6.2 中位数与箱线图 课后同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“中位数与箱线图”同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖中位数、四分位数、箱线图等核心知识点，从概念理解到实际决策，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|中位数、四分位数计算|单选1-4（直接求中位数）、填空8-9（基础排序计算），聚焦概念直接应用| |能力提升|箱线图分析、方差比较|单选5-7（箱线图信息提取）、解答13-14（方差计算与稳定性判断），结合图表深化理解| |综合应用|统计量决策、实际问题建模|解答15-17（充电选择、接力成绩分析），联系生活情境，培养数据观念与模型意识|

6.2 中位数与箱线图 课后同步练习2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（     ） A．7.1 B．6.9 C．6.8 D．6.6 2．小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：），数据如下：，5，6，7，8，9．该组数据的四分位数分别是（    ） A．5，6.5，8 B．6，7，8 C．5，6，9 D．5，7，8 3．学校七年级要选拔6名同学组成年级篮球队．报名后，体育老师对12名候选人进行了一场技能测试，并记录了个人的得分（单位：分），选拔规则是：依据本次测试得分，从高到低录取前6名．如果小明也是这12名候选人之一，他考完后想知道自己是否有机会入选，在老师公布全部数据后，他最应该关注这组数据的（   ） 选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 分数 35 41 42 38 36 37 48 39 40 38 35 40 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．已知一组数据，3，5，2，7，9的中位数是5，那么可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分 C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 6．某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（   ） A．50克、60克 B．70克、90克 C．90克、100克 D．60克、60克 7．世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（     ） A．平均数为24小时 B．中位数为23小时 C．众数为22小时 D．方差为6.2 二、填空题 8．每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：）．这组数据的中位数为_____． 9．已知一组数据：76，82，88，92，93，95，则这组数据的下四分位数为_________． 10．在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 11．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 12．甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是_______． 三、解答题 13．一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演 员的身高（单位：）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 165 166 167 168 169 数据分析： 芭蕾舞团 平均数 中位数 方差 甲 a 165 1.5 乙 166 b m 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： __________， __________； (2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 14．某中学举办了举行了名著阅读知识测试．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E．．（其中记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为78，82，84，84，85，86，86，88，88，88，90，94，95，95，95，95，95，96，96，100． 八年级20名学生的测试成绩在组中的数据为：92，93，92，90，92，94． 七、八年级抽取的学生的测试成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 合格率 八年级抽取的学生的测试成绩扇形统计图 根据以上信息回答下列问题： (1)直接写出上述表中的的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次测试，估计此次测试成绩合格的学生共有多少名． 15．王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有，两个充电站．为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去个工作日下班时段（）两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味着排队等待时间可能越短）． 充电站的空闲充电桩数量记录为：； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： ，充电站空闲充电桩数量统计表 充电站 平均数 众数 中位数 方差 ，充电站空闲充电桩数量箱线图 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据； (2)王先生计算出充电站空闲数量的四分位数：，，，并绘制了箱线图．请求出充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与实际情况说明理由． 16．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 17．综合与实践 【问题背景】为了对体育节米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级个班，分男、女子组进行比赛． 【数据统计】 A．八年级男子组米接力成绩统计如下：（单位：秒） B．三个年级男子米接力成绩的箱线图如下： 【数据分析】 （1）箱线图中x的值为_____________； （2）比较三个年级男子米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可） 发现：_______________________________________________________ 原因：_______________________________________________________ 【进阶分析】在米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的米单项用时之和． （3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，．并且接力比赛用时满足： 米接力成绩四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间 ①求t关于x的函数表达式； ②已知九（1）班四名选手的米单项用时总和为秒，则九（1）班米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为的形式） ③九（2）班四名男子选手的米单项用时总和比九（3）班快秒，但米接力成绩比九（3）班慢秒，且两个班的交接棒训练时间之和为小时．求九（3）班的交接棒训练时长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A C D D B D 1．【答案】B 【知识点】求中位数 【详解】解：将数据排序后，位于中间的数是6.9， 故中位数为6.9. 2．【答案】A 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查四分位数的计算，需先将数据排序，再根据四分位数的位置确定对应数值即可． 【详解】解：数据已从小到大排序为：5，5，6，7，8，9，共6个数据 中位数为：； 下四分位数为：5，5，6中的中位数，即5； 上四分位数为：7，8，9中的中位数，即8， ∴该组数据的四分位数分别是5，6.5，8， 故选：A． 3．【答案】C 【知识点】运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，结合选拔规则即可判断出小明需要关注的统计量． 【详解】解：∵共有12名候选人，按得分从高到低录取前6名，将12个得分排序后，中位数是排名第6和第7位得分的平均值，是录取的分界点， ∴小明只需将自己的得分与中位数比较，即可判断自己是否能入选前6名． 因此小明最应该关注这组数据的中位数． 4．【答案】D 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：∵这组数据的中位数是5， ∴a的位置按照从小到大的排列是：2，3，a，5，7，9或2，3，5，a，7，9， ∴． ∴， 故选D． 5．【答案】D 【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意； B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意； C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意； D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】求中位数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上，由此即可得． 【详解】解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为克， 要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在克以下，一个需在克以上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 7．【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，由折线图得到7位学生读书日所在周的阅读时间，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键． 【详解】解：由折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28， 平均数是（小时），故选项A不合题意； 中位数是，故选项B不符合题意； 由22出现了2次，故其众数为22，故选项C不合题意； 方差是： ，故选项D不合题意； 故选：D． 8．【答案】 【知识点】求中位数 【分析】先将数据从小到大排序，根据数据个数为奇数，取中间位置的数即可得到中位数． 【详解】将这组数据从小到大排序为：，，，，， 本组数据共有个，个数为奇数，中位数为排序后第个数，即． 9．【答案】82 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查下四分位数的求解，需先将数据排序，再根据数据个数计算下四分位数的位置，进而确定对应数值． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为76，82，88，92，93，95， 数据个数，计算下四分位数的位置：， 因为不是整数，将其向上取整为2， 所以这组数据的下四分位数为第2个数据82． 10．【答案】3 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 11．【答案】 【知识点】运用中位数做决策 【分析】要比较甲、乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲、乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲、乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解： 从表格中可看出甲班的中位数为104，，乙班的中位数为106，， 即甲班大于105次的人数少于乙班， ∴甲、乙两班的优秀率的关系是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 12．【答案】甲 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】本题考查数据的稳定性分析，掌握通过观察数据的离散程度，结合四分位数和箱线图判断数据稳定性是解题的关键． 要判断从家到学校所用时间较稳定的是谁，需分析甲、乙两人数据的离散程度，可通过四分位数和箱线图的特征，即数据的波动情况来判断． 【详解】解：甲的数据排序为，数据个数， ； ； ； 箱线图的箱体长度： 乙的数据排序为， ； ； ； 箱线图的箱体长度： 甲的箱体长度2小于乙的箱体长度8，说明甲的数据离散程度更小，结合箱线图，甲的数据波动更小，所以从家到学校所用时间较稳定的是甲． 故答案为：甲． 13．【答案】(1)165；； (2)，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了求方差，中位数，平均数，根据方差判断数据的波动大小，理解方差的意义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：165，； （2）解：． 而由（1）得， ∴方差分别是 ， ． 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 14．【答案】(1)，， (2) 我认为八年级学生的测试成绩较好．理由如下： 因为八年级学生的测试成绩的中位数高于七年级学生的测试成绩的中位数， 所以八年级学生的测试成绩较好 (3)估计此次测试成绩合格的学生共有1560名 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目、求中位数、求众数 【分析】（1）分别求出八年级E组和D组的人数，得到中位数在D组，利用中位数的计算公式求出a，根据众数定义及合格吕公式求出b、c； （2）根据表格中的数据对比分析得到结论； （3）用各自年级的总人数乘以合格率的百分比，相加即可得到总的合格人数． 【详解】（1）解：八年级的组有 %人，组有 %人，故中位数在组， 八年级名学生的测试成绩中排列在中间的两个数分别是、，故 ； 七年级名学生的测试成绩中出现次数最多，所以； 七年级名学生的测试成绩的有人， 七年级的合格率： ； ∴，， （2）略 （3）（名） 答：估计此次测试成绩合格的学生共有名 【点睛】此题考查了统计知识，正确理解统计图表，会根据部分的数量及百分比求部分的数量，能根据中位数、众数、平均数作决策，利用部分的率求总体的数量，正确理解统计图表得到相关信息是解题的关键． 15．【答案】(1) 补充统计表如下： 充电站 平均数 众数 中位数 方差 (2)，，， 绘制箱线图如下： (3) 解：王先生应该选择A充电站，理由如下：（理由合理即可） 从平均数和方差看，两个充电站的平均数相差不大，但A充电站的方差小于B充电站，即A充电站充电桩空闲数量比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A充电站充电桩空闲数量明显比B的波动小． 王先生应该选择A充电站． 【知识点】求中位数、求众数、运用方差做决策、画箱线图 【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，计算出结果即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出学校预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A充电站的平均数为：； 由折线图可知，B电站中出现次数最多的是， B电站的众数是； 由折线图可知，B电站中空闲充电桩的数量按照从小到大排列，第和第个分别是和， B电站的中位数是， 故答案为：，，； （2）解：B充电站空闲数量的四分位数：，，， （3）略 16．【答案】(1)第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96 (2)如图，即为甲组的箱线图． 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，，，， ，，， 即第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96； （2）略 17．【答案】（1）（2）三个年级中九年级男子接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（3）①；②；③九（3）班的交接棒训练时长为小时 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用)、运用方差做决策、求四分位数 【分析】（1）把八年级成绩按照从小到大排列，求其下四分位数即可； （2）从集中趋势或离散程度比较两个年级成绩，说法合理即可； （3）①设一次函数关系为，因为当时，；当时，代入即可求得解析式； ②由题意，米接力成绩y秒四人米单项时间总和三次交接棒总节约时间，据此列出关系式即可； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，九（3）班的交接棒训练时长为小时，设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒，设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒，由①②可知：，，因为九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒，即，据此列方程求解即可． 【详解】解：（1）x的值为八年级成绩的下四分位数，将八年级成绩由小到大排列， ， 这组数据的下四分位数为． 故答案为：； （2）发现：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子接力成绩离散程度最小； 原因：九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：三个年级中九年级男子米接力成绩整体水平最好，八年级男子米接力成绩离散程度最小；九年级学生生长发育的更好但学习压力较大，八年级生长发育较好然后体育锻炼的时间比较多； （3）①设平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）的一次函数关系为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴故t关于x的函数表达式为； ②由题意得． 故答案为：； ③设九（2）班的交接棒训练时长为小时，则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 设九（2）班四名男子选手的米单项用时总和秒，则九（3）班四名男子选手的米单项用时总和为秒， 设九（2）班米接力成绩秒，九（3）班米接力成绩秒， 由①②可知： 即， ， 即， ∵九（）班米接力成绩比九（3）班慢秒， ∴， 即， 解得， 则九（3）班的交接棒训练时长为小时， 答：九（3）班的交接棒训练时长小时． 【点睛】本题考查箱线图，下四分位数数，用统计量进行判断，一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $