黑龙江大庆市靓湖学校2026-2027学年上学期初三数学学情自测（9.15）

作业卷(9.15) 一.选择题(30分，共10小题) 1.等腰三角形一个角为30°，则顶角的度数为（) A.30 B.120° C.30°或150° D.30°或1209 2.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是() A.72° B.85 C.65° D.80 3.如图，直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上，若∠1=43°，∠2=103°，则∠A的度数是() A.72 B.50° C.70° D.60° 4.若正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形是（) A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠a+∠B等于() A.90° B.105° C.100° D.95° 第2题 第3题 第5题 第6题 6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（) A.180° B.240° C.280° D.360° 7.用反证法证明“在△ABC中，至少有一个内角不小于60°”，应假设() A.三个内角都小于60° B.三个内角都大于60° C.三个内角至多有一个不小于60° D.三个内角至多有两个不小于60 8.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A与点A'重合，且落在四边形BCDE的内部，已知∠ 1+∠2=78°，则∠A的度数为() A.39 B.40° C.38° D.37 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BE是△ABC的角平分线，CD是△ABC的高，BE,CD 相交于点F,则∠CFE的度数是() A.40 B.45° C.55 D.60° 10.)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,点D是直角边AC上的一个动点，连接 BD,以BD为边向外作等边△BDE,连接CE,在点D运动的过程中，线段CE的最小值为() 5 A. B.1 C.3 D.2 2 B E D E 第8题 第9题 第10题 二.填空题(30分，共10小题) 11.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的一点，若∠A=70°，∠B=30°，则∠ACD的度数 是 12.如图①为永动摆，图②为其某一时刻的抽象图，已知∠ABC=∠ACB=55°，若要使AC∥ED,则 ∠ADE= 0 C 图① 图② 第11题 第12题 13.等腰三角形周长是30，其中一边长是8，则等腰三角形的底边长是 14.若一个正多边形的内角和等于外角和的3倍，则该正多边形的边数是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D,若AD=2,则BD的长度为 16.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的高，如果∠B=65°，∠C=35°，那 么∠DAE的度数为 17.如图，若正方形和正六边形有一边重合，则∠BAC的度数为 D D B 第15题 第16题 第17题 18.如图，长方形的四个内角都是90°，点E在AD上，将三角形CDE沿CE翻折得到三角形CFE,点 D与点F对应，如果∠ECD比∠ECB大18°，那么∠1=」 19.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN.若MN=2, 则OM的长是 20/如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC>∠C,FH⊥ BE交D于G,交BC于A,下列结论：①∠DBE=∠R:②2LBEF=∠BAF+LC:③LF=专(L BAC-∠C):④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是 p E G 0460 B M 第18题 第19题 第20题 三.解答题(40分，共5小题) 21.10分)计第：厢+-侵×E+2. (2)计算：(2024-m)°+W3-21+V3-()2, 22.(10分)解下列方程或不等式组： 3x-2y=5 (x-3(x-2)≥4 (1)解方程组： 2x+4y=14 (2)解不等式组： 1+4x<x-1 3 23,(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，AB=2,BD⊥AC于点D,点E在BC的延长线上，CE= CD,连接ED (I)求CD的长： (2)求∠E的度数. B C 24.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的线段MW及点2，给出如下定义： 若点Q满足OM=ON,则称点Q为线段MN的“中垂点”；当OM=ON=MN时，称点Q为线段MN 的“完美中垂点”， (1)如图1，A(4,0),下列各点中，线段04的中垂点是 01(0,4),Q2(2,-4),Q（1,3) (2)如图2，点A为x轴上一点，若2(2,2V3)为线段0A的“完美中垂点”，写出线段00的两 个“完美中垂点”的坐标是 和 ，两者的距离 是 (3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P(0,m)在y轴 上，在线段PA上方画出线段AP的“完美中垂点”M,直接写出MQ= (用含m的式子 表示).∠MQA=】 (用含m的式子表示) y 0 (图1) (图2) O (图3) (备用图