江苏省泰州市2026-2027学年八年级上学期9月月考数学模拟卷

**基本信息** 江苏省泰州市八年级上学期9月月考数学模拟卷，以三角形相关知识为核心，通过基础辨析、情境应用与综合探究，考查几何直观、推理能力及空间观念，如解答题25题以等边三角形动点为背景，融合性质证明与计算，体现数学思维的层次性。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|三角形三边关系、垂直平分线性质、全等判定（如第3题SSA辨析）|基础概念辨析，注重易错点考查| |填空题|10/30|等腰三角形周长分类（第7题）、中线性质（第8题）、角平分线应用（第14题）|多解问题与性质综合，强化知识迁移| |解答题|10/102|全等证明（第18题）、作图（第21题）、动点最值（第24题）、翻折变换（第26题）|情境化探究，如第26题翻折结合几何证明与计算，体现创新意识与模型观念|

江苏省泰州市2026-2027学年八年级上学期9月月考数学模拟卷 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，5cm，3cm B．8cm，5cm，6cm C．5cm，2cm，8cm D．1cm，5cm，6cm 2．幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示．物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，在小区内修建一个电动车充电桩，要求到3个出口的距离都相等以方便业主，则充电桩应建在△ABC的（　　） A．3条高的交点处 B．3条中线的交点处 C．3条边的垂直平分线的交点处 D．3条角平分线的交点处 3．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 4．数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字图”，如图所示的图形，则∠A+∠C的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（　　） A．70° B．70°或40° C．70°或50° D．40° 6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E是高AD上任意一点，点F是边AB上任意一点，AB＝5，BD＝3，AD＝4，则BE+EF的最小值是（　　） A．3 B．5 C． D． 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 7．若等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个三角形的腰长是 　 　 ． 8．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF，AE＝13，AF＝7，则DE的长为　 　 ． 9．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 　 　 ． 10．如图，在△ABC中，BC＝10，∠BAC＝120°，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E．交BC于点N，连接AM，AN．则∠MAN＝　 　 ． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D为斜边AC的中点，则BD＝　 　 ． 12．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝80°，则∠DBC的度数为 　 　 °． 13．直角三角形斜边上的高和中线分别是5和7，则它的面积是 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC分别交AB，AC边于点M、N，△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，那么边BC的长为　 　 ． 15．如图在△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD＝4，△CDE周长为12，则AC的长是 　 　 ． 16．已知正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝8cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．动点P以每秒2cm的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒8cm的速度从B点出发沿正方形的边BA﹣AD﹣DC﹣CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t，连接PA，当t的值为 　 　 秒时，△PAB和△QAD全等． 三．解答题（共10小题，共102分） 17．如图，△ABC≌△ADC，若∠BAC＝32°，∠B＝27°，求△ADC各内角的度数． 18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB． 19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC． 求证： （1）Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）DE⊥CE． 20．将如图所示的图形用两种不同的方法沿网格线分割成两个全等的图形． 21．如图，已知有一个∠AOB，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件PC＝PO，并且点P到射线OB的距离和点P到射线OA的距离相等，请你在图中作出点P（尺规作图）． 22．如图，在四边形ABCD中，CE⊥AD于E．若（），（），则（）． （1）从①CB＝CD，②∠D+∠ABC＝180°，③AC平分∠DAB，选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题．并说明理由．条件：　 　 ，　 　 ，结论 　 　 ； （2）在（1）的条件下，若AD＝8，DE＝2，CE＝3，求△ABC的面积． 23．如图，在△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，过点E分别作EM⊥AB、EN⊥AC，ED⊥BC，垂足分别为M、N、D，BM＝CN，连接CE． （1）求证：点D为BC的中点； （2）若∠BAC＝76°，求∠DCE的度数． 24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以3cm/s的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，求t的值． （2）若点Q是边AB上一点，且QP⊥BC，垂足为P，请用无刻度的直尺和圆规在备用图1中作出点P、点Q，使得QA＝QP．（提醒：作图痕迹请加粗加黑，确保阅卷扫描清晰） （3）若点E、F为BC、AB上的动点，求AE+EF的最小值． 25．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一点（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点（与B不重合），且AP＝BQ，过P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （2）求证：点Q到AB的距离等于PE； （3）求的值． 26．如图，△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿着EF翻折使点A恰好落在BC上点D处，且DF⊥BC． （1）求证：∠DFC∠BAC； （2）延长ED交AC延长线于点G，求证：DF＝DG； （3）过点A作AH⊥BC于点H，连接AD．若DH＝1，△FDG周长是10，求AD2． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，5cm，3cm B．8cm，5cm，6cm C．5cm，2cm，8cm D．1cm，5cm，6cm 【解答】解：A、1+3＜5，不能组成三角形，不符合题意； B、5+6＞8，能组成三角形，符合题意； C、2+5＜8，不能组成三角形，不符合要求； D、1+5＝6，不能组成三角形，不符合要求； 故选：B． 2．幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示．物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，在小区内修建一个电动车充电桩，要求到3个出口的距离都相等以方便业主，则充电桩应建在△ABC的（　　） A．3条高的交点处 B．3条中线的交点处 C．3条边的垂直平分线的交点处 D．3条角平分线的交点处 【解答】解：要使电动车充电桩到3个出口的距离都相等， 那么充电桩应建在△ABC的3条边的垂直平分线的交点处， 故选：C． 3．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意； B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意； C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意； D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意； 故选：D． 4．数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字图”，如图所示的图形，则∠A+∠C的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【解答】解：在△CBD和△AED中， ， ∴△CBD≌△AED（SAS）， ∴∠C＝∠DAE， ∵∠BAD+∠DAE＝45°， ∴∠BAD+∠C＝45°， 故选：B． 5．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（　　） A．70° B．70°或40° C．70°或50° D．40° 【解答】解：本题可分两种情况： ①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°； ②70°角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°． 故选：B． 6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E是高AD上任意一点，点F是边AB上任意一点，AB＝5，BD＝3，AD＝4，则BE+EF的最小值是（　　） A．3 B．5 C． D． 【解答】解：连接CE，过点C作CF′⊥AB于点F′，交AD于点E′， ∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是BC边上的高， ∴AD所在直线是等腰△ABC的对称轴，点B，点C关于直线AD对称， ∴BE＝CE， ∴BE+EF＝CE+EF≥CF′， ∴BE+EF的最小值为CF′的长，此时点E位于点E′处，点F位于点F′处， ∵AD是BC边上的高，CF′⊥AB， ∴， ∴CF′， ∵AB＝AC，AD是BC边上的高，BD＝3， ∴BC＝2BD＝6， 又∵AB＝5，AD＝4， ∴CF′， 故选：D． 二．填空题（共10小题） 7．若等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个三角形的腰长是 　10cm ． 【解答】解：设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线， 则有AB+AD＝9或AB+AD＝15，分下面两种情况解． ①xx＝9， ∴x＝6， ∵三角形的周长为9+15＝24cm， ∴三边长分别为6，6，12， ∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系， ∴舍去； ②xx＝15 ∴x＝10 ∵三角形的周长为24cm ∴三边长分别为10，10，4． 综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm． 故答案为：10cm． 8．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF，AE＝13，AF＝7，则DE的长为　3　 ． 【解答】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵点F在线段AE上，AE＝13，AF＝7， ∴EF＝AE﹣AF＝6， ∵BE∥CF， ∴∠E＝∠CFD， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE＝DFEF＝3， 故答案为：3． 9．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 　2b﹣2c ． 【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b＞c，b﹣a＜c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c； 故答案为：2b﹣2c 10．如图，在△ABC中，BC＝10，∠BAC＝120°，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E．交BC于点N，连接AM，AN．则∠MAN＝　60°　 ． 【解答】解：∵边AB的垂直平分线DM，边AC的垂直平分线EN交AC于点E， ∴AN＝CN，AM＝BM， ∴∠C＝∠CAN，∠B＝∠BAM， ∵∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠B+∠C＝60°， ∴∠BAM+∠CAN＝60°， ∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝120°﹣60°＝60°， 故答案为：60°． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D为斜边AC的中点，则BD＝　5　 ． 【解答】解：由勾股定理得，， ∵∠ABC＝90°， D是AC的中点， ∴． 12．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝80°，则∠DBC的度数为 　95　 °． 【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝45°， ∴∠D＝∠A＝45°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB， ∵∠ACD＝80°， ∴∠BCD＝∠ACB＝40°， ∴∠DBC＝180°﹣∠D﹣∠DCB＝95°， 故答案为：95． 13．直角三角形斜边上的高和中线分别是5和7，则它的面积是 　35　 ． 【解答】解：∵斜边上的中线是7， ∴斜边＝7×2＝14． ∵直角三角形斜边上的高是5， ∴它的面积14×5＝35． 故答案为：35． 14．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC分别交AB，AC边于点M、N，△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，那么边BC的长为　7　 ． 【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB． ∵MN∥BC， ∴∠NOC＝∠OCB，∠MOB＝∠OBC， ∴∠NOC＝∠NCO，∠MBO＝∠MOB， ∴MO＝MB，NO＝NC． ∴△AMN的周长为18， 即AM+MN+AN＝AM+MO+AN+ON＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝18． ∵△ABC的周长为 25， ∴AB+AC+BC＝25， ∴BC＝25﹣（AB+AC）＝25﹣18＝7． 故答案为：7． 15．如图在△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD＝4，△CDE周长为12，则AC的长是 　8　 ． 【解答】解：∵CD＝4，△CDE周长为12， ∴CD+CE+DE＝12， ∴CE+DE＝12﹣CD＝8， ∵BE是△ABC的角平分线，∠A＝90°，ED⊥BC于点D， ∴AE＝DE， ∴CE+AE＝CE+DE＝8， ∴AC＝CE+AE＝8． 即AC的长为8． 故答案为：8． 16．已知正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝8cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．动点P以每秒2cm的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒8cm的速度从B点出发沿正方形的边BA﹣AD﹣DC﹣CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t，连接PA，当t的值为 　0.8或　 秒时，△PAB和△QAD全等． 【解答】解：①当点Q在边AB上时，如图， ∵AB＝AD，∠ABP＝∠DAQ，要使△PAB和△QAD全等，只能是△PAB≌△QDA， ∴BP＝AQ， ∵AQ＝8﹣8t，BP＝2t， ∴8﹣8t＝2t， ∴t＝0.8秒， ②当点Q在边AD时，不能构成△QAD， ③当点Q在边CD上时，如图， 同①的方法得，要使△PAB和△QAD全等，只能是△PAB≌△QAD， ∴BP＝DQ， ∴2t＝8t﹣16， ∴t秒， 故答案为：0.8或． 三．解答题（共10小题） 17．如图，△ABC≌△ADC，若∠BAC＝32°，∠B＝27°，求△ADC各内角的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC＝32°，∠B＝27°， ∴∠DAC＝∠BAC＝32°，∠D＝∠B＝27°， ∴∠ACD＝180°﹣32°﹣27°＝121°． 18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB． 【解答】证明：∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D， 在△ACE和△FDB中， ， ∴△ACE≌△FDB（SAS）， ∴AE＝FB． 19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC． 求证： （1）Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）DE⊥CE． 【解答】证明：（1）在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）． （2）由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED＝∠BCE， ∵∠B＝90°， ∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°， ∴∠DEC＝180°﹣（∠AED+∠BEC）＝90°， ∴DE⊥CE． 20．将如图所示的图形用两种不同的方法沿网格线分割成两个全等的图形． 【解答】解：如图所示． 21．如图，已知有一个∠AOB，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件PC＝PO，并且点P到射线OB的距离和点P到射线OA的距离相等，请你在图中作出点P（尺规作图）． 【解答】解：如图，点P即为所求． 22．如图，在四边形ABCD中，CE⊥AD于E．若（），（），则（）． （1）从①CB＝CD，②∠D+∠ABC＝180°，③AC平分∠DAB，选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题．并说明理由．条件：AC平分∠DAB ，　∠D+∠ABC＝180°　 ，结论 CB＝CD ； （2）在（1）的条件下，若AD＝8，DE＝2，CE＝3，求△ABC的面积． 【解答】解：（1）②③⇒① 理由：如图1中，在AD上取一点T，使得AT＝AB， 在△TAC和△BAC中， ∴△TAC≌△BAC（SAS）， ∴CB＝CT，∠ABC＝∠ATC， ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ATC+∠CTD＝180°， ∴∠D＝∠CTD， ∴CT＝CD， ∴CB＝CD， 故答案为：AC平分∠DAB，∠D+∠ABC＝180°，CB＝CD． 本题也可以由①②⇒③． 理由：如图2中，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H． ∵∠AEC＝∠H＝90°， ∴∠DAB+∠ECH＝180°， ∵∠DCB+∠DAB＝180°， ∴∠DCB＝∠ECH， ∴∠ECD＝∠HCB， ∵∠CED＝∠H＝90°，CD＝CB， ∴△CED≌△CHB（AAS）， ∴CE＝CH， ∴AC平分∠DAB． （2）由（1）如图1中可知，AB＝AT＝AD﹣2DE＝8﹣4＝4， ∴S△ABC＝S△ACTAT×CE4×3＝6． 23．如图，在△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，过点E分别作EM⊥AB、EN⊥AC，ED⊥BC，垂足分别为M、N、D，BM＝CN，连接CE． （1）求证：点D为BC的中点； （2）若∠BAC＝76°，求∠DCE的度数． 【解答】（1）证明：连接BE，如图所示： ∵AE平分∠BAC，EM⊥AB、EN⊥AC， ∴EM＝EN，∠BME＝∠CNE＝90°， 在△BME和Rt△CNE中， ， ∴△BME≌Rt△CNE（SAS）， ∴BE＝CE， ∵ED⊥BC， ∴BD＝CD， ∴点D为BC的中点； （2）解：∵EM⊥AB、EN⊥AC， ∴∠AME＝∠ANE＝90°， ∵∠BAC＝76°， ∴∠MEN＝360°﹣90°﹣90°﹣76°＝104°， ∵△BME≌△CNE， ∴∠BEM＝∠CEN， ∴∠BEC＝∠BEM+∠MEC＝∠MEC+∠CEN＝∠MCN＝104°， ∵BE＝CE， ∴∠DCE＝∠DBE（180°﹣104°）＝38°． 24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以3cm/s的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，求t的值． （2）若点Q是边AB上一点，且QP⊥BC，垂足为P，请用无刻度的直尺和圆规在备用图1中作出点P、点Q，使得QA＝QP．（提醒：作图痕迹请加粗加黑，确保阅卷扫描清晰） （3）若点E、F为BC、AB上的动点，求AE+EF的最小值． 【解答】解：（1）当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，如图1，AB＝AP＝5， 动点P从点B出发，沿射线BC以3cm/s的速度运动，设运动时间为t秒， ∴BP＝3t＝2BC＝8， 解得：； （2）使得QA＝QP的点P、点Q，如图2即为所求； 由作图可得AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP， ∵PQ⊥BC，即∠QPB＝90°， ∴∠QPB＝∠ACB， ∴∠APQ＝∠CAP， ∴∠APQ＝∠PAQ， ∴QP＝QA，即点P，Q为所求； （3）作点A关于射线BC的对称点G，然后过点G作GF⊥AB于点F，交BC于点E，由轴对称的性质得AE＝EG， ∴AE+EF＝EG+EF＝GF， 由垂线段最短可知此时AE+EF的最小值即为GF的长，如图3，连接BG， ∴AG＝2AC＝6cm， ∴， ∴， ∴AE+EF的最小值． 25．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一点（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点（与B不重合），且AP＝BQ，过P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （2）求证：点Q到AB的距离等于PE； （3）求的值． 【解答】（1）解：∵△ABC是边长为8的等边三角形， ∴AC＝BC＝8， 设BQ＝AP＝x， ∴CP＝AC﹣AP＝8﹣x，CQ＝BC+BQ＝8+x， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝60°， ∵∠CQP＝30°， ∴∠CPQ＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴CQ＝2CP， ∴8+x＝2（8﹣x）， 解得：， ∴AP的长为； （2）证明：如图，作PF∥BC交AB于点F， ∴∠AFP＝∠ABC，∠APF＝∠C．∠PFD＝∠QBD，∠FPD＝∠BQD． ∵△ABC是边长为8的等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°． ∴∠AFP＝60°，∠APF＝60°， ∴∠AFP＝∠APF＝∠A＝60°， ∴△AFP是等边三角形， ∴AF＝AP＝PF． ∵PE⊥AB， ∴AE＝EF． ∵∠CQP＝30°，∠C＝60°， ∴∠QPC＝90°， ∴∠DPA＝90°， ∴∠ADP＝30°． ∴AD＝2AP． ∴AD＝2AF． ∵DF+AF＝AD， ∴DF+AF＝2AF， ∴DF＝AF， ∵BQ＝AP， ∴BQ＝FP． 在△PFD和△QBD中， ， ∴△PFD≌△QBD（ASA）， ∴FD＝BD，S△PFD＝S△QBD． ∴点Q到AB的距离等于PE； （3）解：∵PE⊥AB，∠A＝60°， ∴∠APE＝30°， ∴， ∴， ∴． 26．如图，△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿着EF翻折使点A恰好落在BC上点D处，且DF⊥BC． （1）求证：∠DFC∠BAC； （2）延长ED交AC延长线于点G，求证：DF＝DG； （3）过点A作AH⊥BC于点H，连接AD．若DH＝1，△FDG周长是10，求AD2． 【解答】（1）证明：△ABC中，AB＝AC，过点A作AH⊥BC于点H，如图①： ∴， ∴AH⊥BC，DF⊥BC， ∴DF∥AH， ∴∠DFC＝∠CAH， ∴； （2）证明：将△ABC沿着EF翻折使点A恰好落在BC上点D处， ∴∠BAC＝∠EDF， ∵； ∴∠EDF＝2∠DFC， ∵∠EDF＝∠DFC+∠G， ∴∠DFG＝∠G， ∴DF＝DG； （3）解：过点D作DM⊥AC于点M，如图③： 根据折叠可知：AF＝DF， ∴∠DAF＝∠ADF， ∵AH⊥BC于点H，DF⊥BC， ∴DF∥AH， ∴∠DAH＝∠ADF， ∴∠DAH＝∠DAF， ∵DH⊥AH，DM⊥AC，DH＝1， ∴DM＝DH＝1， ∵DF＝DG，DM⊥AC， ∴FM＝GM， ∵△FDG周长是10， ∴DF+FM+GM+DG＝10， ∴DF+FM＝GM+DG＝5， ∴AF+FM＝DF+FM＝5， ∴AM＝5， ∴在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AD2＝AM2+DM2＝52+12＝26． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $