江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

**基本信息** 聚焦苏科版八年级上册三角形核心内容，通过基础辨析、情境应用与探究推理的梯度设计，考查几何直观、推理能力与创新意识，适配月考对知识掌握与思维发展的双重需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|三角形三边关系、内角计算、三线识别|第3题以折纸情境考查中线/角平分线/高线，体现几何直观| |填空题|10/20|等腰三角形、全等判定、垂直平分线|第14题结合书架书籍，用等腰直角三角形解决距离问题，渗透应用意识| |解答题|11/88|全等证明、动点最值、探究性问题|第24题探究“SSA”全等条件培养推理能力，第27题动点与等边三角形综合考查创新意识|

江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏科版八年级上册第1章三角形 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，，点在上，与相交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的  (    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列五个结论：其中一定正确的结论有     个． ；；；点到各边的距离相等；设，，则． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.一个等腰三角形的两边长分别是和，它的周长是______． 8.如图，是的中线，是的中线，若，则          ． 9.如图，点，，在同一直线上若，且，则          ． 10.如图，于点，，添加一个条件，能利用“”判定的条件是          ． 11.如图，的边的垂直平分线交于点，连接若，，则          ． 12.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，的面积为，则的长为          ． 13.如图，为等边三角形，为边上一点，在上取一点，使，连接，，则的度数为          ． 14.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，点、、、、在同一平面内．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为          ． 15.如图，在中，斜边的中垂线交于点，交的外角平分线于点，于点，垂直的延长线于点，连接交于点，现有下列结论：；；；其中正确的结论有          填序号． 16.如图，是等边三角形内一动点，，将绕点逆时针旋转，得到，若是等腰三角形，则的度数可以是          ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知，分别是的高和中线，，，，求： 的长 的面积． 18.本小题分 如图，点，，在同一直线上，点在上，且≌，，．           ； 判断与的位置关系，并说明理由； 判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 19.本小题分 已知一个三角形的两边长分别是和，一个内角为． 请你借助图画出一个满足题设条件的三角形． 你是否还能画出既满足题设条件，又与中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图中画出这样的三角形；若不能，请说明理由． 如果将题设条件改为“三角形的两边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据． 20.本小题分 利用网格线画图． 在上找一点，使点到和的距离相等 在射线上找一点，使． 21.本小题分 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． 求证：． 试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 22.本小题分 如图，在中，，平分，交于点，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，． 求证：点在的垂直平分线上； 若，，求点到的距离． 23.本小题分 如图，在中，点是边上一点，，于点，与交于点． 求证：为等腰三角形． 若，为的中点，求的长． 24.本小题分 学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？ 小聪将命题用符号语言表示为：在和中，，，并思考要想解决问题，应把分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究： 第一种情况：当是直角时，在和中，，，，根据“”定理，可以知道． 第二种情况：当是锐角时，如图，，，在射线上有点，使，在答题卡的图中画出符合条件的点，根据作图可以判断和的关系(    ) A. 不全等 B. 不一定全等 C. 全等 第三种情况：当是钝角时，在和中，，，，求证：． 25.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点 如图，当时，直接写出的度数为        如图，当，且． 若，则______； 当时，求的度数 如图，连接，，若的周长为，的周长为，则        ；        ． 26.本小题分 已知，平分，平分 求的度数． 如图，过点的直线交射线线于点，交射线于点，求证：； 如图，过点的直线交射线线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积． 27.本小题分 在等腰三角形中，，的垂直平分线分别交，于，两点． 如图，连接，若，的周长为，则的长为          ． 若是的中线，如图，交于点，若，求证． 如图，是的中点，是射线上的动点，连接，作等边三角形，连接，若，直接写出的最小值． 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏科版八年级上册第1章三角形 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  【解析】A.，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，故A不符合题意； B.，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，故B不符合题意； C.，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，故C不符合题意； D.，能组成三角形，故D符合题意． 故选：． 根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，逐项判断即可． 本题考查三角形的三边关系，熟记任意两边之和大于第三边是解题的关键． 2.如图，，点在上，与相交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ， ， ，， ，故选A． 3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的  (    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C  【解析】由题图的折叠方式可知，，是的角平分线．由题图的折叠方式可知，，又，，即，是的高线．由题图的折叠方式可知，，是的中线．故选C． 4.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列五个结论：其中一定正确的结论有     个． ；；；点到各边的距离相等；设，，则． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：和的平分线相交于点， ． ， ， ， ． 同理可得， ，故正确． 与不一定相等，， 与不一定相等， 与不一定相等，故错误． 和的平分线相交于点， ， ，故错误． 和的平分线相交于点， 点到的距离相等，到的距离相等， 点到各边的距离相等，故正确． 如图所示，连接． 点到各边的距离相等，，， ，故错误． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.一个等腰三角形的两边长分别是和，它的周长是______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．分是腰长与底边两种情况讨论求解． 【解答】 解：是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 周长， 综上所述，它的周长是． 故答案为． 8.如图，是的中线，是的中线，若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，即可得解． 【解答】 解：是的中线，是的中线， ，， ． ， ． 故本题答案为：． 9.如图，点，，在同一直线上若，且，则          ． 【答案】  【解析】略 10.如图，于点，，添加一个条件，能利用“”判定的条件是          ． 【答案】  【解析】略 11.如图，的边的垂直平分线交于点，连接若，，则          ． 【答案】  【解析】，， ． 点在的垂直平分线上， ． 12.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，的面积为，则的长为          ． 【答案】  【解析】略 13.如图，为等边三角形，为边上一点，在上取一点，使，连接，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，点、、、、在同一平面内．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为          ． 【答案】  【解析】本题考查了等腰直角三角形，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，找出全等三角形是解题关键．根据题意证明出即可求解． 【详解】解：每本书长，厚度为， ，． 是等腰直角三角形， ，， ． ， ， ． 在和中， ， ，， ． 故答案为：． 15.如图，在中，斜边的中垂线交于点，交的外角平分线于点，于点，垂直的延长线于点，连接交于点，现有下列结论：；；；其中正确的结论有          填序号． 【答案】  【解析】根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理可判断；由知，根据三角形的内角和可判断；根据正方形的性质、平行线的判定以及可判断；由线段垂直平分线的性质和三角形的面积可判断． 【详解】解：平分，，， ，， 垂直平分， ， 在和中， ，故正确； 由知， 又， ， ，故正确； ，平分， ， 由知， ， ， 由图可知， ， 不能判断，故错误； 如图，连接， 垂直平分， ， 在中，， ， ，，且， 若， 则有， 即， 由知， 即， 那么就有， 而题目给出的条件无法推出此结论，故错误； 综上所述，正确的结论有． 16.如图，是等边三角形内一动点，，将绕点逆时针旋转，得到，若是等腰三角形，则的度数可以是          ． 【答案】或或  【解析】先证明，分种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：等边三角形 ， 旋转， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 当是等腰三角形时，分三种情况： 当时，则， ， ； 当时，则，， ， ， ， ； 当时， ， 垂直平分， ， ； 综上：的度数可以是或或． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知，分别是的高和中线，，，，求： 的长 的面积． 【答案】(1)cm  (2)12  【解析】 略  略 18.本小题分 如图，点，，在同一直线上，点在上，且≌，，．           ； 判断与的位置关系，并说明理由； 判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)1cm  (2)AC⊥BD． 理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC．  又∵点A，B，C在同一直线上，∴∠EBC＝∠ABD＝90°．∴AC⊥BD．   (3)AD⊥CE． 理由：如图，延长CE交AD于点F．∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C．  在Rt△ABD中，∵∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°．∴∠AFC＝90°，即AD⊥CE．   【解析】  解：≌，，故填．  略  略 19.本小题分 已知一个三角形的两边长分别是和，一个内角为． 请你借助图画出一个满足题设条件的三角形． 你是否还能画出既满足题设条件，又与中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图中画出这样的三角形；若不能，请说明理由． 如果将题设条件改为“三角形的两边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据． 【答案】(1)解：如图①所示，△A1B1C1即为所求．   (2)能．如图②所示，△A2B2C2即为所求．   (3)4个，画图如图所示．   【解析】 略  略  略 20.本小题分 利用网格线画图． 在上找一点，使点到和的距离相等 在射线上找一点，使． 【答案】(1)如图,点P即为所求;  (2)如图,点Q即为所求.   【解析】 略  略 21.本小题分 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． 求证：． 试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE．在Rt△FCD和Rt△BED中，∴．∴CF＝EB．  (2)AB＝AF+2EB．理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，∴．∴AC＝AE．∴AB＝AE+EB＝AF+FC+EB＝AF+2EB．  【解析】 略  略 22.本小题分 如图，在中，，平分，交于点，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，． 求证：点在的垂直平分线上； 若，，求点到的距离． 【答案】(1)证明：∵EF垂直平分AB，∴AO＝BO．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD．  在△ADC与△ADB中， ∴△ADC≌△ADB，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝CD．  则AD垂直平分BC，∴BO＝CO．∴AO＝CO．∴点O在AC的垂直平分线上．  (2)4  【解析】 略  略 23.本小题分 如图，在中，点是边上一点，，于点，与交于点． 求证：为等腰三角形． 若，为的中点，求的长． 【答案】(1)证明:ADBC于点D, ADB=CDG=.BE=CE,B=GCD, ​​​​​​​BAG=CGD.又CGD=AGE,BAG=AGE,AE=GE,AEG为等腰三角形.   (2)解:如图,作EHAD,垂足为点H, EHG=,EHG=CDG.G为CE的中点, EG=CG.在EHG和CDG中, EHGCDG(AAS),HG=DG. 由(1)知AE=EG,EHAD,AH=HG,AH=HG=DG.DG=5, ​​​​​​​AG=AH+HG=2DG=.   【解析】 略  略 24.本小题分 学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？ 小聪将命题用符号语言表示为：在和中，，，并思考要想解决问题，应把分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究： 第一种情况：当是直角时，在和中，，，，根据“”定理，可以知道． 第二种情况：当是锐角时，如图，，，在射线上有点，使，在答题卡的图中画出符合条件的点，根据作图可以判断和的关系(    ) A. 不全等 B. 不一定全等 C. 全等 第三种情况：当是钝角时，在和中，，，，求证：． 【答案】(1)解：在和中， ， ∴；   (2)B  (3)证明：如图②，过点C作交的延长线于点G，过点F作交的延长线于点H， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴．   【解析】  根据直角三角形全等的判定方法解决问题即可；   画出图形说明不一定全等； 解：如图， ，，和不全等． 故选：；   如图，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，利用三次全等证明即可． 25.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点 如图，当时，直接写出的度数为        如图，当，且． 若，则______； 当时，求的度数 如图，连接，，若的周长为，的周长为，则        ；        ． 【答案】(1)80°  (2)①135；②135°  (3)9;6  【解析】边的垂直平分线交于点， ， 同理：， ， ， ， 故答案为：； 边的垂直平分线交于点， ， ， 同理：， ， ， ， ， ； 当时，， 边的垂直平分线交于点， ， ， 同理：， ， ， ， ， 故答案为：； 垂直平分线， ，， 同理：，， ， 的周长是， ， 的周长是， ， ， ， 故答案为：，． 由线段的垂直平分线的性质得到，于是可以解决问题； 由线段的垂直平分线的性质得到，即可求解； 由条件可得，即可求解； 由条件可得，即可得到答案． 本题考查线段的垂直平分线，关键是掌握线段的垂直平分线的性质定理． 26.本小题分 已知，平分，平分 求的度数． 如图，过点的直线交射线线于点，交射线于点，求证：； 如图，过点的直线交射线线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积． 【答案】解：， ， 平分，平分， ，， ， ； 如图，在上截取，连接， 在与中， ， ≌， ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， ， ； 如图，延长交于， ， ， 又平分， ，， ， ， 在与中， ≌， ， ， 设，， ， ， ， 的面积．  【解析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，于是得到结论； 在上截取，连接，根据全等三角形的性质得到，，等量代换即可得到结论； 延长交于，根据等腰三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，设，，根据，即可得到结论． 27.本小题分 在等腰三角形中，，的垂直平分线分别交，于，两点． 如图，连接，若，的周长为，则的长为          ． 若是的中线，如图，交于点，若，求证． 如图，是的中点，是射线上的动点，连接，作等边三角形，连接，若，直接写出的最小值． 【答案】(1)7  (2)解法1:如图,连接OB,OC,过点O作OHAC,垂足为H. ​​​​​​​AB=AC,F是BC的中点, AF垂直平分BC. OB=OC. DE是AB的垂直平分线, OA=OB,ADE=. OA=OC. BAC=, AE=2DE,AED=. HOE=,HE=OE. OA=OC, AH=HC=AE-HE=2DE-OE. EC=HC-HE=AH-HE=2DE-OE-OE=2DE-OE=2OD+OE. 解法2:如图,延长OD到点N,使DO=DN,连接BE,AN. ​​​​​​​ DE是AB的垂直平分线, AE=BE,AN=AO. AB=AC,F是BC的中点,BAC=, BAF=CAF=, NAD=OAD=, NAE=. BAE=ABE=, AED=BED=. ​​​​​​​BEC==AEN. ABC=C=, EBC=ABC-ABE==NAE. NAECBE. NE=CE=ON+OE=2OD+OE.   (3).  【解析】 略  略  略 第1页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：120分) 【答案】 1.D 2.A 3.C 4.D5.B 6.B 7.10 8.12 9.48 10.AB=CD 11.3 12.2 13.22 14.24 15.①② 1630口或35口或40口 17.【小题1】 24 5 cm 【小题2】 12cm2 18.【小题1】 1cm 【小题2】 AC⊥BD 理由：.△ABD≌△EBC,∴.∠ABD=∠EBC.又，点A,B,C在同一直线上， ∴.∠EBC=∠ABD=90°.∴.AC⊥BD 【小题3】 第1页，共17页 AD⊥CE. 理由：如图，延长CE交AD于点F.,'△ABD≌△EBC,∴.∠D=∠C.在Rt△ABD中， ,∠A+∠D=90°，∴.∠A+∠C=90°.∴.∠AFC=90°，即AD⊥CE. D 19.【小题1】 解：如图①所示，△A1BC1即为所求. 1 cm 540° B1 2cm TG 图① 【小题2】 能.如图②所示，△A2B2C2即为所求. 2cm 图② 【小题3】 4个，画图如图所示 第2页，共17页 B B2 3 cm 3 cm 4 cm 140° 40% C 12 第1种 第2种 4 cm 3 cm 4 cm 540° 0 3cm C, A C 第3种 第4种 20.【小题1】 如图，点P即为所求； 【小题2】 如图，点Q即为所求. B 21.【小题1】 证明：.AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°，∴.DC=DE.在Rt△FCD和Rt△BED中， IDF=DB,Rt△FCD≌Rt△BED(HL..CF=EB. DC=DE, 【小题2】 AB=AF+2EB.理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中， (AD=AD,.Rt△ACD≌Rt△AED(H..AC=AE..AB=AE+EB=AF+FC+EB=AF+2EB DC=DE, 第3页，共17页 22.【小题1】 证明：.EF垂直平分AB,∴.AO=BO.,AD平分∠CAB,∴.∠CAD=∠BAD.在△ADC与 AD-AD. △ADB中， ∠CAD=∠BAD,∴.△ADC≌△ADB,∴.∠ADC=∠ADB=90°，BD=CD.则AD AC=AB, 垂直平分BC,∴.BO=C0.∴.AO=CO.∴.点O在AC的垂直平分线上. 【小题2】 4 23.【小题1】 证明：.AD⊥BC于点D, ∴.∠ADB=∠CDG=90°..BE=CE,∴.∠B=∠GCD, ∴.∠BAG=∠CGD.又.'∠CGD=∠AGE,∴.∠BAG=∠AGE,∴.AE=GE,∴.△AEG为等腰 三角形. 【小题2】 解：如图，作EH⊥AD,垂足为点H, ∴.∠EHG=90°，∴.∠EHG=∠CDG..G为CE的中点， ∠EHG=∠CDG, ∴.EG=CG.在△EHG和△CDG中， ∠EGH=∠CGD, EG=CG, ∴.△EHG≌△CDG(AAS),∴.HG=DG. 由(1)知AE=EG,.EH⊥AD,∴.AH=HG,∴.AH=HG=DG..DG=5, .∴.AG=AH+HG=2DG=10. 24.【小题1】 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中， 第4页，共17页 Ac=DF BC=EF' ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF HL; 【小题2】 B 【小题3】 证明：如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于点H, E .'∠ABC=∠DEF, .180▣°-∠ABC=180▣°-∠DEF,即∠CBG=∠FEH, 在△CBG和△FEH中， ∠CBG=∠FEH ∠G=∠H=90▣°， BC=EF .∴.△CBG≌△FEH AAS, ∴.CG=FH, 在Rt△ACG和Rt△DFH中， AC=DF CG=FH' ∴.Rt△ACG≌Rt△DFH HL, ∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D ∠ABC=∠DEF, AC=DF ∴.△ABC≌△DEF AAS. 25.【小题1】 第5页，共17页 80° 【小题2】 ①135：②135° 【小题3】 9 6 26.解：（1).AM/1BN, .∴.∠BAM+∠ABN=180°， .'AE平分∠BAM,BE平分∠ABN, .∠BAE=)∠BAM,∠ABE=3∠ABN, .∠BAME+∠ABE=∠BAM+∠ABN)=90°， ∴.∠AEB=90°： (2)如图2，在AB上截取AF=AC,连接EF, M E 图2 在△ACE与△AFE中， 第6页，共17页 AC=AF CAE=∠FAE, AE-AE .∴.△ACE≌△AFE, .∴.∠AEC=∠AEF, .∠AEB=90°， .∴.∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°， ∴.∠FEB=∠DEB, 在△BFE与△BDE中， ∠FBE=∠DBE BE=BE ∠FEB=∠DEB ∴.△BFE≌△BDE, ∴BF=BD, '.AB=AF+BF, ∴.AC+BD=AB: (3)如图3，延长AE交BD于F, 第7页，共17页 M D 图3F .∠AEB=90°， ∴BE⊥AF, 又'BE平分∠ABN, ∴.AB=BF=5,AE=EF, AM//BN, ∴.∠C=∠EDF, 在△ACE与△FDE中， ∠C=∠EDF ∠AEC=∠FED, AE=EF .∴.△ACE≌△FDE, ∴.DF=AC=3, .BF=5, .设S△BEr=SAABE=5X,SADEF=SAACE=3X, 第8页，共17页 SAABE-SAACE=2, .∴.5x-3x=2, .x=1, ∴.△BDE的面积=SABEF+SADEF=8X=8. 27.【小题1】 7 【小题2】 解法1：如图，连接OB,OC,过点O作OH⊥AC,垂足为H A B .'AB=AC,F是BC的中点， .∴.AF垂直平分BC. ∴.OB=OC ,DE是AB的垂直平分线， ∴.OA=OB,∠ADE=90° ∴.OA=OC .∠BAC=30 .∴.AE=2DE,∠AED=60°. 第9页，共17页 .∠H0E=30°，HE=OE」 .OA=OC, .'.AH=HC=AE-HE=2DE--OE. EC-HC-HE-AH-HE-2DE-OE-OE-2DE-OE-20D+0E. 解法2：如图，延长OD到点N,使DO=DN,连接BE,AN. A O\E ,DE是AB的垂直平分线， .∴.AE=BE,AN=AO .AB=AC,F是BC的中点，∠BAC=30°， ∴.∠BAF=∠CAF=15, .∴.∠NAD=∠OAD=15°， .∴.∠NAE=451 .∠BAE=∠ABE=30°， ∴∠AED=BED=60°. .∴.∠BEC=60°=∠AEN ,∠ABC=∠C=75, '.∠EBC=∠ABC-∠ABE=45°=∠NAE. ∴.△NAE≌△CBE .NE=CE=ON+OE=2OD+OE. 第10页，共17页 【小题3】 33 4 【解析】 1.A.1+2=3<4,不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，故A不符合题意； B2+3=5<6:不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，故B不符合题意： C6+6=12'不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，故C不符合题意： D4+6=10>8°能组成三角形，故D符合题意. 故选：D 根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，逐项判断即可， 本题考查三角形的三边关系，熟记任意两边之和大于第三边是解题的关键。 2.解：.△ABC≌△DEC, .∴.∠DCE=∠ACB1 ∴.∠ACD=∠BCE=30°' .'∠A+∠AED=∠D+∠ACD=∠AFD'∠A=∠D' ∠AED=∠ACD=30,故选A. 3.由题图①的折叠方式可知，∠BAD=∠CAD,.∴.AD是△ABC的角平分线.由题图②的折叠方式可 知，∠ADB=∠ADB',又'.∠ADB+∠ADB'=180°，∴.∠ADB=∠ADB'=90°，即AD⊥BC, ∴.AD是△ABC的高线.由题图③的折叠方式可知，CD=BD,∴.AD是△ABC的中线.故选C. 4.略 5.略 6.解：，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G, 第11页，共17页 ∴.∠EBG=∠CBG EF//BC, ∴.∠CBG=∠EGB, ∴∠EBG=∠EGB, ∴BE=EG 同理可得CF=GF, ∴.EF=EG+GF=BE+CF,故①正确， :∠ABC与∠ACB不-定相等，∠GBC=ABC,∠GCB=号∠ACB, 2 .∴.∠GBC与ㄥGCB不一定相等， .∴.BG与CG不一定相等，故②错误. ,:∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G ∠GBC+∠GCB=(∠ABC+∠ACB=180'-∠A), ∴.∠BGC=180°-∠GBC+∠GCB =180.1180°-∠A =90+4A,做@特说 ,:∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G, .点G到AB、BC的距离相等，到AC、BC的距离相等， ∴.点G到△ABC各边的距离相等，故④正确. 如图所示，连接AG E G C .'点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n, AE-GD+AF-GD 第12页，共17页 1(AE+AF)·GD 2 2mn,故⑤错误. 故选：B. 7.【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定.分2是腰长与 底边两种情况讨论求解. 【解答】 解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， .2+2=4 .不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为244： 能组成三角形， 周长=2+4+4=10， 综上所述，它的周长是10. 故答案为10. 8.【分析】 本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键.根据三角形中线 的定义可得BC=2BD,BD=2BE即可得解. 【解答】 解：，'AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， .∴BC=2BD'BD=2BE' .BE=3 第13页，共17页 .∴.BD=6 ∴.BC=12 故本题答案为：12， 9.略 10.略 11..AC=8,CD=5, ∴.AD=AC-CD=8-5=3. ,'点D在AB的垂直平分线上， .∴.BD=AD=3. 12.略 13.略 14.本题考查了等腰直角三角形，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，找出全等三角形是解题 关键.根据题意证明出△ACE≌△CBD AAS即可求解. 【详解】解：.每本书长20cm,厚度为2cm, ∴.AE=20cm,BD=2×2=4(cm). ,△ABC是等腰直角三角形， ∴.AC=CB,∠ACB=90▣°， .∴.∠BCD+∠ACE=90▣°. .∠BDC=∠AEC=90☐°， .∴.∠CAE+∠ACE=90▣°， ∴.∠BCD=∠CAE, 在△ACE和△CBD中， ∠AEC=∠CDB ∠CAE=∠BCD, AC=CB ∴.△ACE≌△CBD AAS, .'AE=CD=20cm,CE=BD=4cm, .∴.DE=CD+CE=24cm. 故答案为：24. 第14项，共17页 15.根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理可判断①：由①知∠MBE=∠GCE,根据三角形的内 角和可判断②；根据正方形的性质、平行线的判定以及∠ABC>∠EBC可判断③；由线段垂直平分线 的性质和三角形的面积可判断④. 【详解】解：'AE平分∠MAC,EG⊥AC,EM⊥AM, ∴.EG=ME,∠AME=∠CGE=90▣°， DE垂直平分BC, ∴BE=EC, 在Rt△BEM和Rt△CEG中， EB=EC EM=EG ,∴.Rt△BEM≌Rt△CEG HL,故①正确： 由①知∠MBE=∠GCE, 又.'∠ANB=∠ENC, ∴.∠NEC=∠NAB=90▣°， ·.∠BEC=90▣°，故②正确： .∠MAC=90▣☐°，AE平分∠MAC, ∴.∠MAE=45▣°， 由②知∠BEC=90▣°， BE=EC, ∴.∠EBC=45▣°， 由图可知∠ABC>∠EBC=45▣°， ∴.∠ABC≠∠MAE, ∴.不能判断AE/1BC,故③错误： 如图，连接BF, B D .DE垂直平分BC, ∴BF=CF 第15页，共17页 在Rt△ABF中，BF>AB, ∴.CF>AB :5e号MB-ME,S.er-jCF.EG,且M=BG 若SA MBE=2 SACFE, 则有号MB-ME=2×CF-EG, 即MB=2CF, 由①知MB=CG, 即CG=2CF, 那么就有CF=FG, 而题目给出的条件无法推出此结论，故④错误； 综上所述，正确的结论有①② 16.先证明△APB≌△ADC,分3种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：.等边三角形ABC ∴.∠BAC=60▣°，AB=AC, 旋转， ∴.∠PAD=60▣°，AP=AD, ∴.△ADP为等边三角形， ∴.∠APD=∠ADP=60▣°， .'AB=AC,∠BAP=∠DAC=60▣°-∠CAP,AP=AD, ∴.△APB≌△ADC SAS, ∴.∠ADC=∠APB=110▣°， ∴.∠PDC=∠ADC-∠ADP=50▣°， 当△DPC是等腰三角形时，分三种情况： ①当CD=DP时，则AD=CD, .∠CAD=∠DCA=180□°-∠ADC=35口， ∴.∠BAP=∠DAC=35☐°： ②当PD=CP时，则AP=PC,∠PDC=∠PCD=50口°， .∠CPD=180☐°-2×50▣°=80▣°， 第16页，共17页 .∠APC=60▣°+80▣°=140☐°， .∠AC=∠PCA=180口°-140口=20口， ∴.∠BAP=∠BAC-∠PAC=40▣°； ③当CD=CP时， AD=AP, ∴.AC垂直平分DP, ∴.∠CAD=90▣°-∠ADP=30▣°， .∠BAP=∠CAD=30▣°： 综上：∠BAP的度数可以是30▣°或35☐°或40☐°. 17.1.略 2.略 18.1. 解：，'△ABD≌△EBC,.∴.BD=BC=3cm,EB=AB=2cm.∴.DE=BD-EB=3-2=1(Cm)故填 1cm. 2.略 3.略 19.1.略 2.略 3.略 20.1.略 第17页，共17页 21.1.略 2.略 22.1.略 2.略 23.1.略 2.略 24.1. 根据直角三角形全等的判定方法解决问题即可： 2. 画出图形说明不一定全等： 解：如图①， C DF=D'F=AC,△DEF≌AABC,△D'EF和 BMD D' E ① △ABC不全等. 故选：B: 3. (如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于点H,利用三 次全等证明即可· 25.(1):AB边的垂直平分线1，交BC于点D .DA=DB' ∴.∠BAD=∠B 同理：∠EAC=∠C, 第18页，共17页 .∴.∠BAD+∠EAC=∠B+∠C=25°+25°=50' .:∠BAC=180°-∠B-∠C=130° ∴.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=130°-50°=80' 故答案为：80°： (2]①AB边的垂直平分线1，交BC于点D .'DA=DB' .∠BAD=∠B' 同理：∠EAC=∠C, ∴.∠BAD+∠EAC=∠B+∠C' .∠BAC=120' .∠B+∠C=60° ∴.∠BAD+∠EAC=60 ∴.∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC)=120°-60°=60 ②当AD⊥AE时，∠DAE=90: :AB边的垂直平分线，交BC于点D .'DA=DB' 第19页，共17页 ∴.∠BAD=∠B' 同理：∠EAC=∠C, .∴.∠BAD+∠EAC=∠B+∠C' .:∠BAD+∠EAC+∠B+∠C+∠DAE=180' 2BAD+∠EAC=(180-90j×450, .∴.∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=90°+45°=135' 故答案为：60： (3:1垂直平分线AB ∴.DA=DB'OB=OA' 同理：EA=EC,OC=OA, .DA+DE+EA=BD+DE+EC=BC' :△ADE的周长是g: .∴.BC=9cm :△0BC的周长是21cm' .∴.OB+OC+BC=21cm .∴.OB+0C=21-9=12(cm) 第20页，共17页 .∴.OA=OB=OC=6cm 故答案为：9,6 (1)由线段的垂直平分线的性质得到∠BAD+∠EAC=∠B+∠C=25+25°=50，于是可以解决问 题； (2)O由线段的垂直平分线的性质得到∠BAD+∠EAC=60。,即可求解： ②由条件可得∠BAD+∠EAC=(180°-90)×号=45°，即可求解： (3由条件可得DA+DE+EA=BD+DE+EC=BC'OB+OC=12cm即可得到答案. 本题考查线段的垂直平分线，关键是掌握线段的垂直平分线的性质定理. 26.本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确 的作出辅助线是解题的关键 (1)根据平行线的性质得到∠BAM+∠ABN=180°，根据角平分线的定义得到∠BAE 2<BAM, ∠ABE=号∠ABN,于是得到结论； (2)在AB上截取AF=AC'连接EF:根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠AEF'BF=BD' 等量代 换即可得到结论： (3延长AE交BD于F,根据等腰三角形的性质得到AB=BF=5°AE=EF:根据全等三角形的性质得到 DF=AC=3,设SABEF=S△ABE=5X,S△DEP=S△ACE=3X,根据S△ABE-S△ACE=2,即可得到结论. 27.1.略 2略 3.略 第21页，共17页江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏科版八年级上册第1章三角形 第I卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.1,2,4 B.2,3,6 C.6,6,12 D.4,6,8 2.如图，△ABC≌△DEC,点E在AB上，AC与DE相交于点F,∠BCE=30°.则LAED的度数为() A.30° B.40° C.60 D.75 3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（) B D D B'C B(C) D 图1 图2 图3 A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论不一定正确的是() 第1页，共10页 A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=LC 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于E,F 点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为() A.21 B.7 C.4 D.2 6.如图，在△ABC中，LABC和LACB的平分线相交于点G,过点G作EF//BC交AB于E,交AC于F,过点G作 GD1AC于D,下列五个结论：其中一定正确的结论有()个. G ①EF=BE+CF;②BG=CG;③∠BGC=90°+∠A;④点G到△ABC各边的距离相等；⑤设GD=m,AE +AF=n,则S△AEF=mn. A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 8.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若BE=3,则BC= B E D 第2页，共10页 9.如图，点B,C,D在同一直线上.若△ABC兰△CDE,且LB=48°，则∠ACE= 1O.如图，AC1BD于点P,AP=CP,添加一个条件，能利用“HL”判定△ABP≈△CDP的条件是· B D 11.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD=一· B 12.如图，在△ABC中，AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE LAC,垂足为E,△ABD的面积为5，则DE 的长为 D 13.如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D,使AD=AP,连接PD,∠APD=82°， 则LDPC的度数为一· 14.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C 在书架底部DE上，当项点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A、B、 第3页，共10页 C、D、E在同一平面内.己知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为cm. 20 CE 15.如图，在Rt△ABC中，斜边BC的中垂线DE交AC于点F,交∠BAC的外角平分线于点E,EG⊥AC于点G,EM 垂直BA的延长线于点M,连接BE交AC于点N,现有下列结论①△BEM≌△CEG;②∠BEC=90。;③AE /BC;④S△MBE=2S△cFE.其中正确的结论有（填序号）. B D 16.如图，P是等边三角形ABC内一动点，∠APB=110。,将△APB绕点A逆时针旋转60°，得到△ADC,若△DPC 是等腰三角形，则LBAP的度数可以是一· B 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=8Cm,AC=6cm,BC=10cm,∠CAB=90°.求： B (1)AD的长； (2)△ABE的面积. 第4页，共10页 18.(本小题6分) 如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm. (1)DE=: (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由： (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. 19.(本小题6分) 已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm,一个内角为40°. 了40° 40° ① ® (1)请你借助图①画出一个满足题设条件的三角形. (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图②中画出 这样的三角形；若不能，请说明理由. (3)如果将题设条件改为“三角形的两边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”，那么满足这一条件，且 彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据. 第5页，共10页 20.(本小题6分) 利用网格线画图. C B (1)在AB上找一点P,使点P到BC和AC的距离相等； (2)在射线CP上找一点Q,使QA=QB. 21.(本小题6分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE L AB于点E,点F在AC上，且BD=DF D B (1)求证：CF=EB. (2)试判断AB与AF,EB之间存在的数量关系，并说明理由. 第6页，共10页 22.(本小题6分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB的垂直平分线分别交AB,AC,AD于点E,F, 0,连接0B,OC E (1)求证：点O在AC的垂直平分线上： (2)若S△A0B=12,AB=6,求点0到AC的距离. 23.(本小题6分) 如图，在△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE,AD⊥BC于点D,AD与EC交于点G. E G B D (1)求证：△AEG为等腰三角形， (2)若GD=5,G为CE的中点，求AG的长 第7页，共10页 24.(本小题10分) 学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么 什么时候全等什么时候不全等呢？ 小聪将命题用符号语言表示为在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.并思考要想解决问题， 应把LB分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究： D ① B M ② ③ (1)第一种情况：当LB是直角时，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°，根据“HL” 定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. (2)第二种情况：当LB是锐角时，如图，BC=EF,∠B=LE<90°，在射线EQ上有点D,使DF=AC,在答 题卡的图中画出符合条件的点D,根据作图可以判断△ABC和△DEF的关系() A.不全等 B.不一定全等C全等 (3)第三种情况当∠B是钝角时，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E>90°，求证△ABC ≌△DEF. 第8页，共10页 25.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线L1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,L1与l2相交于点0 E 0 ① ② (1)如图①，当LABC=LACB=25时，直接写出LDAE的度数为 (2)如图①，当AB≠AC,且90°≤∠BAC<180°. ①若∠BAC=120°，则∠DAE=_: ②当AD1AE时，求LBAC的度数 (3)如图②，连接0A,OB,OC.若△ADE的周长为9cm,△OBC的周长为21cm,则BC=Cm;OB= cm. 26.(本小题12分) 已知AM//BN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN E D 图1 图2 图3 (1)求∠AEB的度数. (2)如图2，过点E的直线交射线线AM于点C,交射线BN于点D,求证：AC+BD=AB; (3)如图3，过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C,交射线BN于点D,AB=5,AC=3,S△ABE 第9页，共10页 S△ACE=2,求△BDE的面积. 27.（本小题12分) 在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点. E M B F B FN 图① 图② 图③ (1)如图①，连接BE,若AD=6,△BEC的周长为19，则BC的长为· (2)若AF是△ABC的中线，如图②，AF交DE于点O,若LBAC=30°，求证EC=2OD+OE. (3)如图③，M是AF的中点，N是射线BF上的动点，连接MW,作等边三角形MWP,连接AP,若AF=11, 直接写出AP的最小值. 第10页，共10页