江苏南京市雨花台区阶段测试模拟练习卷2026—2027学年八年级数学上学期苏科版

**基本信息** 江苏省南京市雨花台区苏科版八年级上学期第一次月考模拟卷，聚焦三角形与实数核心内容，通过基础题巩固概念、探究题发展推理，如“礼品盒装蛋糕”情境题培养应用意识，“平分角仪器”问题渗透数学建模，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|三角形三边关系、全等性质、实数比较|第5题结合尺规作图考查角平分线性质，体现几何直观| |填空题|10题20分|等腰三角形、平方根立方根、中点面积|第16题动点与面积结合，发展空间观念与推理意识| |解答题|9题68分|全等证明、实数运算、几何探究|22题母亲节蛋糕包装问题融合实际应用，24题旋转综合题分层设计，培养创新意识与逻辑推理|

江苏省南京市雨花台区苏科版2026—2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 3．下列实数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 4．实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 5．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，．点D为的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上．由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，则当与全等时，v的值为（     ） A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 8．若，，，则________． 9．已知a，b是有理数，若a是64的平方根，b是64的立方根，则的值为__． 10．若，，则______． 11．若，则______． 12．已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ． 13．如图，，在数轴上对应的点分别为，点是的中点，则数轴上点表示的数是______． 14．如图，的面积为，D、E分别是，上的点，且，，连接，交于点F，连接并延长交于点H，则四边形的面积为_______________． 15．如图，在中，D是的中点，分别过点A，C作的垂线，垂足为E，F．若，，则的面积是_______ ． 16．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为7时，线段的长度最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．解答下列各题 (1)； (2) (3)已知的平方根是，的立方根是4，c是的整数部分，求的值． 18．已知是的立方根，而是的相反数，且，求与的平方和的立方根． 19．已知：如图，，．求证：． 20．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，是格点，将向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到，连接，（其中点，，分别与点，，对应），仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下问题． (1)根据题意，补全图形； (2)图中四边形的面积是 ． 21．如图，在中，是高，于点，是的角平分线，且，试说明：． 22．根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 (1)任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； (2)任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； (3)任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 23．平分角仪器是工程中经常用到的工具，它利用了三角形全等的判定和性质以及轴对称等有关数学知识，请解决下列问题： (1)如图1，在仪器中，，，将仪器上的点与的顶点重合，调整，的夹角，使仪器的，分别与的两边重合，沿画射线．试说明平分； (2)如图2所示，仪器的两边都是刻度尺，在刻度尺上取，，将仪器上的点与的顶点重合，调整仪器的夹角，使仪器的两边分别与的两边重合，连接，交于点，沿画射线．试说明平分； (3)如图3所示，若点是的平分线上一点，点，分别为，上的点，且，，请先补全图形，再直接写出的度数（用含的代数式表示）． 24．在中，，点D在射线上，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段（点E不在直线上），过点E作，交直线于点F． (1)如图1，，点D与点C重合，求证：； (2)如图2，，点D在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，连接，求证：； (3)如图3，点D，F都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明． 25．解决以下问题 (1)如图，，，，交于点，交于点求证： ① ； ② ． (2)将（1）中条件“”改为“”，如图． ①（1）中的结论①____填“成立”或“不成立”． ②（1）中的结论②是否仍然成立若不成立，请求出与的夹角的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C D C 1．C 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形两边长分别为和， ∴，即， 各选项中只有符合取值范围． 2．C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应关系确定对应边和对应角，逐项判断． 【详解】解：，点与点是对应点， 点与点是对应点，点与点是对应点， ，，，，， 选项A、B、D结论正确，选项C结论错误． 3．C 【知识点】实数的大小比较 【分析】根据正数大于0，0大于负数比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个实数中，最大的数是． 4．C 【知识点】无理数的大小估算、求一个数的算术平方根、估计算术平方根的取值范围 【分析】通过比较13与相邻完全平方数的大小，确定的范围． 【详解】解: ∵ ，，， ∴ ， 即 ． ∴介于3和4之间． 5．D 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、作角平分线(尺规作图)、角平分线的性质定理 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 6．C 【知识点】全等三角形的性质、动点问题（一元一次方程的应用）、等边对等角 【分析】设运动时间为，根据线段的中点可得：再根据题意可得：，，从而可得，然后分两种情况：当时；当时，从而分别进行计算即可解答． 【详解】解：设运动时间为， ∵D是中点，， ∴，， 由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， 解得：； 当时， ∴， ∴， 解得：，； 综上所述：为使与在两点运动过程中全等，点Q的速度应为或． 7． 【知识点】等腰三角形的定义、构成三角形的条件、三角形三边关系的应用 【分析】根据等腰三角形两腰相等，求出底边，再验证即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两腰相等，周长为，腰长为， ∴底边长为 ， 则底边长为4. 8． 【知识点】全等三角形的性质 【详解】∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 9．或12 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】根据平方根与立方根定义求出a，b，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵a是64的平方根，b是64的立方根， ∴，， 当，时，； 当a＝﹣8，时，； 综上所述，的值为或12． 10． 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、求一个数的算术平方根 【分析】算术平方根规律：被开方数小数点移动2位，平方根小数点移动1位，据此解答即可． 【详解】解：的小数点向左移动两位得，， ． 11．9 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】根据立方根的定义求出的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵ , ∴， ∴. 12．1 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， 是的中点， ，， ， 是的中点， ． 【点睛】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 13． 【知识点】数轴上两点之间的距离、实数与数轴、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，解题的关键是要熟练掌握这些内容． 设表示的数是，根据，求出的值即可． 【详解】解：设表示的数是， ∵， ∴ ∴． 14． 【知识点】根据三角形中线求面积、代入消元法 【分析】根据，利用等底同高三角形面积相等，可得，再由等高三角形面积比等于底之比，得到，设，，用、表示图中各个小三角形面积，利用面积比例关系推导出y与x的数量关系，利用的面积为列方程求出x的值，接着利用面积关系得到，求出，最后将与相加即可得到四边形的面积． 【详解】解：， ，， ，即， ， ， 设，，则，， ，， ，， ，即，化简得， ， ，把代入得，解得， ， ，， ，即， ， ， ， 四边形的面积． 15． 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】结合题意，先证得、，算出；分别求出与面积相加，得到面积为． 【详解】解：已知，， ， 是中点， ， 又（对顶角相等）， 根据全等判定：， ，， ， ，， ． 【点睛】题目考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 16．/ 【知识点】垂线段最短、根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形中线平分三角形的面积，说明和面积相等，连接，进而求出的面积，根据垂线段最短可得当时，值最小即可求解． 【详解】解：连接， 是中点， ，， 是中点， ，， 设，则， 四边形的面积为7， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ，当时，值最小， ， ． 17．(1)，． (2)． (3)． 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、已知式子的值，求代数式的值、无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）先化简方程，再开平方求解即可． （2）移项得到立方式，再开立方求解即可． （3）根据平方根和立方根的定义求出，，估算得到整数，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 两边同除以得， 开平方得， 解得，． （2） 移项得 开立方得 解得． （3）解：由题意得，解得， ，解得． 因为，所以的整数部分． 代入得． 18． 【知识点】加减消元法、已知一个数的立方根，求这个数、相反数的定义、求一个数的立方根 【分析】根据立方根定义和相反数性质列方程组，求解得到，，再计算的立方根即可． 【详解】解：∵是的立方根， ∴，， ∵是的相反数， ∴， ∴，两边同时立方可得：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴， ∴，， ∴． 19．证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】首先得到，然后证明，即可得到． 【详解】略 20．(1)如图所示，，线段，即为所求， (2)26 【知识点】利用网格求三角形面积、平移(作图) 【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C平移后的对应点、、，再顺次连接即可得出，然后再连接， 即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：四边形的面积为：． 21．解：是高，， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ． 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据平行线判定与性质证明、三角形角平分线的定义 【分析】先说明，根据平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，说明，等量代换即可． 【详解】略 22．(1) (2) (3)不能装下，理由： 圆柱形蛋糕的直径为， ， ，即， ， ， ，即， 这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 【知识点】立方根的实际应用、无理数的大小估算、算术平方根的实际应用 【分析】（1）设圆柱形蛋糕的半径为，根据题意得，然后通过算术平方根的定义即可求解； （2）通过立方根的定义即可求解； （3）通过无理数的估算，实数比较大小即可求解． 【详解】（1）解：设圆柱形蛋糕的半径为， ， （负数舍去）， （2）解：， 答：这个正方体礼品盒的棱长为； （3）略 23．(1)在和中， ， ， ，     点与点重合，点，分别在射线，上，点在射线上， ， 是的平分线； (2)在和中， ， ， ，     ，， ∴， ，     在和中， ， ， ，     在和中， ， ， ， 点与点重合，射线过点， 平分； (3)，或 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的有关计算 【分析】（1）证明得出，即可得证； （2）先证明得出，再证明得出，最后证明得出，即可得证； （3）根据题意补全图形即可，由角平分线的定义并结合轴对称的性质解答即可． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：图略， ∵点是的平分线上一点，， ∴由轴对称的性质得到， ∴， ∴， 综上所述， 或． 24．(1)证明：由旋转知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点D与点C重合， ∴， ∴； (2)证明：如图2，在的延长线上取一点H，使， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； (3)，证明： 如图3，在的延长线上取一点G，使，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【知识点】垂线的定义理解、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解、根据平行线判定与性质证明、线段垂直平分线的性质、全等三角形综合问题 【分析】（1）因为线段旋转得到，所以，结合得，得，由证明，得，由D与点C重合，可得． （2）在的延长线上取一点H，使，可得，证明与全等，得到的度数，结合计算的度数即可完成垂直的证明． （3）在的延长线上取一点G，使，证明，得到，可得，得到，最后结合线段和差关系推导与的数量关系． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 25．(1)①证明∶ ， ， 即， 在和中 ， ． ； ②证明∶， ． ， ， ． (2)①成立；②不一定成立， 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）①证明，即可证明，推出； ②根据全等三角形的性质和角度的转换即可解答； （2）①根据（1）中证明方法即可解答； ②利用全等三角形的性质和角度的转换即可解答． 【详解】（1）略 （2）成立，理由如下： ， ， 即， 在和中 ， ． ； ②不一定成立， 同（1）可得， ． ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $