6.1平均数与方差同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册“平均数与方差”同步练，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平均数、众数、方差的概念及基本计算|直接考查定义（如众数判断）、公式辨析（方差公式各量意义）| |综合应用|加权平均数、图表数据分析|结合条形图/表格计算平均数、众数（如运动员年龄统计）| |拓展提升|统计量综合决策、跨情境应用|联系实际问题（如推荐学生综合成绩计算），培养模型意识|

· 6.1 平均数与方差�同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．李明带了一个旅游团，团员的年龄分别为：25，32，31，28，35，26，26，31，24，31，则这组数据的众数是（   ） A．26 B．35 C．31 D．25 2．在方差公式中，下列说法不正确的是（    ） A．n是样本的容量 B．是样本个体 C．是样本平均数 D．S是样本方差 3．初三9班8名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是7，9，8，8，6，8，5，5，这组数据的平均数和众数分别是（    ） A．8，8 B．8，7 C．7，8 D．8，9 4．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（   ） A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 5．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（    ） A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 6．江苏省城市足球联赛热度空前，小鸣调查了2026赛季盐城足球队全体队员的年龄得到下表： 年龄/岁 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 31 33 35 人数 1 3 4 4 5 8 7 3 1 7 2 1 2 2 则该足球队队员年龄的众数是（   ） A．21岁 B．22岁 C．25岁 D．8人 7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.3 0.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（   ） A． B． C． D． 9．某中学从校射击队队员中选拔一名选手参加男子射击比赛，小明和小刚入选，二人最近10次校内比赛的平均成绩均为9.6环，小明成绩的方差，小刚成绩的方差．若教练组根据平均成绩和方差决定派小刚去参加比赛，则的值可能为（    ） A．0.34 B．0.36 C．0.4 D．0.42 10．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（　　） 甲 乙 平均数/环 9 8 方差 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．某校举行科技创新大赛，比赛打分包括以下几项：理论知识、创新设计、现场展示、某参赛选手本次比赛的各项成绩分别是：理论知识分，创新设计分，现场展示分．若将理论知识、创新设计、现场展示依次按，，的比例计算选手的综合成绩，那么该选手的综合成绩是______分． 12．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择____． 甲 8 10 6 9 7 乙 7 8 7 9 9 13．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是________ ． ①第所用的时间最长； ②第的平均速度最大； ③第和第的平均速度相同； ④前的平均速度大于最后的平均速度． 14．某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长（小时） 人数 15．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）． 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16．年月日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，神舟十七号发射取得圆满成功，极大地激发了学生们学习航空航天知识的热情.某学校在此背景下组织了一次“航空航天知识”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）． 知识竞赛 演讲比赛 手抄报 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲，乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜． 17．为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分： 根据以上信息解决以下问题： (1)这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为__________人，请补全条形统计图； (2)这一天课后体育锻炼时间的众数是__________； (3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数． 18．为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____；_____； (2)若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？ (3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 19．为了解我校学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次接受调查的学生人数为_____人，扇形统计图中的______； (2)请补全条形统计图； (3)求所调查的学生每天睡眠时间的方差； (4)若睡眠时间超过7小时及以上在白天才能达到良好的学习效果，估计我校学生每天睡眠时间不足的人数． 20．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二； (2)请计算每名候选人的得票数； (3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B A C D A C 11． 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可求解，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：该选手的综合成绩是分， 故答案为：． 12．乙 【分析】本题考查方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 【详解】解：甲、乙射击成绩的平均数相等， 乙的方差甲的方差， 乙发挥稳定， 故答案为：乙． 13．①②③ 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，根据折线统计图逐个判断即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：①由图可知，第所用的时间最长，该选项说法正确； ②由图可知，第所用的时间最短，所以它的平均速度最大，该选项说法正确； ③由图可知，第和第所用的时间相同，所以它们的平均速度相同，该选项说法正确； ④由图可知，前所用的时间分别为和，平均速度为；最后所用的时间分别为和，平均速度为，所以前的平均速度小于最后的平均速度，该选项说法错误； ∴说法中正确的是①②③， 故答案为：①②③． 14． 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的运算法则计算即可． 【详解】解：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是： （小时） 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为， 由题意可知，， ； 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ， 故答案为：． 16．(1)甲班将获胜； (2)乙班将获胜． 【分析】（）根据表格中的数据和平均数的计算方法即可解答； （）根据加权平均数的计算方法可以解答本题； 本题考查了算术平均数和加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【详解】（1）解：甲班的平均分为（分）， 乙班的平均分为（分）， ∵， ∴甲班将获胜； （2）解：甲班的平均分为（分）， 乙班的平均分为（分）， ∵， ∴乙班将获胜． 17．(1) 7，补全条形统计图为 (2)55 (3)180人 【分析】本题考查条形统计图，众数，样本估计总体． （1）将抽出学生的人数减去其他各时间的人数，即可解答； （2）根据众数的定义求解即可； （3）将全校学生人数乘以样本中体育锻炼时间不少于60分钟的学生的比例，即可求解． 【详解】（1）解：体育锻炼时间为60分钟的人数为（人）； 补全条形统计图为 故答案为：7 （2）解：由条形图可知，体育锻炼时间55分钟的人数最多，故众数为55． 故答案为：55 （3）解：（人） 答：估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生由180人． 18．(1)； (2)人 (3)应该给九年级颁奖，理由： 如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖； 综上所述，应该给九年级颁奖． 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义即可求出答案； （2）用乘以九年级满分的百分比即可； （3）根据两个年级众数和方差解答即可． 【详解】（1）解：∵九年级竞赛成绩中分出现的次数最多， ∴众数， 九年级竞赛成绩从小到大排列，第个和第个都为分， ∴中位数， 故答案为：；； （2）（人）， 答：若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有人； （3）略 【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数以及用样本估计总体，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 19．(1)40；25 (2)见解析 (3)1.15 (4)300人 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图求出本次接受调查的学生人数和m的值即可； （2）先求出睡眠时间为的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用方差公式进行计算即可； （4）用样本百分比求出全校学生每天睡眠时间不足的人数即可． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为： （人）， ， ∴， 故答案为：40；25． （2）解：睡眠时间为的人数为：， 故补全条形统计图如图：    （3）解：平均睡眠时间为：， 方差为：； （4）解：我校学生每天睡眠时间不足的人数为： （人）． 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，求方差，用样本估计总体，解题的关键是数形结合，熟练掌握方差的计算公式． 20．(1)见解析 (2)甲的票数是68票，乙的票数是60票，丙的票数是56票 (3)应该录取乙 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力． （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙甲其他”的百分比； （2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数，乙的得票数，丙的得票数； （3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 【详解】（1）解：，甲的面试成绩为85，图如下： （2）解：甲的票数是：（票）， 乙的票数是：（票）， 丙的票数是：（票）； （3）解：甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 丙的平均成绩：， ∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙． 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $