3.1 相似多边形 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.1相似多边形同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共10小题）

1．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（  ）

A. 周长 B. 面积

C. 每个内角的度数 D. 每条边的长度

2．若四边形 四边形，且，已知，则的长是（  ）

A．25 B．9 C．20 D．15

3．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（    ）

A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b

4．下列图形一定相似的是 (　　)

A.两个直角三角形　　　　　　　　　B.两个等腰三角形

C.两个等边三角形　　　　　　　　　D.两个菱形

5．下列命题中，是真命题的是（  ）

A. 边数相同的两个多边形相似

B. 对应边成比例的两个多边形相似

C. 边数相同、周长相等且对应角相等的两个多边形相似

D. 边数相同的两个正多边形相似

6．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）

  

A． B． C． D．

7．下列说法错误的是（  ）

A. 相似多边形的对应边成比例 B. 相似多边形的对应角相等

C. 相似多边形的边数相同 D. 所有的矩形都相似

8．［2024湖南长沙雨花区校级期末］将一片树叶放大，假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点坐标为，变化后得到对应点坐标为，则变化后树叶的面积变为原来的（  ）

A. 300倍 B. 3 000倍 C. 9 000倍 D. 90 000倍

9．如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（     ）

A． B． C． D．

10．如图，菱形菱形，且相似比为2，则下列说法错误的是（    ）

A．B，E，F，D四点共线 B．E为的重心

C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

11．如图，矩形被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形 矩形，那么的值为             .

12．如图，已知梯形中，，分别是腰，上的点，，如果，那么______.

13．如图，已知矩形中，，，，分别是，上的点，且，两动点，分别从，两点同时出发，均以的速度分别沿，向，两点运动，求当点，运动多长时间时，矩形与矩形相似.

14．为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______．

15．如图，矩形中，为较长边，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则             .

16．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为______．

三、解答题（本大题共5小题）

17．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝6，AC＝4，P为平面内一点，求最小值