的北偏西方向上，距离少年宫600米 24. A、B两种消毒药水，各成分与总量的关系如图所示．如果将的A消毒药水和的B消毒药水进行混合，形成新的药水，则新的药水中药的含量占全部药水的（ ） A. B. C. D. 25. 如图是甲、乙两车的行驶路程与时间的图像，下列说法正确的是（ ） ①甲车的速度为/分； ②乙车的速度为/分； ③乙车行驶的总路程大于甲车行驶的总路程； ④在甲车行驶的过程中，甲车行驶的路程与时间成正比例关系． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 26. 连在一起的两个正方形，边长均为．一个微型机器人由点开始，按…的顺序运动．当运动时，微型机器人所在的位置为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、解答题（本大题共2个小题，每小题4分，共8分） 27. 用一根长为分米的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高的比为． （1）求这个长方体的体积； （2）若在这个长方体的外面糊上一层彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 28. 为鼓励大家节约用水，某市自来水公司采取分段计费的方法收取水费：15吨以内每吨3.7元（含15吨）；超过15吨的部分，每吨4.8元． （1）小明家本月共用水12吨，需要交水费多少元？ （2）若小李家本月共交水费93.9元，则小李家本月共用水多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海港区2026级初一学生学力水平测试数学试卷 一、选择题（本大题共26个小题，1~14每小题4分，15~26每小题3分，共92分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：整数加减运算中，，，，故A、B错误，C正确． 小数加法运算中，，故D错误． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接计算即可． 【详解】解：A选项：，计算错误，不符合题意； B选项：，计算错误，不符合题意； C选项：，计算错误，不符合题意； D选项：，计算正确，符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，错误． C选项：，错误． D选项：，正确． 5. 在，，和中，最大的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将各数统一化为小数形式，再比较大小． 【详解】解：将各数转化为小数形式： ， ， ， ， ∵ ， ∴ 最大的数是． 6. 如果正整数和的最大公因数是1，则与的最小公倍数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正整数和的最大公因数是1，得与互质，故可得与的最小公倍数为． 【详解】解：∵正整数和的最大公因数是1， ∴与互质， ∴正整数与的最小公倍数为． 7. 一个篮球的标价为120元，按标价的8折出售，正好和一个足球的价格一样，则一个足球的价格为（ ） A. 86元 B. 96元 C. 106元 D. 110元 【答案】B 【解析】 【分析】根据八折就是原价的，也就是用原价乘以，解答即可. 【详解】解：根据题意，得 （元）. 8. 一个长方形长，宽，则表示（ ） A. 长比宽多几分之几 B. 宽比长少几分之几 C. 长比宽少几分之几 D. 宽比长多几分之几 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 算式的除数是5，对应长方形的长.， ∵ 表示宽比长少的长度， ∴ 该算式表示宽比长少几分之几． 9. 比5的2倍多3的数是（ ） A. 15 B. 13 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意列式，再利用整数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 10. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可． 【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质． 11. 如果、、都大于0，且满足，那么这三个数中最大的数为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【详解】解：设()， 则 ， ， ， 因为，且， 所以， 所以. 12. 嘉琪在计算时，错算成了，她计算的结果与正确的结果相差（ ） A. 13 B. 15 C. D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】作差可消去含的项，直接计算两结果的差值． 【详解】解：． 13. 一个小数，小数点先向左移动一位，再向右移动两位后是2026，则原来这个小数是（ ） A. 202.6 B. 20.26 C. 2.026 D. 0.2026 【答案】A 【解析】 【分析】将两次小数点移动合并为一次总移动，简化逆推过程． 【详解】解：∵小数点先向左移动位，再向右移动位 ∴相当于总共向右移动位，所得数是原数的倍 ∵最终得到的数为 ∴原数为． 14. 在一幅比例尺为的地图上，可以用表示的实际距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的实际意义“比例尺图上距离实际距离”求出实际厘米数，再换算成千米得到答案． 【详解】解：由题意得，比例尺为，图上距离为6 cm， 可得实际距离为cm km， 故B选项符合题意． 15. 某学校七年级共有四个班，其中一班有50名学生，二班有53名学生，三班、四班共有109名学生，则该年级平均每班的学生人数为（ ） A. 52 B. 53 C. 54 D. 55 【答案】B 【解析】 【详解】解：年级总人数为名， 平均每班学生人数为名. 16. 有一个正方体，其中一面涂上红色，两面涂上绿色，三面涂上黄色，小明向上抛出正方体，落下后向上一面的颜色为（ ） A. 红色 B. 绿色 C. 黄色 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】随机事件的结果具有不确定性，可能性大不代表必然发生． 【详解】解：正方体六个面中，红色面、绿色面、黄色面，抛出后落下时向上一面的颜色是随机事件， 落下后向上一面三种颜色均有可能出现， 无法确定具体结果． 17. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形三个内角度数之比，求出最大角即可判断． 【详解】解：∵三角形的三个内角度数之比为， ∴最大角度数为， ∴该三角形是直角三角形． 故选：B． 18. 某学校篮球队的6名球员进行投篮训练，共投进56个球，则总有一名球员至少投进的篮球数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】将球尽量平均分配给球员，结合剩余球数推导总有一名球员至少投进的数目． 【详解】解：. 若每名球员先投进9个球，剩余2个球无论分给哪名球员，总有一名球员至少投进个球． 19. 将12升水分别倒入底面积相等的圆锥与圆柱形容器中，每个容器都正好倒满．若圆锥的高为，则圆柱的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知圆锥与圆柱体积相等，根据“圆锥与圆柱体积相等”建立方程即可． 【详解】解：设圆锥与圆柱的底面积均为，圆柱的高为， ∵ 两容器均装满12升水，即圆锥与圆柱体积相等， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 20. 用小正方体搭成如图所示的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据拿出一个小正方体后，露出的新面个数与原来没拿出时外露的面的个数比较即可得到答案． 【详解】A选项：这个小正方体原本只外露1个面，拿走后，会露出5个新面，相当于总表面积比原来增加了4个小正方形的面的面积； B选项：这个小正方体原本外露3个面，拿走后，原本被它挡住的3个面会露出来，剩下图形的表面积和原来大正方体表面积相等； C选项：这个小正方体原本外露2个面，拿走后，会新露出4个面，相当于总表面积比原来增加了2个小正方形的面的面积； D选项：同B选项一样； 综上所述：A选项剩下图形的表面积最大． 21. 如果给的前项加上8，要使比值不变，可以给后项（ ） A. 加8 B. 乘以4 C. 乘以5 D. 乘以8 【答案】C 【解析】 【详解】解：的前项加上后为，，即前项扩大为原来的倍， 要使比值不变，后项应乘以． 22. 如图，在两个边长相等的正方形纸片内剪掉圆，剩下的边角料（阴影部分）的面积（ ） A. 甲大 B. 乙大 C. 甲乙一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为4，分别计算出甲、乙两个图形中阴影部分的面积，再比较大小即可． 【详解】解：设正方形的边长为4． 甲图阴影部分的面积： 乙图阴影部分的面积： 答：比较剩下的阴影面积，一样多． 23. 少年宫、实验小学、百货大楼的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 实验小学在少年宫的北偏西方向上，距离少年宫400米 B. 少年宫在实验小学的北偏西方向上，距离少年宫1200米 C. 百货大楼在少年宫的南偏西方向上，距离少年宫600米 D. 少年宫在百货大楼的北偏西方向上，距离少年宫600米 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义确定方向，根据比例尺计算实际距离，利用位置的相对性判断． 【详解】解：由图可知，图上1个单位长度代表实际距离300米． A、实验小学在少年宫的西偏北方向，距离米，本选项说法错误； B、根据位置的相对性，少年宫在实验小学的东偏南方向上，距离少年宫1200米，本选项说法错误； C、百货大楼在少年宫的南偏东方向，距离米，本选项说法错误； D、根据位置的相对性，少年宫在百货大楼的北偏西方向，距离600米，本选项说法正确． 24. A、B两种消毒药水，各成分与总量的关系如图所示．如果将的A消毒药水和的B消毒药水进行混合，形成新的药水，则新的药水中药的含量占全部药水的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算A、B两种药水中药的质量，求出混合后药的总质量与药水总质量，计算比值即可. 【详解】 解： ∵A消毒药水，药含量占，B消毒药水，药含量占 ， ∴混合后药的总质量为 ，混合后药水的总质量为， ∴ 新的药水中药的含量占全部药水的百分比为. 25. 如图是甲、乙两车的行驶路程与时间的图像，下列说法正确的是（ ） ①甲车的速度为/分； ②乙车的速度为/分； ③乙车行驶的总路程大于甲车行驶的总路程； ④在甲车行驶的过程中，甲车行驶的路程与时间成正比例关系． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】图像纵坐标为路程，横坐标为所用的时间，结合图像逐个分析即可． 【详解】解：由图像可知，甲车行驶用时分，乙车行驶用时分． 甲车的速度为（分），故①正确． 乙车的速度为（分），故②正确． 甲、乙两车行驶的总路程均为，故③错误． 甲车的图像为经过原点的直线，路程与时间的比值为定值，甲车行驶的路程与时间成正比例关系，故④正确． 综上所述，①②④正确． 26. 连在一起的两个正方形，边长均为．一个微型机器人由点开始，按…的顺序运动．当运动时，微型机器人所在的位置为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】先通过观察发现：每移动为一个循环组，依次循环，则用除以8，根据商的余数情况，即可确定最后停留的位置． 【详解】解：∵两个正方形的边长都为， ∴从A开始移动后回到点A， ∵， ∴移动时，停在点E处． 二、解答题（本大题共2个小题，每小题4分，共8分） 27. 用一根长为分米的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高的比为． （1）求这个长方体的体积； （2）若在这个长方体的外面糊上一层彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 【答案】（1） 这个长方体的体积为立方分米 （2） 至少需要平方分米的彩纸 【解析】 【分析】（1）根据铁丝的长度和长方体框架的长、宽、高之比求出长方体框架的长、宽、高，利用长方体的体积公式求出这个长方体的体积； （2）根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即为彩纸的面积． 【小问1详解】 解：一根长为分米的铁丝围成一个长方体框架， 这个长方体框架的长、宽、高之和为分米， 长、宽、高的比为， 长方体框架的长为分米，宽为分米，高为分米， 长方体的体积为立方分米； 【小问2详解】 解：由（1）可知长方体框架的长为分米，宽为分米，高为分米， 长方体框架的表面积为平方分米， 至少需要平方分米的彩纸． 28. 为鼓励大家节约用水，某市自来水公司采取分段计费的方法收取水费：15吨以内每吨3.7元（含15吨）；超过15吨的部分，每吨4.8元． （1）小明家本月共用水12吨，需要交水费多少元？ （2）若小李家本月共交水费93.9元，则小李家本月共用水多少吨？ 【答案】（1）小明家需要交水费44.4元． （2）小李家本月共用水23吨． 【解析】 【分析】（1）先判断用水量在15吨以内，直接用对应单价乘用水量计算水费； （2）先判断用水量超过15吨，再根据分段计费规则列方程求解总用水量． 【小问1详解】 解：∵， ∴水费为（元）， 答：小明家需要交水费44.4元； 【小问2详解】 解：15吨水的费用为（元）． ∵， ∴小李家本月用水量超过15吨． 设小李家本月共用水吨，， 解得：． 答：小李家本月共用水23吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $