黑龙江哈尔滨市第一一三中学2026-2027学年上学期九年级数学9月7日学情自测试卷

C G 图哈113中学2027届毕业学年 励心笃学志行千里 2026年9月7日 G 一、 选择题（每题3分，共计30分）九年级上学期数学周测试卷 1.-32的结果是( )A.-6B.6 C.-9D.9 6 2.下列运算一定正确的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2.a3=a6C.(a+b)2=a2+b2D.a10÷a2=a5 3.下列银行标志，从图案看不是轴对称图形的是( S B (A) (B) (C) D ( 第7题 第8题图 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5,则cosB的值等于（) 4 0.3 5.已知关于×的一元二次方程ax2-bxb-a=0(a≠0)有两个相等的实数根，则2的值为( a A.-2 8、J c D.2 2 6.分式方程1=2 的解为()A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.X=3 2xx+3 7.如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则∠AOB等于()· A.60° B.90° C.120° D.150 8.如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE(点B与点D是对应点，点C与点E是对应点)，连接CE, 若AD∥BC,∠BAC=42°，∠ADE=108°，则∠CED的度数为( A.22°B.23° C.24°D.25° 9.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F,下列各式中错误的是() A.AE EF B.CD Cp C.AE AF D.AE AF AB CF BE EC AB DF 1B BC 10.甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成 了剩余的维修任务.已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米.甲、 乙两队在此路段维修路面的总长度y(米)与维修时间x(时)之间的函数图象如图所示.下列说 法中正确的有（)个 (米) ①甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 150米；②乙一共工作2小时；③a=190;④甲队调 150 离后y与x之间的函数关系式为y=20x+90 A.1B.2 C.3D.4 单9题 3 5x(时) 邓10知 二、填空题（每题3分，共计30分） 11.在函数y 2x+1中， 自变量x的取值范围是 X-6 12.把多项式2mx2-2m分解因式的结果是 13.计算27-6， 1 6-2x>0 的结果是 14.不等式组 的整数解为 2x>x+1 15.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了 14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，·，按此规律排列下去，则第 ⑧个图案用的木棍根数是 C C OO∞∞ C ① ② ③ 第15题 第18题 第20题 C 16.定义新运算：a※b=ab-2b2，则(2m)※m的运算结果是 C 17.若120°的圆心角所对的弧长是12πcm,则此弧所在圆的半径是 C 18.如图，在□ABCD中，用尺规作∠BAD的角平分线，保留用直尺和圆规的作图痕迹，若BE=6,AB=5, 则AG为 19.在⊙0中，AB为直径，AB=10,点M、点N均在⊙0上，MN⊥AB,将点B沿直线MN翻折，翻折 C 后点B的对应点为点D,若AD=2,则MD的长为 20.如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=3,AD=8,对角线AC,BD相交于点0，AC=BD,点E为BC中点， C 连接AE,点F在AD上，AF=AB,有如下结论，其中正确的是 (填序号) C ①四边形ABGD是矩形：②若连接0B,则0E平分∠B0c,®)若连接OR,则0P的长 C 2 C ④若点Q是直线EF上一动点，则AQ+BQ的最小值为3√10 三、解答题(21题7分：22、23、24题每各6分；25题5分：26题10分，共40分) C 21.先化简，再求值： a2-4a+4 其中a=sin60°+2tan45° a-1 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的 三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图， (1)画出△ABC的中线AE; (2)画出△ABC的角平分线BF,并直接写出tan∠FBA的值. 23.为了普及"航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名 组别 成绩x(分)|百分比 学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理后，绘制成如下不完整的 A组 x<60 5% B组 60≤x<70 15% 统计表和如图所示的条形统计图.根据所给信息，解答下列问题： C组 70≤x<80 (1)本次调查的成绩统计表中a=,并补全条形统计图： D组 80≤x<90 35% (2)这200名学生成绩的中位数会落在组（填“A”“B”“C”“D” E组90≤x≤100 25% 或“E”): (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数。 o 图哈113中学2027届毕业学年 励心笃学志行千里 2026年9月7日 九年级上学期数学周测试卷答题卡 答案：1-5： :6-10 11. 12. 13. 14._15.- 16. 17 18.19. 20. 21. 22.tan∠fBA= 人数 70 70 8 10 B 第22题 组别 第23题 （1)a=,（2)这200名学生成绩的中位数会落在组 24.定义：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则称这个三角形为“特别三角形”. (1)如图1，△ABC为“特别三角形”，点D为BC的中点，BC=2AD,当AB=4,AC=3时，求△ABC的面积： (2)如图2，在矩形EFMN中，FM=4,EF=3,EQ=2FQ,点P为直线FM上一点，若△PQN为“特别三角形”， 请直接写出FP的长 M 图 图2 25.文具店新进一批相同规格的笔记本.甲种笔记本的单价比乙种笔记本单价便宜6元，何老师用 60元购买甲种笔记本的数量与用90元购买乙种笔记本的数量相同. (1)请问甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ (2)该校计划购买甲、乙两种笔记本共30个，且甲种笔记本的采购数量不超过乙种笔记本数量的2 倍，求购买多少本甲种笔记本时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用， ● 0 26.已知0A为⊙0的半径，AB、AC为⊙0的弦，∠BA0=∠CAO. O (1)如图1，求证：AB=AC: (2)如图2，点D为弧AC上一点，连接BC、AD、CD、BD,AD+CD=BD,求证：∠BAO=30°； (3)如图3，在(2)的条件下，延长A0交⊙0于点G,⊙0的弦CF交BD于点E,连接0E、GB, EF=BE,∠AEF=∠OEB, GB=V21 求线段AD的长， 3 A B (26题1问图) D A D D 0 B (26题2问图) A D D 0 E D B G (26照3问图)