6.1平均数与方差同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦平均数与方差，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从概念辨析到实际建模的知识进阶，培养运算能力与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平均数计算、方差概念|单选1-8直接考查定义，填空13-15强化性质理解，如方差与数据稳定性关系| |中档层|数据变换对均值方差的影响|单选9-12结合加权平均（如作品评分），填空16-17训练两组数据方差合并，提升推理能力| |综合层|实际情境中的统计应用|解答题19-23关联生活（跳绳测试、食堂剩饭量、利润计算），构建模型解决问题，发展模型观念|

6.1平均数与方差 一、单选题（本大题共12小题） 1．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（    ） A．82分 B．83分 C．84分 D．85分 3．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混在一起，则售价应定为每千克约（ ） A. 7元 B. 6.8元 C. 7.5元 D. 8.6元 4．一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（    ） A． B． C．10 D． 5．已知数据,,的平均数是10，方差是6，那么数据,,的平均数和方差分别是（ ） A. 13，6 B. 13，9 C. 10，6 D. 10，9 6．跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩（单位：）如下：，，，，，,这6次成绩的平均数为，方差为.若小李再跳一次，成绩为，则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 7．已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 8．某4S店去年1~5月新能源汽车的销量(单位:辆)分别为25,33,36,31,40,这组数据的平均数是 ( 　　) A．34 B．33 C．32.5 D．31 9．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 10．在如图所示的平面直角坐标系中，直线 上有 ， ， ， ， 五个点，下列说法中错误的是( ) A．五个点的横坐标的方差是2 B．五个点的横坐标的平均数是3 C．五个点的纵坐标的方差是2 D．五个点的纵坐标的平均数是3 11．如果一组数据，，……的平均数是2，方差是2，则另一组数据，，，……的平均数和方差分别是（   ） A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18 12．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　） A．众数是90分 B．中位数是95分 C．平均数是95分 D．方差是15 二、填空题（本大题共5小题） 13．某天的体育课上,老师测量了班级同学的身高,恰巧小明今日请假没来,经过计算得知,除了小明外,该班其他同学身高的平均数为170 cm,方差为a cm2．第二天,小明来到学校,老师帮他补测了身高,发现他的身高也是170 cm,此时全班同学身高的方差为b cm2,那么a与b的大小关系是a　　　b．(填“<”“>”或“=”)  14．某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图． 关于这个产品销售情况有以下说法： ①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值； ②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差； ③这15天日销售额的平均值一定超过2万元． 所有正确结论的序号是_____________． 15．一组数据方差为3，将每个数据乘以2，新数据方差为________． 16．一组数据，，的平均数是90，方差是13.5，则，，，的平均数是 ，方差是 ．如果这组数据再加上一个数90，那么这11个数的方差 （“变大”、“变小”或者“不变”）？ 17．已知4个数据，，，的平均数为3，方差是4；另外6个数据，，，，，的平均数也是3，方差是6．把这两组数据合在一起得到10个数据，，，，，，，，，，则这10个数据的方差为 ． 三、解答题（本大题共6小题） 18．下面是4个未化简的实数：，，，． (1)依次写出这4个数的化简结果． (2)求这4个数的平均数． 19．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人 (2)本次测试的平均分是多少分中位数是多少众数是多少 (3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人 20．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根部横截面积x 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 材积量y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 (1)估计该林区一颗这种树木平均根部横截面积与平均材积量． (2)现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积，经过测算得到这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量． 21．学校积极推行“光盘行动”，鼓励学生珍惜粮食，减少浪费．食堂管理员王老师为了评估行动效果并优化收餐流程，记录了八年级某班五天的午餐情况（数据如下表），请你作为“校园数学顾问”协助分析． 星期 一 二 三 四 五 用餐人数x（人） 46 49 48 47 50 总剩饭量y（克） 1150 1230 1200 1170 1250 任务一：评估人均剩饭量 （1）这个班级五天用餐的总人数是　　　； （2）计算该班这五天内用餐人员，每人每日平均的午餐剩饭量． 任务二：预测剩饭趋势 （3）王老师发现剩饭量与用餐人数有关，他将用餐人数x作为自变量，总剩饭量y作为因变量，建立如图所示的平面直角坐标系，请你根据上表描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，这一个函数的类型最有可能是　　　（填“一次函数”或“反比例函数”）． （4）利用上表中星期一和星期五的数据，求出总剩饭量y（克）与用餐人数x（人）之间的函数关系式，并根据你所求的函数关系式，预测某日学校用餐人数为800人时，可能的总剩饭量． 22．花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天买不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n是自然数）的函数解析式； (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理如下： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 ①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰，求这100天的平均日利润； ②花店依据这100天记录的日需求量，计划后续每天购进17枝玫瑰．从盈利的角度分析，你认为花店的决策是否正确？ 23．“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 ”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒， 止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示： 日平均气温(°C) t＜25 25≤t＜30 t≥30 天数(天) 18 36 36 杨梅每天需求量(斤) 200 300 500 （1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率； （2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B A B C B B C D A 13．>　 14．①②③ 15．12 16．190；121.5；变小 17．5.2 18．（1）解：，，，. （2）解：这4个数的平均数为. 19．（1）解：结合条形图和扇形图可知，得4分的学生有（人）． （2）解：平均分是分． 有50名学生，中位数就是第25和第26两个数的平均数，排在第25和第26的两个数的都是4 中位数分； 众数是：根据图中可知众数是4分； （3）解：设第二次测试中得4分的学生有人，得5分的学生有人 根据题意，得： 解得： 答：得4分的有15人，得5分的有30人． 20．（1）一颗这种树木平均根部横截面积． 一颗这种树木平均材积量． 答：该林区一颗这种树木平均根部横截面积为，平均材积量为． （2）设树木的材积量与其根部横截面积的函数解析式为． 因为的图象经过点，得 ． 解得 ． 所以，树木的材积量与其根部横截面积的函数解析式为． 当时，． 答：该林区这种树木的总材积量为． 21．（1）（人）， 故答案为：240人； （2）， 答：该班这五天内用餐人员，每人每日平均的午餐剩饭量是； （3）根据这些点所构成的大致的图象，这个函数的类型最有可能是一次函数， 故答案为：一次函数； （4）周一，周五，设y与x函数关系式为，则， ， 解得， 所以y与x的函数关系式为， 当时，， 即：y与x的函数关系式为，预测某日学校用餐人数为800人时，可能的总剩饭量为． 22．(1)解：当n≥16时，y=16×（10-5）=80； 当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80， 得：且n为自然数． (2)解：①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰，则 平均日利润为（元）， 所以这100天的平均日利润为76元． ②花店计划后续每天购进17枝玫瑰，则100天的平均日利润约为： 76.4（元）， 所以这100天的平均日利润为元． 所以从盈利的角度分析，花店的决策正确． 23．（1）估计今年六月份日平均气温不低于的概率为：； （2）由题意，， 若，则利润为； 若，则利润为； 若，则利润为； ， 随的增大而减小， 当时，有最大值，此时． 答：每天的进货量为300斤，平均每天销售的利润取得最大值为520元． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $